Lavorare con i numeri

Lavorare con i numeri

Sappiamo come nelle scienze sperimentali e più in generale nelle attività scientifiche si fa largo uso di dati e molto spesso della loro elaborazione. I dati possono essere ottenuti o con misure dirette oppure attraverso calcoli matematici; in questo caso è necessario esprimere il risultato in modo che esso tenga conto dell’incertezza che caratterizza i dati stessi. Molto spesso si presenta la necessità di dover approssimare i risultati dei calcoli.

Le regole di approssimazione

Vi presentiamo ora le regole generali per approssimare (si può usare anche il termine arrotondare) un numero. Anzitutto occorre individuare qual è l’ultima cifra a destra (che indichiamo con X) che deve restare dopo l’arrotondamento. Consideriamo poi la cifra che viene immediatamente dopo (che indichiamo con Y) e procediamo come segue:

• Se Y è minore di 5 (Y < 5), si elimina Y (insieme a tutte le cifre che eventualmente la seguono) lasciando invariata la cifra X; questa operazione viene detta approssimazione per difetto;
• Se Y è maggiore o uguale a 5 (Y ≥ 5), si elimina Y (insieme a tutte le cifre che eventualmente la seguono) ricordando però di aumentare di una unità la cifra X; questa operazione viene detta approssimazione per eccesso.

I calcoli con i dati sperimentali

Per poter stabilire a quale cifra occorre approssimare un dato, vi presentiamo ora le regole da applicare nelle diverse situazioni; queste regole sono state seguite in tutti gli esempi e in tutti gli esercizi presenti in questo libro.

Addizioni e sottrazioni

Ricordiamo anzitutto che si possono sommare o sottrarre solo dati espressi nella stessa unità di misura e che il risultato deve essere espresso in quella stessa unità di misura. La regola da seguire è la seguente. Il risultato di un’addizione o di una sottrazione tra dati sperimentali deve avere un numero di cifre decimali uguale a quello del dato che ne ha di meno. Si può dimostrare la ragionevolezza di questa regola che si riferisce alle cifre decimali dei valori sperimentali.

Supponiamo di dovere calcolare qual è la massa complessiva di un sistema costituito da 2,125 kg di riso e un chicco di riso la cui massa è 0,00003 kg. Se svolgiamo questo calcolo con una calcolatrice otteniamo 2,12503 kg. Ma in base alla regola enunciata questo risultato non è corretto, poiché le cifre decimali devono essere soltanto 3. Infatti se eseguiamo il calcolo mettendo in colonna i dati dobbiamo scrivere:

2,125 kg
+ 0,00003 kg
__________
2,125 kg