Laboratorio di fisica - il monocromatore

E’ chiaro,osservando i 4 grafici in sequenza, che la misura con le fenditure più strette consente di

osservare che vi sono due raggi a differente lunghezza d’onda compresi tra 570 e 585 nm, cosa che

non era evidente nelle due misurazioni precedenti. Il motivo di tale differenza è spiegato nelle

illustrazioni seguenti. Caso 1: fenditura larga:

il reticolo fa divergere due

raggi con lunghezza d’onda

simile con un angolo piccolo a

tal punto che entrambi i raggi

riescono ad uscire dalla

fenditura regolabile. Essi

fotomoltiplicatore vengono poi percepiti come

un unico raggio dal

fotomoltiplicatore.

Caso 2: fenditura stretta.

La fenditura in uscita è

abbastanza stretta da fermare

uno dei due raggi, nonostante

essi divergano con un angolo

molto piccolo. Naturalmente

fotomoltiplicatore l’intensità rilevata è minore

del caso 1 perché il

fotomoltiplicatore riceve un

solo raggio anziché due.

Avendo normalizzato i dati dell’intensità luminosa è possibile ora visualizzare in un unico grafico i

dati sin’ora raccolti con la diverse fenditure.

Grafico 7: confronto delle misure

Fessura da 2 mm

1,0 Fessura da 1 mm

Fessura da 0,5 mm

Fessura da 0,1 mm

0,8

relativa 0,6

Intensità 0,4

0,2

0,0 540 550 560 570 580 590

lunghezza d'onda

Notiamo che diminuendo la dimensione delle fenditure, il picco intorno ai 580 nm si divide in due.

Ciò che vediamo con le fenditure da 1 e 2 mm, quindi, non è un picco nello spettro di emissione del

mercurio ma il risultato della sovrapposizione di due picchi. Comunque, vista la scarsa rilevanza di

questi dati (quelli sulle fenditure da 1 e 2mm) al fine della misura della risoluzione dello strumento

(al di la di un confronto qualitativo), decidiamo di considerare questa zona dello spettro come un

picco singolo nell’analisi dei dati.

E’ da notare anche che sul grafico si rilevano solamente tre andamenti poiché i risultati ottenuti con

la fenditura da 0,5 mm e con quella da 0,1 mm non si discostano tanto da poterne apprezzare la

differenza. Tale aspetto sarà discusso nel punto successivo.

4. Misura della risoluzione dello strumento.

Un parametro utile a caratterizzare le curve relative alle diverse misurazioni è la larghezza a mezza

altezza di ogni picco presente sul grafico (tra parentesi riportiamo la lunghezza d’onda del picco in

questione).

Picco Picco 1 Picco 2 Picco 3

Fenditura da 2 mm 14 ± 3 nm (547,5 12 ± 3 nm (579,5nm) -

nm)

Fenditura da 1 mm 7 ± 3 nm (547,5 7 ± 3 nm (579,5nm) -

nm)

Fenditura da 0,5 mm 4 ± 3 nm (547,5 1 ± 3 nm (578,5nm) 1 ± 3 nm (580,5nm)

nm)

Fenditura da 0,1 mm 4 ± 3 nm (547,5 1 ± 3 nm (578,5nm) 1 ± 3 nm (580,5nm)

nm)

Poiché la lunghezza a mezza altezza è di fatto una sottrazione tra due lunghezze d’onda che hanno

entrambe un’intensità pari alla metà dell’intensità del picco, il loro errore viene calcolato con la

somma dei quadrati degli errori su ogni lunghezza d’onda misurata:

2 2 2

δh = δλ + δλ

δh = 3

A partire dai dati raccolti nell’ultima tabella è possibile dare una stima della risoluzione dello

strumento, cioè fino a quanto, imponendo dei parametri sempre più restrittivi (che diano una misura

più precisa), si ottiene effettivamente una misura apprezzabile. In particolare, avendo fin’ora

lavorato sul parametro relativo all’apertura della fenditura vogliamo individuare il legame tra h e d.

± 3 nm h ± 3 nm

Fenditura d h 1 2

2 mm 14 12

1 mm 7 7

0,5 mm 4 4

0,1 mm 4 4

E’ chiaro dai dati (ma anche dal grafico 7) che non vi è differenza di risoluzione tra la misura con d

pari a 0,5 mm e d pari a 0,1 mm. Ciò significa che il limite di risoluzione dello strumento è, fatti

salvi gli altri parametri, con una fenditura pari a 0,5 mm. Tale osservazione ben si sposa con il

risultato del grafico 7: non è possibile distinguere le misure fatte con le fenditure da 0,5 mm e da

0,1 mm poiché a 0,5 mm si è già raggiunta la massima risoluzione dello strumento E’ altresì facile

vedere che, entro l’errore, d è inversamente proporzionale ad h.

5. Caratterizzazione di alcuni filtri.

Vogliamo ora, utilizzando una lampada alogena, saggiare la qualità di alcuni filtri a nostra

disposizione che vengono interposti tra il raggio di luce ed il monocromatore.

Per prima cosa riportiamo lo spettro relativo alla lampada alogena senza filtri.

La misura viene effettuata con i seguenti parametri, che saranno i medesimi anche con i filtri:

Distanza fenditure 0,5 mm

Lunghezza d'onda iniziale 400 nm

Lunghezza d'onda finale 700 nm

Velocità di scansione 2 nm

Tempo esposizione 1 sec Grafico 8:

risposta dello strumento

1,0 con la lampada alogena

relativa 0,8

luminosa 0,6

Intensità 0,4

0,2

0,0 400 450 500 550 600 650 700

lunghezza d'onda [nm]

Come si osserva dal grafico la lampada alogena emette, seppur con intensità diverse, tutta la fascia

di lunghezze d’onda comprese tra 400 e 700 nm ed è quindi adatta per eseguire le misurazioni sui

filtri che vogliamo eseguire.

Filtro 1.

Poniamo ora il primo filtro (di colore rosso) tra la lampada e il monocromatore e raccogliamo i dati.

Vogliamo tracciare un grafico il più preciso possibile dello spettro del filtro. Per farlo, dopo aver

sottratto il rumore di fondo calcolato come nel punto precedente, dividiamo punto per punto lo

spettro del filtro da noi misurato per lo spettro della lampada alogena e normalizziamo a 1. Questo

ci consente di trovare dei dati assoluti rispetto alle caratteristiche del filtro. Il nostro grafico

indicherà infatti, in ordinata, la quantità di luce (in percentuale normalizzata a 1) che il filtro lascia

passare per ogni lunghezza d’onda, indipendentemente dallo spettro della lampada con cui

eseguiamo le misurazioni. Questa procedura verrà adottata anche per i filtri successivi.

grafico 9:Filtro 1

1,0

0,8

1

a

normalizzara 0,6

Intensità 0,4

0,2

0,0 440 480 520 560 600 640 680

Lunghezza d'onda

Il filtro analizzato in tal caso pare essere di buona fattura poiché scherma completamente le

lunghezze d’onda da 400 a 542 nm e poi passa da zero al valore massimo in un intervallo di circa 50

nm.

Filtro 2. 1,0 Grafico 10: intensità relativa filtro 2

relativa

Intensità 0,5

0,0

400 450 500 550 600 650 700

Lunghezza d'onda

In tal caso è evidente che si tratta di un filtro (rosso) di qualità inferiore rispetto al primo poiché le

lunghezze d’onda comprese tra 400 e 440 nm non vengono filtrate completamente. Anche tale filtro

però passa da zero al valore massimo in un intervallo di circa 50 nm.

Filtro 3. Grafico 11:Intensità relativa filtro 3

1,0

normalizzata 0,5

Intensità 0,0

400 450 500 550 600 650 700

Lunghezza d'onda (nm)

Tale filtro (di colore blu) scherma bene i raggi con lunghezze d’onda comprese tra 550 e 650 nm,

ma per passare dall’intensità massima (intorno a 450 nm) a zero l’intervallo è di circa 100 nm, il

doppio rispetto ai filtri precedenti. Inoltre il filtro cessa di funzionare dopo i 675 nm di lunghezza

d’onda. Tale filtro è di tre fin’ora visti, il peggiore.

Filtro 4. Grafico 12: intensita relativa filtro 4

1,0

normalizzata 0,8

0,6

relativa 0,4

Intensità 0,2

0,0

400 450 500 550 600 650 700

Lunghezza d'onda (nm)

Tale filtro (sempre di colore blu) presenta un andamento simile a quello del filtro 1 ma lasciano

passare i raggi con lunghezza d’onda fino a circa 500 nm e filtrando tutti gli altri. Anche questo è

quindi un filtro di buona qualità.