Le misure - Relazione di Laboratorio

BILANCIA DA LABORATORIO

-3​

Valore stimato Peso 3.81x10​ Kg

​

-5

Errore assoluto Peso 1.00x10​ Kg

-3​

Errore relativo Peso 2.62x10​ Kg

Per calcolare la densità si usa la formula:

V al V al

ρ= ± · ( E + E )

stimP stimP relP relV

V al V al

stimV stimV

I risultati ottenuti per strumento di misura sono:

CALIBRO MICROMETRO

3​ 3 3​ 3

Densità (1.82±0.06)x10​ kg/m​ (1.21±0.05)x10​ kg/m​

CILINDRO

Si procede misurando le dimensioni lineari necessarie per calcolare il volume V del solido.

Si effettuano le misure sia con il Calibro che con il Micrometro, misurando rispettivamente cinque

volte e cinque volte il diametro e l’altezza del solido geometrico.

Dalla media aritmetica dei dati ricavati si trovano i valori stimati corrispondenti, trasformati

in metri(m), e dalle formule seguenti si trovano gli Errori Assoluti e gli Errori Relativi di diametro e

altezza: d −d h −h

max max

E = E =

min min

assd assh

2 2

E E

E = E =

assd assh

reld relh

V al V al

stimd stimh

CALIBRO MICROMETRO

-2​ -2​

Valore Stimato Diametro 1.30x10​ m 1.53x10​ m

-5​ -4​

Errore Assoluto Diametro 4.00x10​ m 6.80x10​ m

-3 -2

Errore Relativo Diametro 3.09x10​ 4.45x10​

-2​ -2​

Valore Stimato Altezza 1.69x10​ m 1.87x10​ m

-5​ -4​

Errore Assoluto Altezza 1.00x10​ m 1.65x10​ m

-4 -3

Errore Relativo Altezza 5.91x10​ 8.81x10​

Quindi la misura di diametro e altezza del cilindro sarà:

−2 −2

Calibro: d = (

1.300±0.004) × 1

0 m h = (

1.69±0.001) × 1

0 m

−2 −2

Micrometro: d = (

1.53±0.06) × 1

0 m h = (

1.87±0.01) × 1

0 m

Si passa al calcolo del Volume con relativo valore stimato ed errore assoluto secondo la seguente

formula: 2

π

V = · V al · V al ± V al · ( 2E + E )

cilindro stimd stimh stimV reld relh

4

Si calcola anche l’errore relativo che servirà in seguito, con la formula:

E

E = assV

relV V al stimV

CALIBRO MICROMETRO

-6​ 3 -6​ 3

Volume (2.23±0.01)x10​ m​ (3.4±0.3)x10​ m​

-3 -2

Errore Relativo Volume 6.76x10​ 9.78x10​

Infine si calcola la densità ρ , prendendo come valore stimato della massa, la media aritmetica dei

cinque pesi effettuati e come errore assoluto si usa la formula:

P eso −P eso

max

E = min

assP 2

E si calcola l’Errore Relativo del peso che servirà per la determinazione dell’errore assoluto della

densità con la formula: E

E = assP

relP V al stimP

I dati raccolti sono stati poi convertiti in chilogrammi (Kg):

BILANCIA DA LABORATORIO

-2​

Valore stimato Peso 2.81x10​ Kg

-5​

Errore assoluto Peso 2.00x10​ Kg

-4

Errore relativo Peso 7.12x10​

Per calcolare la densità si usa la formula:

V al V al

ρ= ± · ( E + E )

stimP stimP relP relV

V al V al

stimV stimV

I risultati ottenuti per strumento di misura sono:

CALIBRO MICROMETRO

​

4 3 3​ 3

Densità (1.258±0.009)x10​ Kg/m​ (8.1±0.8)x10​ kg/m​

RONDELLA

Si procede misurando le dimensioni lineari necessarie per calcolare il volume V del solido.

Si effettuano le misure solo con il Calibro, misurando rispettivamente cinque volte e cinque volte il

diametro esterno, il diametro interno e lo spessore del solido geometrico.

Saranno effettuate solo con il Calibro in quanto il Micrometro risulta fuori portata e perciò è

impossibile misurare le dimensioni della rondella. Dalla

media

aritmetica dei dati ricavati si trovano i valori stimati corrispondenti, trasformati in metri(m), e dalle

formule seguenti si trovano gli Errori Assoluti e gli Errori Relativi di diametro e altezza:

D −D d −d h −h

max max max

E = E = E =

min min min

assD assd assh

2 2 2

E E E

E = E = E =

assD assd assh

relD reld relh

V al V al V al

stimD stimd stimh

CALIBRO

-2​

Valore Stimato Diametro Esterno 3.08x10​ m

-3​

Errore Assoluto Diametro Esterno 1.13x10​ m

-2

Errore Relativo Diametro Esterno 3.67x10​ -3​

Valore Stimato Diametro Interno 6.55x10​ m

-5​

Errore Assoluto Diametro Interno 5.00x10​ m

-3

Errore Relativo Diametro Interno 7.63x10​ -5​

Valore Stimato Spessore 2.50x10​ m

-5​

Errore Assoluto Spessore 1.50x10​ m

-1

Errore Relativo Spessore 6.00x10​

Quindi la misura di diametro esterno, diametro interno e altezza del cilindro sarà:

−2 −3 −5

Calibro: D = (

3.18±0.1) × 1

0 m d = (

6.55±0.05) × 1

0 m h = (

2±1) × 1

0 m

Si passa al calcolo del Volume con relativo valore stimato ed errore assoluto secondo la seguente

formula:

V = ( V al − V al ) ± ( E + E )

Rondella stimV Est stimV Int assV Est assV Int

2

π

V = · V al · V al ± V al · ( 2E + E )

Esterno stimD stimh stimV est relD relh

4 2

π

V = · V al · V al ± V al · ( 2E + E )

Interno stimd stimh stimV int reld relh

4

Si tiene conto dell’errore relativo che servirà in seguito, con la formula:

E

E = assV

relV V al stimV

CALIBRO ​

-8 3

Volume (1.78±1.31) x10​ m​

-1

Errore Relativo Volume 7.34x10​

Infine si calcola la densità ρ , prendendo come valore stimato della massa, la media aritmetica dei

cinque pesi effettuati e come errore assoluto si usa la formula:

P eso −P eso

max

E = min

assP 2

E si calcola l’Errore Relativo del peso che servirà per la determinazione dell’errore assoluto della

densità con la formula: E

E = assP

relP V al stimP

I dati raccolti sono stati poi convertiti in chilogrammi (Kg):

BILANCIA DA LABORATORIO

-2​

Valore stimato Peso 1.0810​ Kg

-6​

Errore assoluto Peso 5.00x10​ Kg

-4

Errore relativo Peso 4.61x10​

Per calcolare la densità si usa la formula:

V al V al

ρ= ± · ( E + E )

stimP stimP relP relV

V al V al

stimV stimV

I risultati ottenuti per strumento di misura sono: CALIBRO

​

5 3

Densità (6±4)x10​ Kg/m​

DENSITA’

Densità CUBO CILINDRO RONDELLA

​ ​

3​ 3 4 3 5 3

CALIBRO (1.82±0.06)x10​ kg/m​ (1.258±0.009)x10​ Kg/m​ (6±4)x10​ Kg/m​

3​ 3 3​ 3

MICROMETRO (1.21±0.05)x10​ kg/m​ (8.1±0.8)x10​ kg/m​ /////////////////////////////

Conclusione:

Dai dati raccolti, troviamo un margine di errore molto grande tra le misure effettuate con il calibro e

con il micrometro che hanno destato perplessità nella determinazione di quale materiali potessero

essere fatti i tre solidi geometrici.

Dopo un’attenta analisi dei possibili errori, si è visto che è ricorrente un errore di 2millimetri nelle

misure effettuate con il calibro e si è risalito ad un errore nell’uso dello strumento. Le misure sono

state prese tenendo un punto di riferimento errato. Come è possibile notare in figura, tutte le misure

fatte con il calibro sono state prese avendo come punto di riferimento la linea 1 e non la linea dello 0.

La differenza tra la linea rossa 1 e la linea dello 0 è esattamente di 2 millimetri.

Aggiungendo, a tutte le misurazioni fatte con il calibro, due millimetri e rifacendo tutti i calcoli, i dati

trovati sono in accordo con quelli trovati dalle misurazioni con il micrometro.

CUBO CALIBRO

-2​

Valore Stimato Lato 1.48x10​ m

-4​

Errore Assoluto Lato 1.50x10​ m

-2

Errore Relativo Lato 1.02x10​ -6​ 3

Valore Stimato Volume Cubo 3.22x10​ m​

-8​ 3

Errore Assoluto Volume Cubo 9.82x10​ m​

-2

Errore Relativo Volume Cubo 3.05x10​

Usando il peso trovato in precedenza si calcola la densità:

CALIBRO 3​ 3

Densità (1.18±0.03)x10​ Kg/m​

CILINDRO