Legge di Gauss e induzione elettrica

Legge di Gauss e induzione elettrica

Nella scorsa lezione avevamo fatto un esempio applicativo relativo alcalcolo del campo elettrico dovuto ad un distribuzione di carichediscrete lungo un'asse.

In sostanza avevamo considerato anche distribuite in una certaregione dello spazio assemblando un sistema di coordinate cartesiane.

Partendo dalla configurazione basica costituita da due caricheposte a una certa distanza bade tolongarme.

Quindi ciascuno degli oggetti era identificato da un vettore posizionema abbiamo calcolato il campo elettrico dovuto a questadistribuzione di due cariche le abbiamo restituite in assi dim canche disponeste su punti discreti dsunge inm da detta regionespaziata.

Abbiamo fatto questa applicazione considerando, io meglio direfacendo un'assezione molto importante. In cui siamo mee vuoto

Abbiamo ipotizzato che il mezzo fosse il vuoto con parametri ε_o e μ_o.

Calcoli, se ci indicate azimi che abbiamo fatto relative al calcolodel campo elettrico dovuto a detta distribuzione di un canche ioriferenti sempre al vuoto, poiché nelle espressioni delle campo icompaiono un fattore di le tiep.

Quoz se permitiamo in consideraone uma certa cance positia

e andiamo ad identificare il campo elettrico prodotto da questa(cancha positiva).

E il campo ad um della distanzar identificato da um vestro inrg campo e l'arattero lungori, boi ha um'ampleezza che le ponà94πε_or²

Il fatto di utilizzare E₀ caso portato ad indicare che siamo nel vuoto, cioè il mezzo che stiamo considerando è il vuoto.

Considerando intorno alla carica immaginata contenitore nella spiegazione delle due circostanze al raggio prefissato ci discosta di queste due circostanze, il limite non noto del campo elettrico, è il mantenimento costante, perché venga derivante dall'f fissando di essendo costante. E una certa come abbiamo elaborato mantenendo un'intensità di campo che è costante sulle due circostanze di raggio r.

CASO DI N CARICHE

Il campo portato dovuto alla distribuzione di m cariche sarà m generare la sommatoria mi il quale per i che va da 1 fino a m dei campi di due singole cariche

E = _j=1^N ∑ E_i = 1 / 4πε_{0 i=1}^N ∑ q_i (R_i - R₀) / (R_i - R₀)³

• R rappresenta il vettore relativo al punto di osservazione
• R_i rappresenta il punto dov'è ubicata la sorgente, cioè la singola carica

Quindi dobbiamo calcolare la distanza dalla sorgente al punto di osservazione

Essenzialmente, in termini vettoriali rappresenta la differenza tra i due vettori posizione

R₁ relativo al punto di osservazione

R_i relativo alla sorgente

Facendo il prodotto tra E_o e M_o esce 3·10⁸ che sarebbe la velocità della luce nel vuoto.

Sapendo che la velocità della luce nel vuoto può essere calcolata anche come la formula

c = 1/^√E_oM_o

possiamo affermare che in generale la velocità di propagazione di un segnale (che può essere un’onda elettromagnetica) in un mezzo che si sta attraversando può essere calcolata come

V_p = 1/^√EM

mezzo non magnetico…

Qui stiamo facendo un’ipotesi molto importante cioè Kosten E e M non cambiano. Un mezzo di questo tipo si chiama mezzo non magnetico.

Per il momento assumiamo che il mezzo abbia due parametri, uno dato dall’ostia che vediamo oggi e l’altro che vedremo domani che sarebbe la parte della cosa.

Velocità della luce: velocità con cui un’onda elettromagnetica che va viene trasportata nel vuoto e ossia il propagarsi nel vuoto. La velocità di trasmissione/propagazione del segnale in un mezzo che non è il vuoto.

Se prendiamo lo stesso segnale, la nostra onda luce è segnale luminoso ad avere frequenze e immagazziniamo di farlo propagare in un mezzo che è diverso dallo spazio libero, dobbiamo mettere la costante dielettrica cioè permettimi tale del mezzo di quel mezzo.

Quindi se al posto di E_o mettiamo E

Se Er fosse minore di 1, otterrei una velocità di propagazione di un segnale qualsiasi che sarebbe superiore alla velocità della luce nel vuoto, ma questo non può essere.

Notiamo che E e M è il valore massimo di velocità possibile fisicamente.

Dire che Er è maggiore o uguale a 1 significa confermare che non è possibile ottenere velocità superiori della velocità della luce nel vuoto.

Esercizio Legge di Gauss

Supponiamo di avere un vettore D = x²(2x+y) + y(3x-2y) e voler calcolare la carica totale contenuta nel volume rappresentato da questo cubo applicando la Legge di Gauss.

D = x²(2x+y) + y(3x-2y)

(1) superficie S è la superficie laterale di questo cubo. Da quanti elementi di superficie è composto? Come possiamo scomporre la superficie laterale del cubo? Abbiamo sei facce.

Iniziamo a prendere le superfici di base marrone e sopra, le normali che ci sono sempre uscenti in questo caso la normale è orientata lungo z

Q = ∬ D⋅m̂ ds = ∬ D⋅(-ẑ) dxdy + ∬ D⋅ẑ dxdy

Le due dimensioni sono x e y x varia tra 0 e 2 y varia tra 0 e 2 perché questa è la traiettoria sia sopra che sotto.

Continuo sotto l'espressione

Da proiettare lungo x: marrone - 5 è nel punto (1,1) ma z = 0 perché chiudi la faccia (1) delle tre superficie numero 1

Immaginare sulla superficie (2)

Se cambio superficie

Questo volto le normali sono orientatelungo y

Continuazione espressione di sopra

∬ D⋅(-ŷ) dx dz + ∬ D⋅ŷ dx dzγ=0 γ=2

Continuo nell'altro foglio dietro