Lezione 03 11 Mercati finanziari

Lezione 03/11/15 Mercati Finanziari

è un assenza di dividendi, e comporta la

Put – Call Parity principalmente



composizione di due portafogli:

Questo primo portafoglio è formato da una Long Call + Zero Coupon (al

1. momento della valutazione ha un Prezzo D’esercizio= P e quindi è

-rt 

come se fosse un prezzo d’esercizio attualizzato, dalle slide una call



Europea scritta su un’azione più il valore attuale del prezzo d’esercizio in

denaro;

Questo secondo portafoglio è formato da una Long Put e dal valore

2. dell’azione al tempo S = Tempo iniziale, dalle slide invece una put



0

Europea scritta su un’azione più un’azione

Questi due portafogli dovrebbero quindi essere equivalenti, quindi si potrebbe

giungere ad una relazione di parità che sarebbe data da :

c + Ke = p + S

-rT 0

Quindi da questa si evince che abbiamo:

- c= valore della Long Call

- + Ke che è il valore dello Zero Coupon (che ha un valore a scadenza

-rt

pari al prezzo d’esercizio e che oggi varrà come valore del prezzo

attualizzato)

d’esercizio

- =

- p = Long Put

- + S = Valore dell’azione al tempo t-0

0

Quindi chiaramente se ambedue valgono alla scadenza allo stesso modo, si

vede che verrebbe rispettata questa relazione di Put-Call Parity; S < K

Quotaz corrente(val.azione a

T-0 (quotazione corrente) T e

S > K

scadenza) --> Prezzo

T e (prezzo d’esercizio)

d’esercizio(attualizzato)

Long Call Europea S - K

 

(esercitata si esercita Call vale perché non si esercita la

0

T e Call



alla scadenza) a scadenza mi darà +K e

 e

Zero Coupon  (valore nominale coincide con il 

prezzo d’es) arriva alla scadenza vale il valore

Portaf.= St – Ke +Ke = St nominale = K e

Portaf. = 0 – K e = Ke

e

Long Put Europea K – S

 

perché Valore =

non si esercita Si esercita Put e T

0

Azione > Prezzo d’esercizio a

pari

Valore Azione al tempo 

iniziale S  vale quanto varrà al tempo S  vale sempre quanto valeva in S e

0 T 0

quindi varrà sempre S quindi alla scadenza +S

T T

In questo caso i due portafogli In questo caso i due

sono equivalenti S S portafogli sono equivalenti

T= T K K

e = e

Perché questa relazione però sia valida si devono vedere 2 casi..

Tutto questo ci consente ad andare ad utilizzare questa relazione per creare le

dove le stesse non sono nient’altro che l’unione di una o

Posizioni Sintentiche,

più operazioni, andando così a replicare l’andamento di un altro sottostante.

POSIZIONI SINTETICHE

1. LONG CALL + SHORT PUT = LONG FUTURES Il fatto di metter “futures”, vuol

2. SHORT CALL + LONG PUT = SHORT FUTURES dire che questa relazione vale

3. LONG PUT + LONG FUTURES = LONG CALL anche se si inserisce qualsiasi

4. LONG CALL + SHORT FUTURES = LONG PUT altro sottostante, in questo

caso al posto di futures si può

5. SHORT PUT + SHORT FUTURES = SHORT CALL asset

utilizzare il termine

6. SHORT CALL + LONG FUTURES = SHORT PUT

CALL+STRIKE=PUT+FUTURES

Nello specifico quindi si va a vedere ogni posizione:

1. LONG CALL + SHORT PUT = LONG FUTURES rialzo,

L’obbiettivo in questo caso è di andare a replicare una posizione di cioè

per esempio: 5€, payoff (5-3)=2€

Acquisto (Long) Asset/Futures 3€ 1€, payoff/perdita (3-1)= -2€

Magicamente si potrebbe replicare le stesse cose…

Allora si potrebbe andar sul mercato prendere una Call(Long) con strike 3€ ed il

premio di 0,3 e prendere una Put(Short) che ha uno strike di 3€ ed un premio di

0,3

Se si hanno queste due posizioni bisogna vedere quando il sottostante a

scadenza va a 5€ o quando va a 1€;

- Succede quindi che se il sottostante a scadenza va a 5€, nella posizione

di Long Call il guadagno è 2€, perché rispetto alle quotazioni ci si ritrova

ad aver 5€ pagato 3€, ma il premio che si era pagato per la copertura

(0,3) viene compensato dall’incasso del premio nella posizione di Short

Put (naturalmente non lo si esercita a 5€ perché si è tendenti verso un

mercato al ribasso);

- Succede ancora che se il sottostante a scadenza va a 1€, nella posizione

di Long Call (naturalmente non la si esercita a 1€ perché si è tendenti

verso un mercato al rialzo), mentre si esercita la Short Put (esercitata

anche dall’acquirente della Put), e quindi si ha una perdita pari al prezzo

d’esercizio > quotazione corrente, quindi avendo venduto a 3€ (ma i

premi si annullano per effetto del pagamento nella posizione Long, e

dell’incasso nella posizione short), quindi il risultato finale sarà -2€;

3. Posizione = LONG PUT + LONG FUTURES = LONG CALL

Gli scenari finali sono che il prezzo dell’asset potrebbe andare a 7€ oppure a

2,5€..

E quindi che valore si dovrebbe mettere?

Si suppone uno Strike di 4€ ed un premio di 0,75 Prezzo asset 2,5€

Prezzo asset 7€ = (7-4-0,75)= 2,25€

 non si esercita = -0,75

(premio)

Anche qui magicamente si potrebbe replicare queste posizioni finali…

Si va sempre sul mercato e si prendono due rispettive posizioni, prendere una

Put (Long) con strike di 4 e premio di 0,75, ed si prende una posizione Short

Asset strike 4;

Se si hanno queste due posizioni prese sul mercato si va a vedere quando il

sottostante a scadenza va a 7€ o 2,5€:

- Succede quindi che se il sottostante a scadenza va a 7€, avendo preso

una posizione di Long Put, si intuisce chiaramente che il mercato sta

andando al rialzo, quindi si ha un guadagno sempre di 2,25€ per il fatto

che al lordo i 3€ - 0,75 premio; ma nel caso dovesse andare al ribasso si

perde 0,75 perché si esercita la Call;

- Nell’altro caso invece succede che se il sottostante va a 2,5€, avendo

preso una posizione di Short Asset, si esercita ma si perde solo -0,75

(premio della put, in quanto gli strike 4-4 si azzerano);

Perché in una Long Call si sa che si è in un’ottica di rialzo, e quindi se il

mercato scende, è normale che non si esercita la Call e si perde l’importo del

premio; Se invece si è in una posizione in cui si acquista l’asset, allora significa

che si è in una posizione di rialzo (rialzista), e quindi mettendo vicino all’asset

una Put, si intuisce che si “teme il ribasso” del mercato, ma nel caso in cui si

costo di copertura.

dovesse veramente manifestare, si ha un

6. Posizione = SHORT CALL + LONG ASSET = SHORT PUT (RIALZO)

Payoff finali : 6€ e 1,5€

Anche qui si suppone uno Strike di 3,5€ ed un premio di 0,5

Con un payoff di 1,5 invece

si

Con un payoff di 6 si guadagna lo 0,5(premio) perde -1,5 3,5-1,5)=2-

(

0,5(pre)

Ed anche qui magicamente si può replicare la Short Put con delle posizioni

diverse…

Andando sul mercato, si prende una posizione Short Call con strike di 3,5€ e

premio 0,5

e poi si va ad acquistare un asset (quindi posizione Long) a 3,5€;

- succede che se si andrà verso 6€, si incassa il premio 0,5 legato dal fatto

che l’acquirente della call esercita (quindi bisognerà dargli i titoli,

avendoli già in quanto si hanno caricati con il Long Assset);

- invece succede che nell’ipotesi in cui il mercato va sotto (ribasso), a 1,5€,

la Short Call non verrà esercitata, in quanto si trova in una posizione che

è il contrario a quella di prima, ma sulla posizione Lunga (long asset),

vuol dire che il portafoglio perde di valore, e quindi si perde 3,5€ caricati

nel portafoglio arrivando quindi a -2€, ma grazie al premio che si incassa

0,5 si arriva ad avere una perdita di -1,5€;

2. SHORT CALL + LONG PUT = SHORT FUTURES

Posizione in cui si vendono