Lavoro ed Energia (Fisica I, parte 9 di 16)

Calcolo del lavoro di una forza

Per calcolare il lavoro compiuto da una forza, si utilizza l'integrale del prodotto scalare tra la forza stessa e lo spostamento elementare:

$$L = \int \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$

Se la forza è costante, il lavoro si calcola come:

$$L = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d}$$

Dove $\mathbf{d}$ è lo spostamento totale compiuto.

Il lavoro dipende solo dalla componente della forza lungo la direzione dello spostamento. Inoltre, il lavoro della forza normale è nullo.

L'unità di misura nel sistema internazionale è il Joule (1 J = 1 Nm).

La grandezza del lavoro è additiva, cioè il lavoro totale è dato dalla somma dei lavori compiuti lungo i minimi spostamenti:

$$L = \sum \Delta L$$

Il lavoro è positivo se la forza e lo spostamento hanno la stessa direzione, negativo se hanno direzioni opposte.

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-ENERGIA
ENERGIA POTENZIALE
CAMPI CONSERVATIVI
È da definizione che i campi conservativi sono campi in cui il lavoro compiuto è indipendente dal percorso seguito. In altre parole, il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale per qualsiasi percorso chiuso.

GRADIENTE
L'operatore gradiente, indicato con ∇, è un operatore differenziale che permette di esprimere un campo vettoriale come il gradiente di una funzione scalare opportuna. In altre parole, se il campo è conservativo, allora il campo può essere espresso come il gradiente di una funzione scalare.

POTENZIALE
Se il campo è conservativo, allora è possibile definire una funzione potenziale associata al campo. Il potenziale è una funzione scalare che permette di calcolare il lavoro compiuto dalla forza conservativa.

FORZA CONSERVATIVA
Una forza si dice conservativa se il lavoro compiuto da essa su una curva chiusa è nullo. In altre parole, se il lavoro compiuto da una forza su una curva chiusa è zero, allora la forza è conservativa.CONSERVATIVO Il campo di forza: a) è un campo differenziale esatto b) è un campo scalare c) è irrotazionale d) il lavoro dipende dal cammino e) il lavoro lungo un percorso chiuso è nullo ENERGIA POTENZIALE Abbiamo visto che per una forza conservativa: a) il potenziale si può esprimere come un trasformabile b) ovviamente cambia se cambia il campo c) è definito a meno di una costante d) è l'energia associata al campo e) prendiamo la convenzione che il potenziale sia zero quando il punto si sposta all'infinito SUPERFICI POTENZIALI Una superficie potenziale è una superficie lungo la quale il campo di forza non compie lavoro.