Lezione 17/11 Mercati finanziari

Ancora un altro aspetto, quello dell’avversione al rischio, vuol dire che se si è

avversi al rischio, vuol dire che il rischio viene considerato come una variabile

negativo,

di tipo e quindi bisogna accettare di ottenere il rendimento nei limiti

rischio accettabile.

del

Ancora un altro aspetto, il principio della Media Varianza, seleziona i parametri

che sono (rendimento atteso e deviazione standard) e la Dominanza

(avversione al rischio e utilità attesa).

Si potrebbe così fare una serie di Esemplificazioni sulla base delle precedenti

affermazioni dove:

Port. A Er(rendimento) A= 15% σ(rischio)A= 16%

• Port. B Er(rendimento)B= 13% σ(rischio)B= 18%

• A>B eσA<σB

→ErA>ErB

• Portafoglio A domina B, perché ha un rendimento maggiore ed un rischio

•

minore, quindi si dovrebbe capire che nella scelta di questi due portafogli,

sarebbe non naturale scegliere il portafoglio B che ci da un rendimento più

basso ed un rischio maggiore.

In uno stesso orizzonte temporale si analizza ancora la scelta di due portafogli:

Port. A Er(rendimento)A= 15% σ(rischio)A= 16%

• Port. C Erc= 15% σc= 18%

• A>C eσA<σc

→ErA=Erc

• Portafoglio A domina C per il principio media-varianza ,cioè in questo

• caso a parità di rendimento grazie a questo principio, riusciamo a

scegliere fra due portafogli e sappiamo che dà il rischio più basso.

Ancora si ha lo stesso orizzonte temporale e si analizza ancora la scelta

strategica di due portafogli:

Port. A ErA= 15% σA= 16%

• Port. D Erd= 13% σd= 16%

• A>D eσA=σd

→ErA>Erc

• Portafoglio A domina D per il principio media-varianza, è chiaro che c’è

• sempre un portafoglio che domina l’altro oppure uno è dominato

dall’altro, quindi in realtà a parità di rischio si ha il rendimento più alto;

E quindi l’obbiettivo della Portfolio Selection di Markowitz ci darà alcune

“dritte” sull’individuazione o scelta di:

- portafogli “non dominati”; efficienti;

- portafogli “non dominati” (i così detti Dominanti) sono quelli

Chiaramente un altro aspetto è che in questi portafogli efficienti, cioè quelli non

dominati, gli stessi Dominanti, non basta già questo “requisito” per dire che

sono compatibili con il principio della media varianza, perché:

Port. A ErA= 15% σA= 16%

• Port. E Ere= 17% σe= 18%

•

Perché la scelta di E rispetto alla scelta del Portafoglio A, dipenderebbe dal

Singolo Investitore, e cioè dalla sua propensione al rischio;

Si parla di un termine che è in linea con questa propensione al rischio del

singolo investitore, il termine ciò vuol dire che si fa a selezionare

Euristico 

qualcosa sulla base dell’intuizione; chiaramente sotto un profilo razionale si

segue un profilo di tipo Markowitziano, mentre sotto un profilo intuitivo si

potrebbe dire… “se faccio un lancio di moneta, dicendo che se vinco un certo

importo se esce Testa, mentre se esce Croce perdo lo stesso importo, allora

sarò disposto ad accettare di vincere o perdere lo stesso importo?”;

probabilmente sotto un aspetto intuitivo nessuno sarà disposto ad accettare

questi compromessi, perché c’entra molto il grado di avversione e propensione

del rischio.

Il concetto di Propensione al rischio, è un concetto che viene visto come Upside

e non come Downside, cioè se si va a vedere la deviazione standard, che è una

misura Upside e Downside, rispetto ad un rischio medio.

Ma perché si possa approfondire questa teoria del portafoglio è necessario

approfondire il tema del rendimento atteso e del rischio del portafoglio…

Quando si ragiona in termini di bisogna vedere quali sono i

Rendimento Atteso,

rendimenti attesi, cioè i “pesi” all’interno del portafoglio, andando a fare una

media ponderata dei rendimenti attesi dei singoli titoli che compongono il

portafoglio; quindi questo ci porta a dire che non ci dovrebbero essere delle

difficoltà particolari.

Il rendimento atteso è quindi una Stima e viene data dalla seguente relazione:

= ∑

E X Er

rp i i

Il problema più complesso è rappresentato invece dal del portafoglio,

Rischio

perché chiaramente non si può fare una media ponderata (come il rendimento

trascurare l’effetto

atteso); perché la stessa media ponderata andrebbe a

diversificazione; cioè bisogna andar a vedere come si muovono questi titoli

all’interno del nostro portafoglio in termini di Rischio, cioè se si muovono nello

stesso senso o in senso opposto, determinando un bilanciamento all’interno del

portafoglio. Si potrebbe però fare una media ponderata solo in presenza di titoli

perfettamente positivo;

che si muovono in modo

In pratica quindi si deve andar a cercare un ulteriore Indicatore, vista la

problematica sopra descritta, che l’abbiamo già individuato e studiato,

chiamato cioè il per verificare se i titoli

Rho, coefficiente di correlazione lineare,

si “muovono” nella stessa direzione o in senso opposto, perché questo ci

consente di verificare se all’interno del portafoglio si è inseriti portafogli che

vanno nello stesso senso o in senso opposto;

Si ripete che è chiaro che in un portafoglio i titoli vanno tutti nello stesso senso,

si parla di un portafoglio Concentrato, e l’aspetto di “concentrazione” esprime

uno “stato d’animo” dell’investitore differente rispetto a quello dell’aspetto

“diversificazione” che contraddistingue un portafoglio Diversificato;

Portafogli Portafoglio non Bilanciato

Concentrato Posizione di Rialzo 

Speculatore

+1 Coefficiente di

Correlazione

Portafoglio Bilanciato

Diversificato Posizione di Ribasso 

Speculatore Ribassista “short

selling” , -1 Coeff. di

Correlazione

E quindi per andar a stabilire se due variabili si muovono nella stessa direzione,

o in direzione opposte, si utilizza la misura della Covarianza:

Ma il dato che “viene fuori” dalla covarianza non è un dato leggibile, bisogna

andar a standardizzarlo, e quindi la “standardizzazione” della covarianza è il

coeff. di correlazione.

Questo coefficiente di Correlazione ha il pregio di avere un campo di variazione

tra [-1,+1], il che ci consente di dire che relazione al valore che assume il

coefficiente di correlazione calcolandolo grazie alla “conoscenza” della

covarianza standardizzata, si riesce a capire se un titolo è correlato

positivamente o negativamente;

Il che vuol dire che se è correlato positivamente si muovono nella stessa

direzione, mentre correlati negativamente si muovono in posizioni opposte, il

che ci verrebbe a dire che si ragiona in termini di Concentrazione se si è in

presenza di un portafoglio correlato positivamente, si ragione invece in termini

di Diversificazione se si è in presenza di un portafoglio correlato negativamente

(non nella stessa direzione), e quindi si capirà che si è in presenza di un

portafoglio più modulato /diversificato.

Si è detto quindi che la Covarianza non offre delle indicazioni esaustive, cioè

non ci dà la misura su come bisogna andarsi a “muovere”, e quindi si dovrebbe

standardizzare

preferire a la covarianza;

La misura che ci consente così di dividere la Covarianza per il Prodotto delle

Deviazioni Standard riferite ai singoli titoli che “covariano tra di loro”, si ottiene

questo Coefficiente di Correlazione lineare tra i 2 titoli che si individua;

Il pregio di questo Coefficiente di Correlazione lineare è il “consentire” di

misurare in che modo i titoli sono rapportati fra di loro, cioè capire se in effetti

si è in presenza di portafogli positivi ( stessa direzione) o portafogli negativi

(direzioni diverse). Di seguito il Coeff. di correlazione:

E quindi per determinare il Rischio del portafoglio si dovranno avere questi

“ingredienti”:

Nel caso di portafoglio composto da 2 generici titoli necessito:

• - Deviazione standard dei rendimenti del titolo 1;

- Il peso assunto in portafoglio dal titolo 1;

- Deviazione standard dei rendimenti del titolo 2;

- Il peso assunto in portafoglio dal titolo 2;

- La correlazione fra i rendimenti dei due titoli;

Gli insegnamenti fondamentali che otteniamo da Markowitz sono:

- Combinare titoli rischiosi, producendo così portafogli “fattibili”;

- Alcuni portafogli sono non efficienti;

- Alcuni portafogli sono efficienti ed in questo caso rappresentano la

Frontiera;

Infatti il nostro obbiettivo sin dall’inizio era quello di andar a costruire questa

benedetta Frontiera, cioè quel luogo di combinazione di Portafogli Efficienti

(interessa solo la parte dove ci sono portafogli Dominanti /efficienti);

Da questa rappresentazione si

ha una frontiera dove c’è un

tratto efficiente (superiore) ed

un tratto inefficiente (inferiore),

e questa efficienza la si va a

cogliere tra il confronto fra due

portafogli; Il modo di muoversi

lungo la frontiera dipende dalla

Propensione al rischio del

singolo investitore

Il problema è che fin’ora s’è fatta un’analisi molto semplificata, andando a

prendere in considerazione solo due attività rischiose;

In realtà si deve andar ad estendere l’analisi, dicendo che non va bene,

estendendola a andando a produrre una matrice chiamata

N titoli

Varianza/covarianza.

Si parla inizialmente della Stima del Rendimento Atteso, dove in effetti non c’è

nessuna difficoltà anche in N titoli, andando a determinare la Media ponderata

dei rendimenti attesi dei singoli portafogli;

Il problema anche come prima, nel caso che andavamo a far l’esempio con

pochi titoli, anche qui con N titoli il problema è sempre quello della stima del

Rischio, e quindi di conseguenza la Deviazione Standard, dove non è possibile

operare “facilmente” come nel rendimento atteso la media ponderata, ma

bisognerà andar ad inserire il coefficiente di correlazione; soltanto nell’ipotesi

in cui il coefficiente di correlazione sarà uguale a 1, allora si potrà fare la media

ponderata, legata dal fatto che si parla di un portafoglio Concentrato e quindi

tutti gli asset/titoli vanno nella stessa direzione.

Si ha un caso dei 3 titoli, dove gli “ingredienti” per poter deter