Laboratorio di fisica - il monocromatore
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E’ chiaro,osservando i 4 grafici in sequenza, che la misura con le fenditure più strette consente di
osservare che vi sono due raggi a differente lunghezza d’onda compresi tra 570 e 585 nm, cosa che
non era evidente nelle due misurazioni precedenti. Il motivo di tale differenza è spiegato nelle
illustrazioni seguenti. Caso 1: fenditura larga:
il reticolo fa divergere due
raggi con lunghezza d’onda
simile con un angolo piccolo a
tal punto che entrambi i raggi
riescono ad uscire dalla
fenditura regolabile. Essi
fotomoltiplicatore vengono poi percepiti come
un unico raggio dal
fotomoltiplicatore.
Caso 2: fenditura stretta.
La fenditura in uscita è
abbastanza stretta da fermare
uno dei due raggi, nonostante
essi divergano con un angolo
molto piccolo. Naturalmente
fotomoltiplicatore l’intensità rilevata è minore
del caso 1 perché il
fotomoltiplicatore riceve un
solo raggio anziché due.
Avendo normalizzato i dati dell’intensità luminosa è possibile ora visualizzare in un unico grafico i
dati sin’ora raccolti con la diverse fenditure.
Grafico 7: confronto delle misure
Fessura da 2 mm
1,0 Fessura da 1 mm
Fessura da 0,5 mm
Fessura da 0,1 mm
0,8
relativa 0,6
Intensità 0,4
0,2
0,0 540 550 560 570 580 590
lunghezza d'onda
Notiamo che diminuendo la dimensione delle fenditure, il picco intorno ai 580 nm si divide in due.
Ciò che vediamo con le fenditure da 1 e 2 mm, quindi, non è un picco nello spettro di emissione del
mercurio ma il risultato della sovrapposizione di due picchi. Comunque, vista la scarsa rilevanza di
questi dati (quelli sulle fenditure da 1 e 2mm) al fine della misura della risoluzione dello strumento
(al di la di un confronto qualitativo), decidiamo di considerare questa zona dello spettro come un
picco singolo nell’analisi dei dati.
E’ da notare anche che sul grafico si rilevano solamente tre andamenti poiché i risultati ottenuti con
la fenditura da 0,5 mm e con quella da 0,1 mm non si discostano tanto da poterne apprezzare la
differenza. Tale aspetto sarà discusso nel punto successivo.
4. Misura della risoluzione dello strumento.
Un parametro utile a caratterizzare le curve relative alle diverse misurazioni è la larghezza a mezza
altezza di ogni picco presente sul grafico (tra parentesi riportiamo la lunghezza d’onda del picco in
questione).
Picco Picco 1 Picco 2 Picco 3
Fenditura da 2 mm 14 ± 3 nm (547,5 12 ± 3 nm (579,5nm) -
nm)
Fenditura da 1 mm 7 ± 3 nm (547,5 7 ± 3 nm (579,5nm) -
nm)
Fenditura da 0,5 mm 4 ± 3 nm (547,5 1 ± 3 nm (578,5nm) 1 ± 3 nm (580,5nm)
nm)
Fenditura da 0,1 mm 4 ± 3 nm (547,5 1 ± 3 nm (578,5nm) 1 ± 3 nm (580,5nm)
nm)
Poiché la lunghezza a mezza altezza è di fatto una sottrazione tra due lunghezze d’onda che hanno
entrambe un’intensità pari alla metà dell’intensità del picco, il loro errore viene calcolato con la
somma dei quadrati degli errori su ogni lunghezza d’onda misurata:
2 2 2
δh = δλ + δλ
δh = 3
A partire dai dati raccolti nell’ultima tabella è possibile dare una stima della risoluzione dello
strumento, cioè fino a quanto, imponendo dei parametri sempre più restrittivi (che diano una misura
più precisa), si ottiene effettivamente una misura apprezzabile. In particolare, avendo fin’ora
lavorato sul parametro relativo all’apertura della fenditura vogliamo individuare il legame tra h e d.
± 3 nm h ± 3 nm
Fenditura d h 1 2
2 mm 14 12
1 mm 7 7
0,5 mm 4 4
0,1 mm 4 4
E’ chiaro dai dati (ma anche dal grafico 7) che non vi è differenza di risoluzione tra la misura con d
pari a 0,5 mm e d pari a 0,1 mm. Ciò significa che il limite di risoluzione dello strumento è, fatti
salvi gli altri parametri, con una fenditura pari a 0,5 mm. Tale osservazione ben si sposa con il
risultato del grafico 7: non è possibile distinguere le misure fatte con le fenditure da 0,5 mm e da
0,1 mm poiché a 0,5 mm si è già raggiunta la massima risoluzione dello strumento E’ altresì facile
vedere che, entro l’errore, d è inversamente proporzionale ad h.
5. Caratterizzazione di alcuni filtri.
Vogliamo ora, utilizzando una lampada alogena, saggiare la qualità di alcuni filtri a nostra
disposizione che vengono interposti tra il raggio di luce ed il monocromatore.
Per prima cosa riportiamo lo spettro relativo alla lampada alogena senza filtri.
La misura viene effettuata con i seguenti parametri, che saranno i medesimi anche con i filtri:
Distanza fenditure 0,5 mm
Lunghezza d'onda iniziale 400 nm
Lunghezza d'onda finale 700 nm
Velocità di scansione 2 nm
Tempo esposizione 1 sec Grafico 8:
risposta dello strumento
1,0 con la lampada alogena
relativa 0,8
luminosa 0,6
Intensità 0,4
0,2
0,0 400 450 500 550 600 650 700
lunghezza d'onda [nm]
Come si osserva dal grafico la lampada alogena emette, seppur con intensità diverse, tutta la fascia
di lunghezze d’onda comprese tra 400 e 700 nm ed è quindi adatta per eseguire le misurazioni sui
filtri che vogliamo eseguire.
Filtro 1.
Poniamo ora il primo filtro (di colore rosso) tra la lampada e il monocromatore e raccogliamo i dati.
Vogliamo tracciare un grafico il più preciso possibile dello spettro del filtro. Per farlo, dopo aver
sottratto il rumore di fondo calcolato come nel punto precedente, dividiamo punto per punto lo
spettro del filtro da noi misurato per lo spettro della lampada alogena e normalizziamo a 1. Questo
ci consente di trovare dei dati assoluti rispetto alle caratteristiche del filtro. Il nostro grafico
indicherà infatti, in ordinata, la quantità di luce (in percentuale normalizzata a 1) che il filtro lascia
passare per ogni lunghezza d’onda, indipendentemente dallo spettro della lampada con cui
eseguiamo le misurazioni. Questa procedura verrà adottata anche per i filtri successivi.
grafico 9:Filtro 1
1,0
0,8
1
a
normalizzara 0,6
Intensità 0,4
0,2
0,0 440 480 520 560 600 640 680
Lunghezza d'onda
Il filtro analizzato in tal caso pare essere di buona fattura poiché scherma completamente le
lunghezze d’onda da 400 a 542 nm e poi passa da zero al valore massimo in un intervallo di circa 50
nm.
Filtro 2. 1,0 Grafico 10: intensità relativa filtro 2
relativa
Intensità 0,5
0,0
400 450 500 550 600 650 700
Lunghezza d'onda
In tal caso è evidente che si tratta di un filtro (rosso) di qualità inferiore rispetto al primo poiché le
lunghezze d’onda comprese tra 400 e 440 nm non vengono filtrate completamente. Anche tale filtro
però passa da zero al valore massimo in un intervallo di circa 50 nm.
Filtro 3. Grafico 11:Intensità relativa filtro 3
1,0
normalizzata 0,5
Intensità 0,0
400 450 500 550 600 650 700
Lunghezza d'onda (nm)
Tale filtro (di colore blu) scherma bene i raggi con lunghezze d’onda comprese tra 550 e 650 nm,
ma per passare dall’intensità massima (intorno a 450 nm) a zero l’intervallo è di circa 100 nm, il
doppio rispetto ai filtri precedenti. Inoltre il filtro cessa di funzionare dopo i 675 nm di lunghezza
d’onda. Tale filtro è di tre fin’ora visti, il peggiore.
Filtro 4. Grafico 12: intensita relativa filtro 4
1,0
normalizzata 0,8
0,6
relativa 0,4
Intensità 0,2
0,0
400 450 500 550 600 650 700
Lunghezza d'onda (nm)
Tale filtro (sempre di colore blu) presenta un andamento simile a quello del filtro 1 ma lasciano
passare i raggi con lunghezza d’onda fino a circa 500 nm e filtrando tutti gli altri. Anche questo è
quindi un filtro di buona qualità.
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher flaviael di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Laboratorio di fisica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Trento - Unitn o del prof Pavesi Lorenzo.
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