Le frazioni algebriche, le varie proprietà ed i metodi di scomposizione

Frazioni algebriche

Per frazione algebrica, si intende ogni espressione algebrica dalla forma dove:

• A e B sono due polinomi
• B è diverso dal polinomio nullo 0

Polinomi

Polinomio → somma di 2 monomi (gruppo di lettere e numeri uniti da moltiplicazioni o potenze)

• Polinomio → - ab + 2x⁴
• Monomio → - ab
• Binomio → 2 monomi
• Trinomio → 3 monomi
• Quadrinomio → 4 monomi
• Polinomio → 5 monomi

Dominio frazione algebrica

Il dominio di una frazione algebrica, detto anche campo di esistenza, è l'insieme dei numeri che la compongono e che rendono vera e fattibile tale frazione → il denominatore deve essere sempre diverso da zero.

Ha sempre significato quando il valore è diverso da zero − 1 es. → non ha significato − 1 0.

• R → numeri reali
• Z → numeri interi
• Q → numeri razionali

Le condizioni di esistenza (C.E.) sono le condizioni che devono essere soddisfatte perché la frazione sia definita. es. C.E. x-1 ≠ 0, x ≠ 1. D = R - (-1). Il dominio (D) è uguale (=) a tutti i numeri reali (R) tranne... − 1.

Frazioni algebriche equivalenti

Due frazioni algebriche si dicono equivalenti, se si scrive =, quando assumono lo stesso valore numerico per ogni valore attribuito alle variabili, esclusi quelli che annullano i valori di 1 delle 2 frazioni.

Vi è un criterio per stabilire l’equivalenza di 2 frazioni algebriche:

• Due frazioni algebriche sono equivalenti se e solo se il polinomio A x D è uguale al polinomio B x C.

Proprietà invariantiva frazioni algebriche

La sottrazione tra frazioni gode solo della proprietà invariantiva.

Moltiplicando o dividendo, quando possibile, il numeratore e il denominatore di una frazione algebrica per un polinomio non nullo si ottiene una frazione algebrica equivalente.

Aggiungendo o togliendo la stessa quantità ad entrambi i termini della sottrazione il risultato non cambia.

In base alla proprietà invariantiva, moltiplicando numeratore e denominatore per -1, ovvero cambiando di segno la frazione algebrica, si ottiene una frazione algebrica equivalente.

Una frazione con segno cambiato, si dice opposta a quella data → ma il segno si può mettere solo al numeratore o solo al denominatore.

• −2 − (−2) 2 − es. = = − − (−) −− − − → − −= = per&