Laboratorio di fisica - il monocromatore

Lunghezza d'onda

I picchi visualizzati rappresentano le diverse lunghezze d'onda dei raggi che la lampada al mercurio emette. Per tarare lo strumento si confrontano le lunghezze d'onda teoriche e quelle misurate per i picchi presenti sul grafico. La media degli scarti sarà poi la correzione da effettuare di volta in volta sui grafici successivi.

λ teorica (10 m) λ misurata ± 2 ×10 m Scarto(10 m)

579,066 576 35

46,074 544 24

35,833 434 14

91,607 490 14

7,783 404 3

La media dello scarto è pari a 2 nm, che è quanto l'incertezza dovuta alla misurazione. Pare comunque necessario provvedere a tale correzione nei calcoli successivi, anche perché è facilmente osservabile che tutti i dati misurati risultano effettivamente sottostimati rispetto al dato teorico, che indicano un'evidente staratura dello strumento. La correzione del grafico è quindi la seguente:

Grafico 2

1,0 Spettro della lampada a mercurio

dopo la taratura:0,8 ora al valore dei picchi cor-risponde il valore dell'effet-Title tiva lunghezza d'onda emes-0,6Axis sa dalla lampada a mercurio.

0,4Y 0,20,0 400 450 500 550 600 650 700 750X Axis Title

3. Misurazioni con fenditure differenti.

Come accennato in precedenza il parametro relativo alla larghezza della fenditura è il più delicatoda trattare, quindi effettueremo quattro diverse misurazioni con larghezze differenti per poi porle aconfronto. Per ogni misurazione effettuata viene corretta la lunghezza d'onda come fatto nel puntoprecedente, viene tolta la luce di buio col metodo esposto in precedenza ed i grafici vengononormalizzati ad 1.

La prima misura viene effettuata con i seguenti parametri:

Distanza fenditure 2 mm

Lunghezza d'onda iniziale 530 nm

Lunghezza d'onda finale 590 nm

Velocità di scansione 0,25 nm

Tempo esposizione 1 sec

Grafico 3: fenditura da 2mm

1,0relativa 0,8luminosa 0,6Intensità 0,40,20,0530 540 550 560 570 580

590 Lunghezza d'onda [nm]

La seconda misura viene effettuata con i seguenti parametri:

• Distanza fenditure 1 mm
• Lunghezza d'onda iniziale 530 nm
• Lunghezza d'onda finale 590 nm
• Velocità di scansione 0,25 nm
• Tempo esposizione 1 sec

Grafico 4: fenditura da 1 mm

1,0 relativa

0,8 luminosa

Intensità 0,4

0,2

0,0

530 540 550 560 570 580 590

Lunghezza d'onda [nm]

La terza misura viene effettuata con i seguenti parametri:

• Distanza fenditure 0,5 mm
• Lunghezza d'onda iniziale 530 nm
• Lunghezza d'onda finale 590 nm
• Velocità di scansione 0,25 nm
• Tempo esposizione 1 sec

1,0 Grafico 5: fenditura da 0,5mm

0,8 relativa

Intensità 0,4

0,2

530 540 550 560 570 580 590

Lunghezza d'onda (nm)

La quarta misura viene effettuata con i seguenti parametri:

• Distanza fenditure 0,1 mm
• Lunghezza d'onda iniziale 530 nm
• Lunghezza d'onda finale 590 nm
• Velocità di scansione 0,25 nm
• Tempo esposizione 1 sec

Grafico 6: fenditura da 0,1 mm

1,0

0,8 relativa

0,6Intensità 0,40,20,0530 540 550 560 570 580 590Lunghezza D'onda [nm]

È chiaro, osservando i 4 grafici in sequenza, che la misura con le fenditure più strette consente di osservare che vi sono due raggi a differente lunghezza d'onda compresi tra 570 e 585 nm, cosa che non era evidente nelle due misurazioni precedenti. Il motivo di tale differenza è spiegato nelle illustrazioni seguenti.

Caso 1: fenditura larga: il reticolo fa divergere due raggi con lunghezza d'onda simile con un angolo piccolo a tal punto che entrambi i raggi riescono ad uscire dalla fenditura regolabile. Essi fotomoltiplicatore vengono poi percepiti come un unico raggio dal fotomoltiplicatore.

Caso 2: fenditura stretta. La fenditura in uscita è abbastanza stretta da fermare uno dei due raggi, nonostante essi divergano con un angolo molto piccolo. Naturalmente fotomoltiplicatore l'intensità rilevata è minore del caso 1 perché il fotomoltiplicatore riceve un solo

raggio anziché due. Avendo normalizzato i dati dell’intensità luminosa è possibile ora visualizzare in un unico grafico i dati sin’ora raccolti con le diverse fenditure.

Grafico 7: confronto delle misure

Fessura da 2 mm

1,0 Fessura da 1 mm

Fessura da 0,5 mm

Fessura da 0,1 mm

0,8 relativa

Intensità 0,4

0,2

0,0

540 550 560 570 580 590 lunghezza d'onda

Notiamo che diminuendo la dimensione delle fenditure, il picco intorno ai 580 nm si divide in due. Ciò che vediamo con le fenditure da 1 e 2 mm, quindi, non è un picco nello spettro di emissione del mercurio ma il risultato della sovrapposizione di due picchi. Comunque, vista la scarsa rilevanza di questi dati (quelli sulle fenditure da 1 e 2mm) al fine della misura della risoluzione dello strumento (al di là di un confronto qualitativo), decidiamo di considerare questa zona dello spettro come un picco singolo nell’analisi dei dati.

E’ da notare anche che sul grafico si rilevano

solamente tre andamenti poiché i risultati ottenuti con la fenditura da 0,5 mm e con quella da 0,1 mm non si discostano tanto da poterne apprezzare la differenza. Tale aspetto sarà discusso nel punto successivo.

4. Misura della risoluzione dello strumento.

Un parametro utile a caratterizzare le curve relative alle diverse misurazioni è la larghezza a mezza altezza di ogni picco presente sul grafico (tra parentesi riportiamo la lunghezza d’onda del picco in questione).

Picco	Picco 1	Picco 2	Picco 3
Fenditura da 2 mm	14 ± 3 nm (547,5 nm)	12 ± 3 nm (579,5 nm)	-
Fenditura da 1 mm	7 ± 3 nm (547,5 nm)	7 ± 3 nm (579,5 nm)	-
Fenditura da 0,5 mm	4 ± 3 nm (547,5 nm)	1 ± 3 nm (578,5 nm)	1 ± 3 nm (580,5 nm)
Fenditura da 0,1 mm	4 ± 3 nm (547,5 nm)	1 ± 3 nm (578,5 nm)	1 ± 3 nm (580,5 nm)

Poiché la lunghezza a mezza altezza è di fatto una sottrazione tra due lunghezze d’onda che hanno entrambe

un'intensità pari alla metà dell'intensità del picco, il loro errore viene calcolato con la somma dei quadrati degli errori su ogni lunghezza d'onda misurata: 2 2 2δh = δλ + δλδh = 3

A partire dai dati raccolti nell'ultima tabella è possibile dare una stima della risoluzione dello strumento, cioè fino a quanto, imponendo dei parametri sempre più restrittivi (che diano una misura più precisa), si ottiene effettivamente una misura apprezzabile. In particolare, avendo fin'ora lavorato sul parametro relativo all'apertura della fenditura vogliamo individuare il legame tra h e d.± 3 nm h ± 3 nm

Fenditura	d	h
1	22 mm	14
2	121 mm	7
3	70,5 mm	4
4	40,1 mm	4

È chiaro dai dati (ma anche dal grafico 7) che non vi è differenza di risoluzione tra la misura con d pari a 0,5 mm e d pari a 0,1 mm. Ciò significa che il limite di risoluzione dello strumento è,

fattisalvi gli altri parametri, con una fenditura pari a 0,5 mm. Tale osservazione ben si sposa con il risultato del grafico 7: non è possibile distinguere le misure fatte con le fenditure da 0,5 mm e da 0,1 mm poiché a 0,5 mm si è già raggiunta la massima risoluzione dello strumento. È altresì facile vedere che, entro l'errore, d è inversamente proporzionale ad h.

5. Caratterizzazione di alcuni filtri. Vogliamo ora, utilizzando una lampada alogena, saggiare la qualità di alcuni filtri a nostra disposizione che vengono interposti tra il raggio di luce ed il monocromatore.

Per prima cosa riportiamo lo spettro relativo alla lampada alogena senza filtri. La misura viene effettuata con i seguenti parametri, che saranno i medesimi anche con i filtri:

• Distanza fenditure: 0,5 mm
• Lunghezza d'onda iniziale: 400 nm
• Lunghezza d'onda finale: 700 nm
• Velocità di scansione: 2 nm
• Tempo esposizione: 1 sec

Grafico 8: risposta dello strumento

con la lampada alogena emette a diverse lunghezze d'onda comprese tra 400 e 700 nm. Il primo filtro che abbiamo utilizzato è di colore rosso. Dopo aver sottratto il rumore di fondo, abbiamo diviso punto per punto lo spettro del filtro misurato per lo spettro della lampada alogena e normalizzato il risultato a 1. In questo modo, abbiamo ottenuto dei dati assoluti rispetto alle caratteristiche del filtro. Il grafico che abbiamo tracciato indica, sull'asse delle ordinate, la quantità di luce (in percentuale normalizzata a 1) emessa dal filtro.

lasciapassare per ogni lunghezza d'onda, indipendentemente dallo spettro della lampada con cui eseguiamo le misurazioni. Questa procedura verrà adottata anche per i filtri successivi.

grafico 9:

Filtro 1

anormalizzara 0,6

Intensità

0,4

0,2

0,0

440

480

520

560

600

640

680

Lunghezza d'onda

Il filtro analizzato in tal caso pare essere di buona fattura poiché scherma completamente le lunghezze d'onda da 400 a 542 nm e poi passa da zero al valore massimo in un intervallo di circa 50 nm.

Filtro 2.

1,0

Grafico 10: intensità relativa filtro 2

relativa

Intensità

0,5

0,4

0,0

400

450

500

550

600

650

700

Lunghezza d'onda

In tal caso è evidente che si tratta di un filtro (rosso) di qualità inferiore rispetto al primo poiché le lunghezze d'onda comprese tra 400 e 440 nm non vengono filtrate completamente. Anche tale filtro però passa da zero al valore massimo in un intervallo di circa 50 nm.

Filtro 3.

Grafico

11: Intensità relativa filtro 31,0 normalizzata 0,5 Intensità 0,0400 450 500 550 600 650 700 Lunghezza d'onda (nm) Tale filtro (di colore blu) scherma bene i raggi con lunghezze d'onda comprese tra 550 e 650 nm, ma per passare dall'intensità massima (intorno a 450 nm) a zero l'intervallo è di circa 100 nm, il doppio rispetto ai filtri precedenti. Inoltre il filtro cessa di funzionare dopo i 675 nm.