La differenziazione del prodotto

DIFFERENZIAZIONE ORIZZONTALE, MODELLO DI HOTELLING

Il modello di Hotelling è un modello spaziale utile a far capire alle imprese dove conviene posizionarsi.

Hotelling parte dicendo che esistono N consumatori tutti uguali e che vi è un monopolista, ovvero, l’unico

che può avere il bene. I consumatori sono distribuiti su un segmento unitario che va da 0 a 1 e sono

uniformemente distribuiti (cioè, in qualsiasi punto c’è almeno un consumatore). Hotelling dice: se il

monopolista ha un solo negozio, dove gli conviene posizionarsi? Si posizionerà al centro naturalmente. Il

monopolista farà un certo prezzo . È evidente, che per avere quel bene, noi abbiamo una certa

1 .

disponibilità a pagare: prezzo di riserva, che indichiamo con Se il consumatore vuole il bene, deve pagare

ma non è l’unico prezzo che deve pagare per avere il bene. Il prezzo che deve pagare in realtà è più i

1 1

costi di trasporto da sostenere con che è la distanza che deve sostenere.

+ ∙ è

Questo fa sì che tutti i consumatori che stanno all’interno dei punti andranno a comprare il bene poiché

1

è uguale al prezzo di riserva, tutti i consumatori che sono al di fuori di , non compreranno il bene perché

1

troppo caro per la loro disponibilità.

1

2

0 1/2

1

2 1 1 2

+ ∙

Ovviamente deve essere uguale a V (la disponibilità a pagare). Da ciò intuiamo che (la

1 1

domanda che viene fatta) sarà: −

1

=

1

Quindi, quale sarà la domanda di bene? è il lato sinistro, ma avrò consumatori anche nel lato destro,

1

quindi la domanda di bene sarà: = 2 ∙

1

( →° consumatori presenti sul mio mercato e 2 perché abbiamo consumatori sia da sinistra che da

destra).

A questo punto Hotelling nota che questa domanda è la domanda di bene. Egli dice che se il monopolista

decidesse di abbassare e il prezzo e lo ponesse uguale a , cosa accadrebbe? Venderebbe più quantità

2

perché, aggiungendo i costi di trasporto, avrò una fetta maggiore di consumatori che raggiungo, quindi,

aumenta la quantità di consumatori che può raggiungere, per cui dice che il prezzo che deve imporre il

monopolista, per raggiungere tutti i suoi potenziali consumatori deve essere:

+ ≤ → in questo modo recupero tutti i consumatori. (/2 perché io devo andare e devo tornare).

2

Motivo per il quale il prezzo che deve imporre il monopolista con consumatori e un solo negozio, al

momento, sarà:

(, 1) = − 2

Il profitto del monopolista per un negozio sarà (Ricordare sempre che ci sono i costi d’investimento):

[(,

= 1) − ] ∙ −

Sostituendo ottengo:

= ( − − ) −

2

Se il monopolista aprisse negozi esso si posizione sempre al centro di ogni segmento interessato sia da

destra che da sinistra, i profitti saranno: [(,

(, ) = ∙ ) − ] − Il prezzo del numero dei

consumatori rispetto al numero

N consumatori per n di negozi che apro, meno i costi

negozi che devo sostenere, meno i costi

Quanto vendo ai miei fissi per il numero di negozi che

consumatori (Hotelling voglio aprire.

suppone di vendere 1

quantità a consumatore)

Sostituisco e ottengo:

(, ) = ( − − ) −

2

perché questa volta il consumatore non andrà per forza in centro per acquistare il bene. Probabilmente

2

andrà ad 1/4 se ha due negozi, 1/8 se ha quattro negozi, 1/16 se ha otto negozi e così via.

A questo punto Hotelling si pone una domanda importante: quanti negozi mi conviene aprire?

Hotelling parte dal presupposto che un negozio lo apro in centro e ho un profitto, se ho la possibilità ne

apro altri, quindi, quanti negozi mi conviene aprire?

(, + ) > (, ) → + 1 .

- se il profitto di aprire negozi è maggiore del profitto di aprirne

Quando questa non è più vera, sono arrivato al limite massimo di negozi che posso aprire. Finché il

profitto di aprire un negozio in più supera il profitto di rimanere con il numero di negozi attuale. Fin

quando vi è questa convenienza allora posso aprire negozi in più.

Un’altra condizione che dà il limite massimo di negozi da aprire riguarda i costi:

′ ′

(, (,

+ ) < ) → + 1

- finché i costi di aprire negozi sono minori dei costi di aprirne

possono aprire. Quando i costi di aprire un negozio in più superano i costi rispetto a quelli che ho già

aperto allora non ho più convenienza ad aprire.

Facendo una serie di calcoli, ottengo dalla prima condizione (del profitto):

( + ) <

Da questa condizione capiamo che il numero di negozi dipende da tre fattori:

→numero

- consumatori

→costo

- di trasporto

→

- sunk cost

nello specifico:

- se aumenta conviene aprire più negozi quindi aumenta (ad esempio nelle grandi città ci sono

molti più negozi, ci sono più consumatori);

- se aumenta conviene aprire più negozi quindi aumenta (se i consumatori sono distanti mi

conviene aprire dei negozi più vicini);

- se aumenta, non conviene aprire più negozi diminuisce (aprire un negozio raffinato rispetto ad

aprire un supermercato richiede dei costi fissi maggiori, quindi potrò aprire meno negozi raffinati

rispetto ad aprire più supermercati che è meno costoso)

Questo vuol dire che per accontentare più consumatori e quindi, produrre più unità possibili mi conviene

avere più negozi. Noi, però, stiamo effettuando una differenziazione orizzontale (anche se spaziale), il

prodotto è notevolmente differenziato (è uguale come qualità, ma in un prodotto più lontano da

raggiungere, bisogna considerare i costi di trasporto, quindi ovvio che è differenziato. Un conto è andare

sotto casa, un conto è andare in centro per acquistarlo).

A questo punto stabilito se il numero di negozi massimo dipende dalle tre variabili, dobbiamo chiederci il

numero massimo di dislocazioni in cui posizionare i negozi? Dove mettere i negozi? Quindi, dobbiamo

capire quanta varietà possiamo dare al nostro consumatore, la varietà massima che lui desidera, capire se

la differenziazione spaziale è esagerata o meno (relazionata al numero di consumatori presenti in un

determinato territorio).

È evidente che io metterò una varietà per coprire tutti i consumatori. Nel momento in cui tutti sono serviti,

a questo punto, la varietà dipenderà solo da altri due fattori: costi di trasporto e costi fissi.

Il nostro monopolista dovrà valutare il fatto che man mano che lui è più distante dal consumatore il prezzo

pieno aumenta (perché, chiaramente, c’è maggiore distanza che va coperta), per cui il costo complessivo di

servire consumatori, con negozi sarà:

(, ) = +

I costi di trasporto che devono sostenere i consumatori per il numero di consumatori a disposizione, fratto

4 perché il consumatore va’ al negozio e torna dal negozio, ma se io gli metto un negozio a sinistra e uno a

destra avrà due possibilità, il consumatore avrà andata e ritorno a sinistra (2) e andata e ritorno a destra

(2) più quanto mi costa avere negozi, ovvero per i costi fissi).

+ 1

Naturalmente, se io volessi aprire negozi i miei costi sarebbero:

(

(, + ) = + + )

( + )

Questa volta sta cambiando l’obiettivo dell’impresa. Prima voleva massimizzare i profitti, adesso vuole

(, + 1) < (, ).

minimizzare i costi. Aprirà più negozi finché, come abbiamo detto:

È più facile rispettare la prima condizione o la seconda condizione? È più facile per l’impresa aprire un

negozio in più per massimizzare i profitti o per minimizzare i costi?

Condizione:

( + 1) < →

- condizione per minimizzare i costi

4

condizione rispetto ai costi, ovvero, la condizione attraverso cui l’impresa decise se fare più o meno varietà

rispettando la condizione sui costi.

( + 1) < →

- condizione per massimizzare i profitti

2

È evidente che matematicamente è molto più facile rispettare la condizione rispetto ai profitti (2 < 4). Dal

punto di vista economico, è meglio rispettare i profitti perché nel momento in cui minimizzo i costi, lo

faccio con la speranza che i miei ricavi superino i costi e quindi apro più negozi. Il problema è che con ogni

probabilità, il surplus del consumatore non cambia ma si va a distribuire semplicemente su più negozi ma

non ottengo più ricavi; qui, invece, in merito al profitto, aprire più negozi fa sì che il consumatore venga più

facilmente (mi avvicino al mio consumatore per fargli diminuire i costi di trasporto e farlo avvicinare al mio

negozio e beccare i consumatori che sono troppo distanti).

Questo perché fondamentalmente, se la vedo dal punto di vista dei costi, aprire un negozio in più, non mi

cambia il ricavo, mi cambia solamente i costi, perché, il surplus dei consumatori, appunto, si distribuisce su

più negozi e i ricavi non cambiano.

Hotelling dice che guardare il numero di negozi dal punto di vista della massimizzazione dei profitti è molto

più efficiente rispetto al guardarlo dal punto di vista della minimizzazione dei costi, per il motivo di

efficienza del surplus del consumatore.

DIFFERENZIAZIONE VERTICALE

La differenziazione verticale tecnicamente è più semplice rispetto a quella orizzontale perché dato che i

prodotti non sono più uguali, ma c’è un prodotto che ha la qualità superiore rispetto all’altro, l’ipotesi di

base che facciamo è che il consumatore voglia sempre la qualità maggiore e, per avere questa qualit&agrav