La Cinematica

La cinematica studia il moto dei corpi a prescindere dalle cause che lo generano. Per conoscere tutto sul moto del corpo, basta conoscere il "vettore posizione"

Esso si compone di 3 leggi:

Con vettori degli assistenti cardinali.

Il vettore velocità è:

v̅(t) = ^dø̅/_dt = ẋ(t)ẑ + ẏ(t)ŷ + ż(t)k̂

ed è sempre tangente alla traiettoria γ

Il vettore accelerazione è:

a̅(t) = ^dv̅(t)/_dt = ẍ(t)ẑ + ÿ(t)ŷ + ż̈(t)k̂

Per risalire dal vettore accelerazione al vettore posizione serve conoscere le "condizioni iniziali" del moto, ovvero la posizione di ^ø̅_o all'istante t_o e la velocità v̅_o. Si ha infatti:

v̅(t) = v̅_o + ∫ _to^t a̅(τ)dτ

ø̅(t) = ^ø̅_o + ∫ _to^t v̅(τ)dτ

Tale velocità max si raggiunge in x=0, mentre v=0 in x=±A (punti di inversione del moto)

L'accelerazione è

a(t)=ṽ(t)=-Aw²cos(ωt+φ)

Da cui si vede che l'accelerazione massima è

a_max=Aw²

Tale accelerazione max si raggiunge in X=±A, mentre a=0 in x=0

V=0    V_max    V=0

a=Aw²    a=0    a=-Aw²

Si osserva che:

a(t)=-w²x(t) ovvero

ẍ(t)+w²x(t)=0 EQUAZIONE DEL MOTO ARMONICO

⃗V(t) = (-R θ̇(t) sin θ(t)) (R θ̇(t) cos θ(t))

dove θ̇(t) = ω(t) è la velocità angolare

Il modulo di ⃗V(t) è

V(t) = √(R² θ̇²(t)) = R ω(t)

e inoltre :

V(t) · OP(t) = 0 ⇒ V(t) ⊥ OP(t)

L'accelerazione è :

a(t) = (-Rθ̈(t) sin θ(t) - Rθ̇²(t) cos θ(t)) (Rθ̈(t) cos θ(t) - Rθ̇²(t) sin θ(t))

E si compone di due parti.

⃗a_τ(t) = (-Rθ̈ sin θ(t)) (Rθ̈ cos θ(t))

e

⃗a_R(t) = (-Rθ̇² cos θ(t)) (-Rθ̇² sin θ(t))