Leggi di Coulomb e Leggi di Maxwell

La forza calcolata può essere attrattiva nel caso in cui le cariche presentino segno

opposto, quindi una positiva e l’altra negativa. La repulsione si ha quando invece

le cariche dei due corpi presentano lo stesso segno, come indicano le linee di

campo. L’unità di misura di entrambe le cariche è il Coulomb (C),

Il vettore della forza di Coulomb

La legge di Coulomb serve a calcolare il modulo della forza omonima, ma non

bisogna dimenticare che per la sua natura si tratta di una grandezza vettoriale.

direzione

Come tale oltre al modulo la forza di Coulomb è definita da una e da

verso.

un La prima è data dalla linea che congiunge i centri delle due cariche

mentre il verso varia a seconda che le cariche si attraggano o si respingano.

La forma vettoriale della legge di Coulomb in formula è questa: vettore F = k0 x

q1q2 x P2 – P1/||P2 – P1||^3. In particolare:

k0 rimane la costante nel vuoto.

 q1 e q2 sono le cariche dei due corpi carichi elettricamente.

 vettori posizione

P1 e P2 sono i (definiti dalle coordinate cartesiane)

 delle due cariche q1 e q2.

la norma vettoriale,

|| || indica vale a dire il metodo per assegnare a

 un vettore un numero reale. Si calcola effettuando la radice quadrata

della somma delle componenti del vettore elevate al quadrato.

Alcune precisazioni

Quando si utilizza la legge di Coulomb occorre precisare alcune condizioni ad essa

legate. La prima è che la forza che si calcola si esercita sempre fra cariche

puntiformi. Questo perché per far valere la distanza d le dimensioni dei corpi

devono essere trascurabili al confronto di questa misura. Del resto l’attrazione o

la repulsione si esercitano a partire dal centro dei corpi.

Questo non significa che la legge di Coulomb valga solo a livello teorico.

Semplicemente se le cariche sono a grande distanza allora le cariche possono

essere legate a corpi di dimensioni maggiori ma comunque piccoli rispetto alla

lunghezza che li separa. L’inverso vale a brevi distanze.

Un’altra condizione legata a questa legge è che i due corpi non devono essere a

contatto perché si eserciti la forza di Coulomb. Inoltre il raggio di azione che essa

esercita è infinito. L’unica circostanza in cui la forza può annullarsi è paradossale

poiché i due corpi carichi elettricamente dovrebbero trovarsi a distanza infinita

l’uno dall’altro.

Deve sempre esserci una coppia di cariche perché sia verificata la legge di

Coulomb, in base al principio di azione e reazione indicato dalla terza legge di

Newton. La prima carica risente della stessa forza a cui è soggetta la seconda.

Nella materia come si fa?

In un mezzo come accennato la forza di Coulomb varia rispetto a quando le cariche

forza nella

si trovano nel vuoto. Si parla allora di forza nel vuoto (F0) e di

materia (Fm). La prima è sempre maggiore della seconda, in qualunque mezzo ci

ε ε

si trovi. Il rapporto fra le due forze viene indicato con , in formula quindi =

r,m r,m

ε

F0/Fm. Ha sempre valore maggiore di 1, quindi si scrive >1.

r,m

Questa costante dielettrica relativa ricavata dal rapporto

dipende esclusivamente dalla natura del mezzo e non dall’intensità o alla

posizione delle cariche. Trattandosi di un rapporto che coinvolge lo stesso tipo di

grandezze non possiede una propria unità di misura. I valori più ricorrenti sono

quelli legati all’acqua (80) e quella dell’aria, approssimabile a 1 e perciò a quella

del vuoto. Il rapporto non approssimato ha valore 1,00054.

Per questa ragione e per semplificare i calcoli si può prima applicare la legge di

Coulomb come se le cariche fossero nel vuoto e poi moltiplicare per il valore

relativo del mezzo.

Leggi di Maxwell

Le leggi di Maxwell sono un insieme di quattro

equazioni fondamentali che unificano

l'elettromagnetismo. Queste leggi descrivono come i

campi elettrici e magnetici interagiscono e come le

cariche elettriche e le correnti elettriche generano

questi campi. Le quattro leggi sono:

1.Legge di Gauss per l'elettricità: [ \nabla \cdot

\mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} ]

Questa legge stabilisce che il flusso del campo

elettrico ( \mathbf{E} ) attraverso una superficie

chiusa è proporzionale alla carica totale ( \rho )

racchiusa all'interno della superficie. Qui, (

\varepsilon_0 ) è la costante di permittività

elettrica nel vuoto.

2.Legge di Gauss per il magnetismo: [

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 ] Questa legge

afferma che non esistono monopoli magnetici; il

flusso del campo magnetico ( \mathbf{B} )

attraverso una superficie chiusa è sempre zero,

il che implica che le linee di campo magnetico

sono sempre chiuse.

3.Legge di Faraday della induzione

elettromagnetica: [ \nabla \times \mathbf{E}

= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} ]

Questa legge descrive come un campo

magnetico variabile nel tempo genera un campo

elettrico. In altre parole, una variazione del

campo magnetico induce un campo elettrico.

4.Legge di Ampère-Maxwell: [ \nabla \times

\mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0

\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial

t} ] Questa legge combina la legge di Ampère e

il termine di Maxwell. Stabilisce che un campo

elettrico variabile nel tempo e la corrente