Lezione 21 Fisica 1

Continuazione discorso sull'induzione:

E_g = Δk + Δv + E_g, questo bilancio energetico non è completo

Prendiamo un circuito con un generatore di tensione e sul quale scorre una corrente: si genera un campo magnetico

Posso calcolare il flusso su una qualsiasi superficie S che si appoggia sul circuito prodotto dal circuito stesso → "auto flusso"

(Φ _C/B)_auto = ∫_S B·n_ds ==_S(∮B₀ ·dℓ^V/_4π)·n_ds=()_S(∮B₀ ·dℓ^V/_4π)·n_ds

siamo in condizioni stazionarie

L → coefficiente di autoinduzione (induttanza)

quindi:

(Φ_C/B)_auto = L·i → proprietà di magneto statica

esempio: Induttanza di un solenoide infinito e lineare e compatto

L = φ(B)_auto

n = numero di spire

φ(B)_auto = μ∫_S B . dS, con μ = μ₀ n dℓ

B = μ₀ n x̂ → costante sulla superficie di una spira

= μ ℓ . μ₀ n ∫ dS = n² . ℓ . ℓ . i . μ₀ . _s̷_ℓ

superficie di una spira

L = n² . μ₀ . s . ℓ = n² . μ₀ . S

L_s = n² . μ₀ [ ^{T . m²}_A ] → il solenoide è infinito

Henry (H)

esempio: Induttanza di un solenoide toroidale a sezione quadrata

B = ^{μ₀ n i}_{2 π r} ê

C₀ distanza da un punto qualsiasi di un solenoide

con T_L = L / R

i = (E / R) e^{- t / T_L}

diminuisce lentamente se c'è una resistenzaresidua

Queste due correnti prendono il nome di:

• extra corrente di chiusura
• extra corrente di apertura

Quando si apre il circuito:

ε_i = -L · di/dt = L · (E/R) · e^{- t / T_L} = (E · R/R) e^{- t / T_L}

tenderà a 0

molto "ampia"

Esempio:

calcoliamo M di due solenoidi coassiali

R₁, R₂, m₁, m₂

Abbiamo due possibilità per calcolare M: una delle due è analiticamente impossibile.

Questo è un caso facile: S₁ = S₂

μ₂ ∫_S2 B₁ · n dS₂ = μ₂ I_m m S₂ = I_m m m S₂ i

quindi:

M = I_m m S₂ i / i_in = I_m m m S₂

M / i = I_m m S₂

Utilizziamo l'altra espressione:

μ₁ ∫_S1 B₂ · n dS₁ = μ₁ S₂ a_i i

Come usiamo questo coefficiente di mutua induzione?

Quando varia la corrente su un circuito induco una forza elettromotrice sull'altro circuito:

E_1-2 = - dΦ₂ (B₁) / dt