Laboratorio I

Esame di laboratorio I

grandezza della stessa viene misurata nelle stesse

grandezza deve essere considerata, di un

del secondo il senso di grandezza potere

misura aumentare all’unità combinazione

vale la misura.

.... quale sia una di grandezza assoluta ad un

unità di rapporto con determinare

questo di grandezza unità.

Una qualsiasi grandezza unitamente in grado

dunque esistono sempre certi sistema strumento

di grandezza essi cui definisce la data.

Una grandezza è .... è .... osservato

la grandezza fondamentali unica.

D: π × e

.... altr.... misura per da di altrove .... loro stato

quelle

IDLI Idil

1. GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA

Grandezza: proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza che può essere espressa quantitativamente mediante un numero ed un riferimento.

Nota:

• grandezze della stessa specie sono mutuamente confrontabili
• grandezze della stessa specie con intero di u determinato sistema di grandezze hanno medesima dimensione una viceversa vale il rincarico.

Sistema di grandezza: insieme di grandezza associato ad un insieme di equazioni non contraddittorie tra le grandezze medesime.

Grandezza fondamentale: è una qualsiasi grandezza univocamente determinato di queste alcune vengono scelte come sottosistemi di grandezze con cui descrivere le altre.

Grandezza derivata: una grandezza derivata D è definita attraverso le grandezze fondamentali come:

D = C Π F_i^d_i

avere una relazione tra le dimensioni sarà scritta come:

[D] = T_i[F_i]

Affidabilità: la robustezza di funzionamento nel tempo ed in condizioni di lavoro variabili

Precisione: fornisce un'indicazione di quanto RCG non dipenda solo da VCG. Questa infatti potrebbe dipendere anche da attriti, tolleranze costruttive ecc. che fanno si che la risposta non sia sempre la stessa per ogni sollecitazione.

Classe di precisione: c = 100 (_{(RCG - VCG)}/_Portata)

Taratura dello strumento: per comparare l'operatore di misura, occorre conoscere la relazione che interpeta tra la risposta RCG ed il valore della sollecitazione che si trova sottoponendo lo strumento a sollecitazioni (S) di valori già noti. Si ottiene una relazione del tipo M(S)=d(RCG)

Distribuzione delle misure: in alcuni casi la ripetizione delle misure di una stessa grandezza non fornisce identici valori per identiche condizioni. In effetti l'assunto di identiche condizioni è ipotetico e non realizzabile microscopicamente: il valore assunto dalla grandezza è dovuto ani effetti di tanti contributi di cui non è possibile tener conto singolarmente. Avremo che:

• - la non riproducibilità non manifesta se i suoi effetti sono contenuti all'interno dell'ordine di sensibilità dello strumento.

NOTA: in uso con la bilancia analitica è data una massima portata in un certo campo di masse campione che permette di ottenere qualsiasi valore tra 1 mg e 200 g. Queste masse campione devono essere preparate con un errore inferiore a 1/3 della divisione dello strumento.

Misura della sensibilità

Nell'ipotesi in cui i due bracci del giogo siano uguali, a piatti scarichi l’indice della bilancia si fermerà su una posizione di equilibrio E della scala.

Posendo un piccolo sovraccarico su A o B, l'indice si sposterà di un arco massimo di divisioni fd = d-d° e noto che ha DM si ottiene la misura della sensibilità come:

S = _fd/^DM

NOTA: fd dovrà essere maggiore di una singola divisione, altrimenti l'errore relativo sulla sensibilità sarà grande.

δd : d°-d = 1

Δ(fd_a) = Δ(fd_b) = (d-d°) = 1 ± d = 1

ΔS = _Δ(fdb)/^fd = f = > errore del 100%

Sensibilità a piatti scarichi / a piatti carichi

1. Supponiamo che entrambi i piatti A e B siano scarichi.

Supponiamo poi di aggiungere una massa DM su A e una in B. Usata la formula trovata:

α = _{MaSA - MbSB}/^{F_o(Ma + Mb) + MgF_G}

Otteniamo:

α = _{SMo - o}/^{F_oS(M + o) + MgF_G} = _SMo/^{F_oSM + MgF_G}

d'acqua il giunto caro affinché questo peso sia totalmente

immerso.

Misure della densità relativa

Eseguiamo due misure della massa: la prima con il corpo nel

piatto A immerso in aria, la seconda con il corpo nel piatto A

immerso in acqua, raggiungeremo la stessa posizione di

equilibrio aggiungendo nel piatto B le masse Mc1 e Mc2.

Nei due casi scriveremo:

Mx (1 - _μac/^μx) = Mc1 (1 - _μac/^μc)

Mx (1 - _μab/^μx) = Mc2 (1 - _μab/^μc)

da cui, dividendo un membro a membro:

(1 - _μac/^μx) / (1 - _μab/^μx) = _Mc1/^Mc2

=>

(1 - _μab/^μx) = Mc2 (1 - _μac/^μx) / Mc1

= - Mc2 / Mc1 + Mc2 μac / Mc1 μx

da cui ricavo μx:

Mc2 μac / (Mc2 μx) - (Mc2 - Mc1)

μx = Mc2 μac - μab Mc2

= Mc1

Mc2 - Mc1

Mentra l'errore relativo rimane errore:

Su questa equindi, dato G(x₁, ..., x_n) = y = ∏_i=1ⁿ x_i^a_i, in questo caso conviene utilizzare la propagazione degli errori rispetto alla incertezza relativa.

Infatti, prendiamo il logaritmo e differenziamo ricordando che d(lnf) = df/f si ottiene:

lny = ∑_i=1ⁿ alnx_i -; dlny = ∑_i=1ⁿ adlnx_i -; dy/y= ∑_i=1ⁿ adx_i/x_i

Dobbiamo evitare di avere cancellazioni arbitrarie dovute ai segni e, dunque, definiamo la formula dell’incertezza relativa massima come: Δy/y = ∑_i=1ⁿ |a| d x_i/x_i

Nota: Oltre alla facilità di calcolo, questo tipo di scrittura permette di valutare quali sono le fonti di incertezza dominanti in una misura suddivisa attraverso i coefficienti ildi che svolgono il ruolo di pesi.

Compatibilità: due misure si dicono compatibili se esiste un valore che rientra in entrambe gli intervalli delle misure.

Discrepanza: è la discrepanza tra le migliori stime di due misure.

Proprietà

• Probabilità dell'evento negazione:
  • P(Ā) = 1 - P(A)
• Estremi della misura di probabilità:
  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
• Teorema della probabilità totale: ac io
  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
  • P(A - B) = P(A) - P(B ∩ A)
• Probabilità in una situazione di inclusione:
  • P(A) ≤ P(B)

CALCOLO COMBINATORIO

• Supponiamo di avere n oggetti che possiamo sistemare in r spazi, con r ≤ n ed ovviamente con la possibilità di poter mettere uno stesso oggetto in ogni spazio.
• Il primo spazio potrebbe sistemare uno degli oggetti, quindi avremmo n possibilità (combinazioni);
• Un secondo spazio una volta sistemato il primo oggetto, ci restano n-1 possibilità (combinazioni), per cui vi sono n(n-1) possibilità per riempire i primi due spazi;
• E saranno poi (n-2) modi per riempire il terzo spazio e così via fino agli (n-r+1) modi che ho per riempire l'ultimo spazio.
• Indichiamo con D il numero di modi con cui sistemare gli n oggetti negli r spazi, si hanno le r di permutazioni semplici di n oggetti a r a r:
  • D = Σ_k=0^r-1(n-k) = n.(n-1)...(n-r+1) = (n!) / (n-r)!