Che materia stai cercando?

Leggi fondamentali dei circuiti Appunti scolastici Premium

Appunti di Introduzione ai Circuiti del prof. De Magistris sulle leggi fondamentali dei circuiti: Circuiti e rappresentazione grafica, Modello circuitale, Terminologia (Nodi apparenti e reali, Maglia), Legge di Kirchhoffper le correnti, legge di conservazione della carica, Equazioni indipendenti.

Esame di Introduzione ai circuiti docente Prof. M. De Magistris

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

LKC e legge di conservazione della carica

La LKC è una conseguenza della legge di

conservazione della carica.

i

2 La carica totale all’interno

di una superficie chiusa è

i

i 3

1 costante.

Σ Σ

La somma delle correnti entranti in deve in

ogni istante essere uguale a quella delle

correnti uscenti. + =

i i i

1 2 3

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Legge di Kirchhoff per le tensioni

Legge di Kirchhoff per le tensioni (LKT)

Per ogni maglia la somma algebrica delle

tensioni è, in ogni istante, uguale a zero.

Fissato un verso di percorrenza della maglia

(ed il riferimento per la tensione su ogni bipolo),

+

si considera con il segno la tensione che si

incontra concordemente con il verso di

- quella che si

percorrenza e con il segno

incontra in verso opposto.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Legge di Kirchhoff per le tensioni

1

3 2

2 4 2

5

3 v

v v

5

3 2

1

v 4

4 6 v v

6

v 1 4

4

5 5

− − + = − + =

v v v v 0 v v v 0

4 3 5 6 4 2 1

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Legge di Kirchhoff per le tensioni

3

2 4

5

3

+ + v

v

+ 5

3

v

4 6

v

4 6

+

5 − − + =

v v v v 0

4 3 5 6

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Caratteristiche matematiche delle LK

Le LKC e LKT non dipendono dalla struttura

interna dei componenti, ma solo dal modo in

cui essi sono collegati (topologia del circuito).

Si tratta di equazioni lineari, algebriche ed a

coefficienti costanti.

− + =

i i i 0

1 4 6

− − + =

v v v v 0

4 3 5 6

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Caratteristiche matematiche delle LK

Una equazione di un sistema si dice

indipendente quando non contiene informazioni

già contenute in altre equazioni del sistema.

+ − =

x x x 0

1 3 4 Sommando le due

− =

x x 0 equazioni

2 3

+ − =

x x x 0 Equazione non indipendente

1 2 4

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Equazioni indipendenti

Condizione sufficiente

per avere un sistema di equazioni linearmente

indipendente

Un sistema è linearmente indipendente se

ogni equazione di un sistema contiene una

incognita in esclusiva.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Leggi di Kirchhoff indipendenti

3

1 2 4

2 5

3

i

i

i i

3

4

2 v

5

v

v 5

3

2

v

1 v

4 6

1 6

v 4 i

i 5 6

1

Legge di Kirchhoff per le correnti: se ne possono

scrivere almeno tante quanti sono i nodi.

Legge di Kirchhoff per le tensioni: se ne

possono scrivere tante quante sono le maglie.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

LKC indipendenti

3

1 2 4

2 5

3

i

i

i i

3

4

2 v

5

v

v 5

3

2

1 v

v 4 6

1 6

v 4 i

i 5 6

1 Non tutte le LKC sono indipendenti

− + + =

i i i 0

nodo 2: 1 3 4 Equazione non

− − =

i i i 0

nodo 5: indipendente

1 3 4

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

LKC indipendenti

− + + =

i i i 0

nodo 2: 1 3 4

− − =

nodo 5: i i i 0

1 3 4

L’equazione al nodo 5 coincide, a meno del

segno, con quella scritta per il nodo 2. Pertanto,

essa non fornisce alcuna informazione

aggiuntiva rispetto alla prima equazione.

Il sistema delle due equazioni risulta

linearmente dipendente

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

1 2

Esempio I

I

R R

3

1

1 3 R

5

R

E 4

+ I J

I I

4 2 5

LKC 3

− + + =

I I I 0

Nodo 1 1 3 4

− − =

I I I 0

Nodo 2 2 3 5

+ − + =

I I I I 0

Nodo 3 1 2 4 5

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

− + + =

I I I 0

Nodo 1 1 3 4

− − − =

I I I 0

Nodo 2 2 3 5

+ − + =

I I I I 0

Nodo 3 1 2 4 5

La LKC al nodo 3 coincide con la somma

cambiata di segno (combinazione lineare) delle

LKC ai nodi 1 e 2.

Essa è una equazione dipendente in quanto non

fornisce alcuna informazione aggiuntiva.

Il sistema di equazioni si dice linearmente

dipendente.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

1 2 Eliminando

l’equazione al

I

I

R R

3

1 nodo 3 (o una

1 3 R

5

R qualunque delle

E 4 altre due) il

+ I J

I I

4 2 sistema che si

5 ottiene risulta

3

− + + = linearmente

I I I 0

Nodo 1 indipendente.

1 3 4

− − =

I I I 0

Nodo 2 2 3 5

+ − + =

Nodo 3 I I I I 0

1 2 4 5

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

1 2 Nessuna equazione

risulta

I

I

R R

3

1

1 3 combinazione

R

5

R

E lineare delle altre

4

+ I equazioni.

J

I I

4 2 5

3 Ogni equazione

− + + = 0

I I I

Nodo 1 contiene almeno

1 3 4

− − − = una incognita

0

I I I

Nodo 2 2 3 5 in esclusiva.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Numero di LKC indipendenti

L’esempio consente di esprimere il principio

generale:

In un circuito con n nodi si possono scrivere

n-1 indipendenti

LKC .

Regola pratica:

Numerati i nodi da 1 a n si può eliminare la

equazione LKC scritta per il nodo n-esimo.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

LKT indipendenti

Non tutte le LKT sono indipendenti

1 2

+

+ + I

I

R R

3

1 3

1 M2 R 5

R

E M1 4 +

+ I J

I I

4 2 5

3 M2

M1 − + + =

− − − = V V V 0

V V V 0 R J R

3 4

E R

1 R 4

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

1 2

I

I

R R

3

1

1 3 R

5

R

E 4

+ I J

M3

M4 I I

4 2 5

3

− + =

V V 0

M3 j R 5

− − − + =

V V V V 0

M4 E R

1 R

3 R

5

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005


PAGINE

38

PESO

284.61 KB

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione ai circuiti e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof De Magistris Massimiliano.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Introduzione ai circuiti

Introduzione ai circuiti – Lezioni
Dispensa
Introduzione ai circuiti
Dispensa
Introduzione ai circuiti – Lezioni
Dispensa
Introduzione ai circuiti - Matrice Ammettenze
Esercitazione