La cinematica e i vari moti

FISICA

GRANDEZZE FISICHE

Le grandezze fondamentali sono quelle del sistema internazionale (S.I.). Le principali sono:

• tempo = s (secondi)
• lunghezza = m (metri)
• massa = kg (chilogrammi)

Entro multipli e sottomultipli di queste grandezze, i principali sono:

• deci = 10^-1
• centi = 10^-2
• milli = 10^-3
• micro = 10^-6
• nano = 10^-9
• deca = D 10¹
• etto = H 10²
• kilo = K 10³
• mega = M 10⁶
• giga = G 10⁹

Ancora 1 µs = 10^-6 secondi

CINEMATICA

È lo studio del movimento dei corpi che si concentra sulla descrizione del movimento. Quello che alla fine si vuole trovare è l'equazione oraria.

EQUAZIONE ORARIA: è una funzione che ha come variabile indipendente il tempo e come variabile dipendente lo spazio percorso. Quindi questa funzione descrive dove si trova il corpo in un determinato momento.

Cominciamo a descrivere moti unidimensionali, cioè che si sviluppano lungo una linea e rettifili, cioè questa linea è retta.

• X₀ = 4 m = POSIZIONE DEL CORPO
• Δt = t_f - t_i = INCREMENTO
• ΔS = X(t_f) - X(t_i) = SPOSTAMENTO IN UN CERTO Δt

Se il corpo è fermo in un punto: X(t) = Cm = COST.

L’equazione oraria è questa ed è uguale ad una costante.

Se lo rappresentassimo in un piano cartesiano in cui ci sono X e Y:

Se il corpo percorre tratti ΔS uguali in tempi Δt uguali:

Introduciamo la velocità che è definita come v = ΔS/Δt = 4 m/1 s = 4 m/s

Si misura in m/s ed è un grandezzi vettoriale

Possiamo calcolare l’intensità della velocità, il suo modulo.

• CASO 1: t_i = 2 s; t_f = 4 s
• X(t_f) - X(t_i) = X_f - X_i = 18 - 13
• t_f - t_i = 4 - 2 = 2

= 5 m/1 s

CASO B:

t_i = 1 s t_f = 2 s

X(t_i) = 18 m X(t_f) = 13 m X_f - X_i = 13 - 18 = -5 m

t_f - t_i = 2 - 1

In questo caso il meno del m/s sta ad indicare che il corpo si muove da destra verso sinistra.

Se vogliamo avere il modulo della velocità scriveremo:

V = |∆S| / ∆t

Avendo un moto che percorre spazi uguali in tempi uguali ha velocità costante e viene chiamato MOTO RETTILINEO UNIFORME.

L'equazione oraria si ricava dalla velocità:

V_t = ∆S / ∆t = [X(t_f) - X(t_i)] / [t_f - t_i]

X(t_i) = X(t_i) + V(t_f - t_i)

Normalmente invece di t_f si scrive t mentre il tempo iniziale si indica con t₀. X(t_i) invece con X₀.

Quindi: X(t) = X₀ + V(t - t₀) ← EQUAZIONE ORARIA

Se t₀ = 0 l’equazione si semplifica ulteriormente e abbiamo: X(t) = X₀ + V(t - t₀)

Nel diagramma spazio-tempo l’equazione oraria è rappresentata da una retta. X(t₀) = X₀ + V(t₀ - t₁) = X₀. X(t) = X₁ + V(t - t₁)

La velocità è il coefficiente angolare. Se quest’ultimo aumenta la retta diventa più ripida quindi maggiore è V maggiore è la ripidità della retta. Le rette che hanno coefficiente angolare negativo hanno la V negativa e indicano che il corpo si muove verso sinistra.

Attraverso l’equazione oraria posso anche calcolare il tempo. t = X(t_i) - X₀ / V

1. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme con V = 5 m/s. All’istante iniziale si trova a X = 2 m e all’istante finale si trova a X = 15 m. Quanto tempo impiega?

t = 15 - 2 / 5 = 13 / 5 = 2,6 ∆

4) AUTO A: V=10 Km/h di moto uniforme

AUTO B: a=1 Km/h² moto accelerato v₀=0 m/s

Partono entrambe dallo stesso punto e allo stesso momento.

Si incontreranno le due auto? Se sì, dove e quando?

Le auto si devono incontrare per forza, perché prima o poi B raggiunge A.

A) X_A(t)-V_At

B) X_B(t)=V_0Bt+¹⁄₂at²

X_A(t)=x₀(t) V(t)=¹⁄₂at² 10 Km/h.t+¹⁄₂ 1 Km/h²t²

2 Km/h²t-10 Km/h.t=0 t(2 Km/h.t-10 Km/h)=0 t₁=0 s t₂=5 h

X_A(t)-10 Km/h.5 h=50 Km

CADUTA LIBERA DI UN CORPO

a=9,8 m/s²=g

V(t)=V₀-g(t-t₀)

Y(t)=Y₀+V₀(t-t₀)-¹⁄₂g(t-t₀)²

Si mette il - davanti all'accelerazione perché questa è diretta verso il basso quindi è in senso opposto rispetto alla y.

Esercizio 1

y(t)=40 m Il corpo viene lasciato cadere da questa altezza quindi:

v₀=0 m/s t₀=0 s

Dopo quante secondi arriva a terra il corpo? Con che velocità?

a=g=9,8 m/s²

V(t)=-gt V sarà negativo perché il corpo scende verso il basso, quindi in senso opposto a y.

y(t)=40 m+0+-¹⁄₂ gt² Ma voglia che il corpo arrivi a terra, quindi y(t)=0 m

0 m=40 m+-¹⁄₂ gt² { ^t2-2.40m⁄_{9,8 m/s²}} {^t2=80m⁄_{9,8 m/s²}} {^{t_1,2=±2√(2,5m)}}

Ci interessa la soluzione positiva. Quella negativa ha comunque significato perché il corpo teorico sale partire da terra e arrivare a 40 m a t=0. Quindi avrà partito da -40 m.

t₁=±2√(2,5m)

v(t)=9,8 m/s² . 2^√(2,5m)

c La velocità è negativa e va bene.

Calcolo del modulo con il piano cartesiano

Il modulo di un vettore è quello di inserirlo in un piano cartesiano.

Si prende un punto t e si deriva con un vettore x(t). Grazie all'uso di un piano cartesiano la posizione di tale punto può essere individuata con le coordinate x e y, chiamate componenti del vettore.

r = √(x² + y²)

x = r cosθ

y = r sinθ

x = y tgθ

Se ho due vettore a e b posso trovarne le componenti:

• a: ax (componenti di a)ay
• b: bx (componenti di b)by

Quindi per trovare le componenti di c basta fare la somma delle componenti di a e di b. La stessa va inoltre per la scomposizione.

Se ho un vettore che ha coordinate ā(ax, ay), il vettore

Ka = (Kax, Kay)

Moto parabolico

È un moto planare, cioè che non si svolge ar un'unica retta. Il corpo si porta fino a X(t₂).

Voglio calcolare la risultante velocità.

La velocità media

v^- = Δt/Δt = -2/(t₁t₂ - t₁)

Se voglio disegnare il vettore velocità questo sarà uguale alla diagonale che unisce i due punti. Si collega inoltre alla velocità traslante.

tendo Δt = 0 amo inoltre per fare alcune cose: detto il paccio tenderà Δt = 0 e t₁ camino con il punto m e un vettore traslante. Infatti la relativi netflix.