Tecnica delle costruzioni - lezione 19

Politecnico di Torino - Appunti di tecnica delle costruzioni

Anno accademico 2013/2014

Eleonora Magnotta

Professore Giuseppe Mancini

Corso di tecnica delle costruzioni - Lezione 19: Cemento armato, stati limite ultimi (II parte)

Continuiamo a restare sull'argomento degli Stati Limite Ultimi. Abbiamo visto nelle scorse lezioni le procedure esatte e qual è la formula approssimata per il progetto e la verifica delle sezioni. Ora vedremo delle formule da utilizzare nel caso in cui non abbiamo tabelle o il diagramma universale.

Formule approssimate per le sezioni rettangolari

La formula più comune di tutte è:
μ_sd = M_sd / b²d_fcd = M_ed - N_ed (h/2 - d₁) / b² f_cd
λ_d = N_ed / bdf_cd (quota relativa all’eventuale forza normale).

Una volta noti questi 2 parametri, se μ_sd ≤ 0.31 non è richiesta armatura compressa. L’armatura nella zona tesa cioè ω₁ può essere calcolata come:
ω₁ = μ_sd / (1 + μ_sd) + λ_d

Se invece μ_sd > 0.31 allora l’armatura compressa è richiesta. Allora dovremmo calcolare sia ω₂ che ω₁:
ω₂ = μ_sd - 0.31 / 1 - δ₂/αt
ω₁ = ω₂ + 0.41 + λ_d

In definitiva, le armature in zona tesa e in zona compressa se necessario saranno:
A_s1 = ω₁ bd σ_fd/ f_yd; A_s2 = ω₂ bd σ_fd/ f_yd

Il progetto è verifica estro pensare allora durante autonoma. Andiamo ora ad analizzare un'altra grande famiglia di sezioni tipiche del C.A., ovvero, le travi a T.

Sezioni travi a T

In questo caso i parametri di ingresso nelle tabelle sono un po' più numerosi, perché dobbiamo tener conto della forma della sezione e, quindi del rapporto tra l'ala e l'anima, in termini di larghezza e in termini di spessore. I valori di ingresso nella tabella sono:

• μ_sd = M_sd / b_w f_cd con M_sd = M₀ + N_sd l_ys
• ν_sd = N_sd / b_w f_cd
• h_f / d
• b / b_w

h_f è lo spessore della flangia superiore all'altezza ultima - il rapporto tra la larghezza dell'ala e la larghezza dell'anima della trave.

Entrando in queste tabelle se μ_sd lim allora si ha l'armatura solo sul lato teso. Dalla tabella io estraggo direttamente ω e così posso calcolare A_s:
A_s = ω b_w f_cd / f_yd + N_sd / f_yd

Se invece μ_sd > μ_lim allora è necessaria anche l'armatura compressa, da calcolare con le seguenti formule:
A_s1 = (μ_lim + Δμ / 1 - 0.2 β) b_w f_cd / f_yd + N_sd / f_yd

Δμ = μ_sd - μ_lim, che viene assorbito tra armature tese e compresse. L'area A_s2 sarà relativa alle sole Δμ:
A_s2 = 1 - 0.2 β / β b_w f_cd / f_yd

La procedura è esattamente uguale a quella che abbiamo. Per una corretta procedura di progetto, si assume che l'armatura tesa arrivi allo snervamento, quindi vogliamo che la forza dell'armatura tesa che è As·f_yk, ci permette di ricavare un As pari a:
As = ^M_sd/(f_yk[-(h_f/2)]) eventuale forza trasferita nelle armature tese. Inoltre dobbiamo verificare che un lato CIS ci sia la possibilità di equilibrare quel risultante delle compressioni, quindi la tensione t_cde nel CIS verrà:
t_cde = M_sd/(-(h_f/2))·b·h_f ≤ 0.85 f_cd

Restiamo al calcolo del CIS area compresso. Se tale verifica è scatta, allora è possibile equilibrare la sezione. Ora passiamo al caso della prevalente compressione nel piano di simmetria.

Prevalente compressione nel piano di simmetria

Per questo caso di problema la procedura più comoda consiste nel 1º uso del diaframma di intestazione. Ci sono due metodi approssimati per sezioni rettangolari dell'armatura simmetrica. Vediamone ora uno. Dobbiamo calcolare innanzitutto = N_cd/(b·h·f_cd)

Dopodiché calcoliamo il ^':
^' = M_sd/(b²·f_cd)

L’odimensionamento viene fatto rispetto all’altezza totale e non quella utile. Poi passo al calcolo di D_c - 0.85·^', e il parametro che è:
(4) = 0.5 - ₁/h

Quindi per andaremo a valutare il parametro β, e lo calcoleremo mediante un diagramma: Una volta che abbiamo calcolato il coefficiente β se la forza assiale è applicata allo snodo e al tetto, quindi se µ<0 l'area totale di armature da disporre in modo simmetrico nella sezione è:
w_tot = ^µ/_λβ + ν

Se invece µ è compreso tra 0 e 0.85, cioè se siamo in compressione l'area totale di armature da introdurre è:
w_tot = ^{µ-0.55•ν•μ_c}/_λβ

Se µλ<-0.85 allora ho che:
w_tot = ^µ/_λβ + μ_c

Una volta calcolato l'w_tot possiamo calcolare le aree di armature da mettere in un lembo e nell'altro estremo le quali saranno:
A_sl = A_sl = ^w_tot/2 ^b•h•f_cd/_fyd

Tale metodo è applicabile per qualunque tipo di acciaio e rapporto di h/i, purché l'armatura sia disposta in prossimità delle fibre esterne delle sezioni. Vediamo ora il caso della "prevalente trazione".

Prevalente trazione

Avendo prevalente trazione siamo in caso in cui l'eccentricità è modesta, sulle sezioni le armature saranno entrambe tese. Quelle che hanno c=costante. In genere si adotta per costruire una rappresentazione planare per curve di livello delle superfici di interazione, i cosiddetti diagrammi di interazione e rosetta.

I parametri di ingresso in questo diagramma sono:
L = _Nx/^bh*f_cd; μ_y = |_My|/^bh2*f_cd; μ_x = |_Mx|/^bh2*f_cd;
W_ed = _Ast*fyd/^bh*f_cd valore che estraggo dal diagramma e rosetta.

Avenolo calcolato L, μ_y e μ_x, parametri di vettori del diagramma sono:
μ₁ = { μ_y se μ_y > μ_x μ_x se μ_y x } primo parametro di ingresso.

Poi abbiamo:
μ₂ = { μ_y se μ_y > μ_x μ_x se μ_y x } secondo parametro di ingresso.

Quindi μ₁ e μ₂ costituiscono il maggiore e il minore dei 2 parametri. Dopo aver visto il diagramma che io non disegno perché è complesso, vediamo i metodi approssimati che esistono anche in questo corso.

Il metodo approssimato si valuta se lungo ogni lato è disposta la stessa quantità di armature: problema bidassale riportato col un problema unassiale equivalente. Questo vuol dire che io cambio a cercare rispetto ad una direzione secondaria cui il materiale è più impegnato, quindi incremento di eccentricità che devo dare rispetto a quella reale in quale direzione, per avere lo stesso impegno dei materiale.

Vediamo la sezione che presenta la stessa quantità di impegno dello spezione. O: armatura Nel chiamare che ex > ey ⇒ ci spostiamo nella direzione x nel trovare l'eccentricità equivalente ex che mi dà lo stesso impiego. Tutto avviene come se il carico fosse solo in una direzione con un'eccentricità ex > ex per tenere conto della presenza contemporanea di ey.

Dobbiamo valutare il β che valuteremo su questo diagramma. Notato e calcolo il β, noto il β sono in grado di calcolare l'eccentricità ex, mi riporto così ad una pressoflessione retta e non più deviata.

Per applicare questa procedura approssimata bisogna utilizzare dei parametri di controllo tale metodo non vale per qualunque ex ed ey. Allora bisogna avere che:
ex > ^h/_b
ey > b

Se non si ha tale risultato bisogna cambiare gli assi cioè: scambiare x con y, si va allora a cambiare l'aspetto della sezione. Inoltre dobbiamo controllare una correzione:
Se α ₁ > 0,2 bisogna annientare β di 0,1.
Se α ₂ ≤ 0,2 bisogna diminuire β di 0,1.

Per tenere una forma qualunque occorre aumentare l'inerzia di una configurazione ultima in CU, Mrd, Nrd, Mcrd, e Mrd di riferimento le componenti opache e la configurazione e lanciano alcune risultanti di trazione e compressione e di totale dei Msal (Nsal su tale componente). Tale pericolo non non tanto visual. per U.C.a. Se non riusciamo a dimostrare questo sarà allora che le sezioni irne ne otteni capacità resistenti rispetto alle sollecitazioni.