Legge di Gauss cavità sferica

Legge di Gauss cavità sferica

Flusso di e- legge di Gauss

Legge di Gauss

cavità sferica

FLUSSO DI E- LEGGE DI GAUSS

Come si può vedere dalla figura, una carica puntiforme di 10^-7 Coul è posta al centro di una cavità sferica avente un raggio di 3,0 cm all'interno di un pezzo metallico. Utilizzare la legge di Gauss per trovare il campo elettrico nel punto A situato a metà fra il centro e la superficie, e nel punto B.

Campo elettrico in A

Non è necessario utilizzare il teorema di Gauss, in quanto già sappiamo il valore del campo elettrico E, in un punto, provocato da una carica elettrica q. Il campo elettrico Ē, ovviamente, dipende esclusivamente dalla carica q che lo genera e non dipende affatto da una carica che eventualmente fosse posta in A:

E̅ = ₁⁄_4πε0 q⁄a² ; |E̅| = ₁⁄_4πε0 q⁄a² = 9 ⋅ 10^{9 1,0 ⋅ 10-7}⁄_{(1,5)² ⋅ 10^-4} = 4 ⋅ 10⁶ (Direzione OA; verso da O ad A)

Volendo utilizzare la legge di Gauss:

Il campo elettrico nel punto A, provocato dalla carica q, è uguale al campo elettrico che si ha su una superficie sferica di raggio a e centro in q. A tale superficie si può applicare il teorema di Gauss:

Φ_E = q⁄ε₀ (*) ma il flusso E̅ attraverso una superficie chiusa S è ∫ E̅n dS e sostituendo nella (*) ∫ E⋅dS cosϑ = q⁄ε₀. Per quanto riguarda tale superficie sferica, è in ogni punto ϑ = 0° (angolo fra E̅ e il valore n̅ perpendicolare alla superficie) inoltre, E è costante in ogni punto di tale superficie sferica, per motivi di simmetria. Allora E ∮ &dS cosϑ = ^q⁄_ε0;

E = ₁⁄_4πε0 q⁄d²