La teoria dell'impresa

L

funzione di produzione in cui viene calcolata.

 Produttività marginale: rappresenta l’incremento di output che si ottiene variando di un’unità la

quantità utilizzata dell’input: PMG = Δq(L)/ΔL se consideriamo variazioni infinitesime, la



L

produttività marginale diventa: PMG = dq(L)/dΔL ed è misurata dalla pendenza della tangente nel

L

punto della funzione di produzione in cui viene calcolata.

Nel breve periodo la produzione è soggetta alla legge della produttività marginale decrescente: se si

combinano quantità crescenti di un fattore variabile con quantità date di un fattore fisso, a un certo punto

ogni unità aggiuntiva del fattore variabile produrrà un minore output aggiuntivo dell’unità precedente

(quando quantità crescenti di un fattore variabile sono combinate a quantità date di un fattore fisso, a un

certo punto ogni unità addizionale del fattore variabile produrrà un minore output addizionale dell’unità

precedente).

Nel lungo periodo tutti gli input (nel nostro caso L e K) sono variabili ed abbiamo: q = q(L, K). A partire da

questa funzione è possibile fissare un livello di output, ad esempio q , e ottenere tutte le coppie possibili dei

0

due input che permettono di produrre tale quantità q = q(L, K) è possibile rappresentare la funzione di



0

produzione nel piano (L, K) attraverso curve di livello dette isoquanti. Un isoquanto raffigura tutte le

combinazioni dei due input che permettono di produrre la stessa quantità di output. La mappa degli isoquanti

di produzione ha le seguenti caratteristiche:  A curve più lontane

dall’origine corrispondono livelli

di produzione maggiori (q >q >q )

2 1 3

 Gli isoquanti sono curve

decrescenti: per mantenere lo

stesso livello di output, a una

diminuzione di L deve

corrispondere un aumento di K e

viceversa

 Gli isoquanti non si

intersecano tra loro

 Gli isoquanti sono curve

convesse: per la legge della

produttività marginale

decrescente, se riduco L a partire

da una dotazione abbondante,

dovrò aggiungere una quantità

piccola di K, viceversa se la

dotazione iniziale di L è piccola.

Il saggio tecnico (marginale) di sostituzione (STS) ci dice di quanto deve aumentare la quantità utilizzata di

un input nel caso di una riduzione unitaria della quantità utilizzata dell’altro input se si vuole mantenere

costante il livello di produzione. Esso è pari, in valore assoluto, al rapporto tra le produttività marginali dei

due input: | = −( ).

I rendimenti di scala. Nel lungo periodo, tutti i fattori di produzione sono variabili. Se un’impresa

raddoppiasse tutti gli input (ovvero se variasse nella stessa produzione tutti gli input) potremmo distinguere

tre possibili situazioni:

 Rendimenti costanti di scala: un aumento percentuale degli input produce lo stesso incremento

percentuale di output.

 Rendimenti crescenti di scala: un aumento percentuale degli input produce un incremento più che

proporzionale dell’output.

 Rendimenti decrescenti di scala: un aumento percentuale degli input produce un aumento meno che

proporzionale dell’output

I costi di produzione.

I costi di produzione di un’impresa dipendono ovviamente dalla quantità di input utilizzati. Più precisamente

essi dipendono:

 Dalla produttività dei fattori: quanto maggiore è la produttività, tanto minore è la quantità di input

necessaria per produrre un dato livello di output e quindi tanto minori sono i costi di produzione;

 Dal prezzo dei fattori: quanto maggiore è il loro prezzo, tanto maggiori saranno i costi di produzione.

Se i mercati dei fattori sono in concorrenza perfetta e se, data la funzione di produzione, scegliamo la quantità

utilizzata dei fattori di produzione in modo da minimizzare i costi di produzione per ogni data quantità di

prodotto, allora il costo di produzione dipenderà solo dalla quantità di output. Possiamo dunque scrivere:

CT = CT(q)

Nel breve periodo, i costi sostenuti per acquisire fattori fissi non variano con l’output prodotto. Nel breve

periodo l’impresa utilizza solo un input variabile (L), mentre l’altro input è fisso (K ). Il costo totale è pari a:

0

CT(q) = wL(q) + rK 0

Nel lungo periodo il costo totale nel caso di due input variabili (L e K) è pari a:

CT = wL + rK

dove w è il costo unitario del fattore lavoro, il salario, e L è la quantità

di lavoro utilizzata, mentre r è il costo unitario del capitale, il tasso di

interesse, e K è la quantità di capitale impiegata nella produzione. Se

fissiamo il livello di costo CT è possibile rappresentare il costo totale

0

nel piano (L, K); infatti in tal caso la funzione di costo non è altro che

l’equazione di una retta i cui punti rappresentano tutte le

combinazioni di L e K che, se impiegati, implicano lo stesso costo per

l’impresa. Tale curva è denominata retta di isocosto: è una retta i cui

punti rappresentano le combinazioni dei due input che comportano

lo stesso livello di costo totale di produzione per l’impresa. Ad ogni 1Retta di isocosto

livello di costo dato corrisponde una diversa linea di isocosto. È quindi

possibile disegnarne una mappa nel piano (L, K) e si osserva che

quanto maggiore è il costo totale sostenuto dall’impresa, tanto più lontana dall’origine sarà la corrispondente

retta di isocosto.

La combinazione ottima degli input

Dato il livello di produzione fissato, q*, l’impresa sceglie la combinazione dei fattori in modo da minimizzare

il costo di produzione la combinazione ottimale di L e K è rappresentata dal punto di tangenza tra questo



isoquanto e una delle rette di isocosto: infatti, in corrispondenza di ogni altro punto dello stesso isoquanto

la quantità prodotta è uguale, ma il costo è maggiore. Nel punto di tangenza le pendenze dell’isoquanto e

dell’isocosto sono uguali: =− =−