Lezione 21/10

Quindi una interpretazione della duration:

Esprime l’inclinazione della funzione prezzo – rendimento ovvero l’elasticità del

(di seguito grafico e relazione):

prezzo rispetto al rendimento,

La duration è un ottimo indicatore di rischio, ma ci si chiede qual è il principale

fattore di rischio per un titolo a tasso fisso… Una risposta può essere data

dicendo che un fattore di rischio è la variazione dei tassi d’interesse.

Il sole24ore parla di volatilità (oscillazioni di prezzo molto sostenute) nelle

Volatilità =/

sezioni operative delle Banche, si parla così di Deviazione Standard.

dalla Deviazione Standard.

(diversa)

Di seguito si illustra la Stima della volatilità del prezzo:

varia

Cioè quanto il prezzo del titolo (che compone il portafoglio) per una data

variazione dei tassi. Dalla relazione sopra esposta arriviamo a definire anche la

Modificata

cioè una Duration (che per il sole viene intesa come

Modify Duration,

volatilità):

Prendendo così la Duration di un titolo, per esempio 6,10 cioè 6 anni e 100

giorni, verrà rapportato il 100/365 = 0,27397 che sommandolo a 6 anni ci darà

D=6,27

E quindi prendendo in considerazione la formula principale della stima della

volatilità del prezzo si utilizzano i dati in possesso:

Dove il tasso fa riferimento al tasso di rendimento effettivo preso sul sole24.

Se ancora, si suppone una variazione dei tassi di 50punti base, e questa

variazione è in diminuzione, e quindi si varierà per 3,11; la colonna di volatilità

che si trova sul sole24ore non è la deviazione standard, ma come detto prima

rappresenta la Modify Duration.

Come detto quindi in precedenza si nota una sorta di “anomalia” della volatilità

sul sole24ore, un’anomalia dovuta al fatto che si sa che, scorrendo il listino la

volatilità è tendenzialmente crescente, ma invece in alcuni casi è costante a

0,50 come in questi casi: rischio del portafoglio,

Se si ragiona in termini di si può dire che il gestore

potrebbe indicare che la sua scelta cadrà su una Duration non superiore a 3,

cioè un indicazione del grado di rischiosità del portafoglio; la volatilità quindi in

questo caso dove potrebbe

è sempre uguale(anche allungando la scadenza),

essere giustificata dal fatto che questa volatilità corrisponde ad un Zero

Coupon di circa 6mesi; tutto ciò ci porta a dire che questo tipo di volatilità

intercedola,

viene ritenuta come una volatilità raffinandolo infatti questo

concetto si può ulteriormente dire che prendendo due titoli CCT:

Il primo titolo ha una cedola che parte da 15/10/15 (corrente) 15/04/16, il



secondo titolo presenta invece una cedola corrente di 1/05/15 1/11/15; fra i



due il primo titolo, perché l’incertezza nasce dal fatto che per

è più rischioso

sapere la cedola successiva, si dovranno stimare i tassi almeno qualche giorno

prima (10/04/16), e quindi il grado di approssimazione della correttezza della

previsione non è molta valida, perché bisogna ragionare da Oggi a quasi 6mesi;

mentre si può ipotizzare che sul secondo titolo, cioè dal 29/10/15 si ha a

disposizione solo 8 giorni per stimare i tassi e capire come andranno i tassi;

quindi il rischio di incertezza è molto limitato sul secondo titolo rispetto al

primo titolo.

Parlare di Duration di un titolo a cedola variabile non ha molto senso, cioè

andare a calcolare la duration non ha senso per il fatto che bisogna fare una

stima di quelle che sono le cedole future, arrivando ad un valore numerico che

può lasciar perplessi.

floater,

Si considera il in termini di valutazione, come se fosse una striscia di

zero coupon, praticamente questo ci porterebbe a dire che, questo titolo

potrebbe essere assimilato al fatto che in mano si possono aver tanti zero

coupon.

Si parla di la sua Duration è calcolata secondo la

Duration Inflation Bond,

tradizionale impostazione del BTP, cioè si prende una cedola dell’Inflation Bond

dove si può dire che tutte le cedole sono uguali (principio dell’ultima nota); ma

dovendo ipotizzare che una cedola è diversa dall’altra, è chiaro che ci si fa

stimare quanto dev’essere il tasso di inflazione atteso per Eurostat o BTP italia,

e sulla base di queste stime, si va a “modulare” le variazioni dell’inflazione che

intaccano il capitale, e chiaramente quest’ultimo viene rivalutato, e tutto ciò

porta ad avere una rivalutazione delle cedole che di conseguenza si creerà un

nuovo prospetto in cui si ha questo nuovo titolo con le cedole rivalutate

(attualizzate), andando a determinare quale potrebbe essere il rischio di quel

tipo di investimento;

L’attendibilità di questo metodo, dipende dalla bontà della stima del livello del

tasso di inflazione.

Il problema è quindi andar a lavorare sulla natura Convessa del Titolo.

Capire cioè attraverso questo indicatore “successivo” (con la derivata

seconda), riuscir ad avere un segnale ulteriore nella composizione del

portafoglio; quello che interessa è veder in che modo poi questa convessità la

si fa “pagare” sul mercato, ed in che modo questa convessità porta a dei

benefici successivi; per esempio avendo due titoli che hanno la stessa duration,

ma uno è più convesso dell’altro, significa che quello che è convesso dovrebbe

costare di più (avrebbe caratteristiche migliori);

In sostanza siccome la Duration ha dei limiti, limiti che vanno bene se ci sono

shock dei tassi istantanei, limiti che non vanno bene se ci sono oscillazioni

abbastanza marcate, si va a vedere dove ci sono le variazioni più marcate, che

a questo punto non vengono più “catturate” dalla Duration, ma vengono

catturate da un altro indicatore, quello di convessità.

Si ragiona in termini di Convessità, perché essenzialmente si ragiona in due

modi: aumento dei tassi,

- in presenza di un il titolo più convesso ci fa perdere di

meno; diminuzione dei tassi,

- in presenza di una il titolo più convesso ci fa

guadagnare di più;

Nella convessità quindi la relazione prezzo – rendimento non è lineare ma

convessa, un aumento del tasso fa in modo che il prezzo diminuisca e

viceversa; una variazione del prezzo con la duration è imperfetta;

la convessità sottostima l’incremento e sovrastima la diminuzione, e per la

stima corretta quindi si ricorre alla convessità;

duration di un portafoglio,

Quando si va a misurare la non si fa altro che

misurare le duration dei singoli titoli che compongono il portafoglio, il peso che

i titoli hanno all’interno del portafoglio e a quel punto si andrà a fare una media

ponderata, la duration in questo caso si dice che è nel momento

additiva,

stesso in cui si fanno delle previsioni, bisogna intervenire per andar a