Relazione di laboratorio misure meccaniche e termiche: Estensimetria

ELABORATO

Andremo ad utilizzare il seguente apparato sperimentale:

 Due estensimetri a griglia metallica in costantana, di resistenza, tolleranza e fattore di

taratura noti forniti dal costruttore.

 Una trave di sezione rettangolare in alluminio incastrata ad un estremo con una morsa a vite

senza fine.

 Un campione di massa OIML R 111-1 da 1 kg di classe M3 secondo la normativa ISO 9001

 Una resistenza shunt a parametri noti.

 Centralina HBM Scout 55 per amplificazione e condizionamento (datasheet allegato)

Inoltre andremo a trascurare diversi aspetti tra cui:

 Effetti modificanti della temperatura dell’ambiente sugli estensimetri.

 Possibili dilatazioni termiche della trave durante le misure.

 Possibili cali di tensione su tutti gli strumenti elettronici.

 Rumori sulle deformazioni dovuti alle vibrazioni del sistema.

 Influenze magnetiche dei circuiti di corrente

Verifiche necessarie per procedere alle misurazioni:

 Funzionamento degli strumenti.

 Integrità della struttura

 Isolamento degli estensimetri

 Corretta applicazione degli estensimetri.

Procediamo alla taratura dello strumento: con la resistenza shunt in parallelo a un estensimetro

scelto arbitrariamente, attraverso un multimetro misuriamo i valori della resistenza di shunt e le

resistenze degli estensimetri. Una volta effettuata la misurazione di R1, R2 ed Rs, andremo a

confrontare i valori ottenuti con quelli riportati dal costruttore:

R1 = R2 = 120 ± 0,1% Ω

Rs = 120 ± 0,2% KΩ

Per avere la retta di regressione passante per l’origine procediamo con l’azzeramento dello scout.

Con la resistenza di shunt in parallelo all’estensimetro 1 nel ponte, misuriamo la tensione in uscita.

Ipotizzando che la trave sia ferma e non subisca influenze dovute a vibrazioni. Otteniamo il valore:

Vshunt= −1,236V

Nota la tensione di alimentazione del ponte, fornita dal costruttore, possiamo calcolare il guadagno

dello strumento e la sensibilità totale. 3

Val=2,5 V

/¿−R

RsR 1 ΔR 1 R 1 R 1

 -3

R = = = - = -1,66 10 Ω

// Rs+ R 1 R 1 R 1 Rs+ R 1

Vshunt R 1

 G = 4 = 1183,614

Guadagno: Val ΔR 1

Val

S= G = 739,759 V

Sensibilità: 4

Leghiamo tensione in uscita e variazioni percentuali di resistenza tramite la retta di regressione. Noi

useremo una sensibilità derivata dal rapporto tra tensione e deformazione.

Procediamo ora alle misurazioni delle deformazioni:

la trave è sottoposta a flessione con un carico di 1 kg. Nella configurazione a mezzo ponte che

utilizziamo i due estensimetri sono posizionati in modo tale che rappresentino il numero 1 e 2, così

facendo otterremo le compensazioni degli effetti elencati in precedenza.

Dalle ipotesi di Levy-Mises che le deformazioni sono uguali e opposte:

ε = -ε

1 2

ΔR 1 Val Val

V= G G

Ricaviamo quindi: =

– (2 )

G f ε

R 1 4 4

ΔR 2

R 2

Calcoliamo la sensibilità totale dello strumento rapportando l’uscita V letti Media

in tensione con la deformazione e il Gauge Factor: -0,674 -0,672

-0,673 Scarto tipo

-0,675 0,0039

Gf = 2,0 ± 5% -0,671

-0,675

Val -0,673

=2959,036

G G f V

Stot = 2 -0,677

Numero misure: 15 -0,673

-0,669

Stipo -0,670

=1,03∗¿ -3

i 10

Vletti = √ 15 -0,682

-0,669

-0,673 4

-0,673

-0,662

V = −0,672 V

letta

In base ai dati ottenuti, la deformazione della trave risulta:

V letta -3

ε = = -0,2271 * 10 mm/mm

S tot

Calcoliamo ora l’incertezza su ε: √ ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

iε iV letti iG f iR 1 iRs

= + + +

ε V letti Gf R 1 Rs

-3

i = 0,0061⋅ 10 3

ε -6

La misura di ε risulta: ε = (227,1± 6,1)⋅ 10 mm/mm

Ipotizzando che la trave soddisfi l’ipotesi di De Saint-Venant, calcoliamo la deformazione teorica.

Effettuiamo quindici misure della distanza d (braccio) dall’estensimetro al punto di carico con

calibro cinquantesimale. Utilizziamo un’incertezza strumentale per altezza e larghezza della trave.

Per quanto riguarda la lunghezza, usiamo un’incertezza di tipo A.

Incertezza sul braccio:

0,511 Braccio Media

id = = 0,134 mm 91,31

√ 91,12

15 89,90 Scarto tipo

91,04

Incertezza strumentale: 0,511

91,06

0,02 90,93

-3

is = = 5,77 * 10 mm

√ 91,04

2 3 90,94

91,45

90,83

90,36

90,67

92,02

91,09

90,53

91,16

Dati trave: Deformazione teorica: mg∗d

Mf -6

ε = = 6 = 116,88*10 mm/mm

m =1000 ± 0,5 g 2

Wf E E∗b h

d = 91,12 mm Incertezze propagate:

b = 25,23 mm 5

√ ( )

2 ( ) ( ) ( ) ( )

ℑ 2 2 2 2

−iE −ib −ih

iε id

= + + + +

ε m d E b h

h = 5,12 mm -6

iε = 0,319*10

E = 70 GPa Misura di ε: -6

ε = (116,88 ± 0,32)*10 mm/mm

RISULTATI

Due misure si definiscono compatibili se le fasce di tolleranza hanno almeno un punto in comune

secondo la normativa UNI 4546. Dai dati ottenuti e dalla rappresentazione grafica possiamo

osservare che le nostre misure non sono compatibili, infatti l’incertezza sulla misura teorica è di un

ordine di grandezza inferiore rispetto a quella sperimentale.

CONCLUSIONI

In seguito al confronto dei risultati ottenuti osserviamo che la deformazione misurata

sperimentalmente e la deformazione teorica di una trave sottoposta a carico flettente risultano

incompatibili. Il modello di De Saint-Venant prevede delle ipotesi che non sono soddisfatte dal

sistema. La misura sperimentale effettuata tramite un mezzo ponte estensimetrico invece trascura

fattori ambientali che hanno influito sulla misurazione. Visto che i risultati ottenuti sono tutti dello

stesso ordine di grandezza ci riteniamo soddisfatti nonostante la possibile presenza di grossolani

errori di rilevazione.

BIBLIOGRAFIA: 6