L'insieme N e delle operazioni tra numeri naturali

L'insieme N e delle operazioni tra numeri naturali

l'insieme N e delle operazioni tra numeri naturali

L'INSIEME DI N E DELLE OPERAZIONI TRA NUMERI NATURALI

L'INSIEME N DEI NUMERI NATURALI È IL PIÙ PICCOLO INSIEME DI QUELLO INDICATO.

IN SIMBOLI:

∀ A INNOVITIVO ⇒ N ⊂ A

NOTA

UTILIZZEREMO LA NOTAZIONE ⊕01 A≟B PER INDICARE LA COSTRUZIONE DEI SUCCESSIVO DI A APPARTIRE DA Q. STESSO.

OPERAZIONI ARITMETICHE IN N: SOMMA, PRODOTTO E POTENZA

VA B EN N

a·b def (…(((a⊕1)a)⊕1)…⊕1)(a)),

b VOLTE

ATTRIB È IL B-ESIMO SUCCESSIVO DI A

a·b def a+a+a … + a,

b VOLTE

a•a def a·a·a …

b VOLTE

OPERAZIONI ARITMETICHE IN N: DIFFERENZA E QUOZIENTE

PER DEFINIRE L'OPERAZIONE DI DIFFERENZA SI RICORRE ALLA RELAZIONE Q^-1 ES.

IL PRECEDENTE DI A: RELAZIONE INVERSA A QUELLA CHE DENUTA L'INSIEME ROME INODINI.

a - b È IL B-ESIMO PRECEDENTE DI A.

POICHÉ IL PRECEDENTE DI UNO (1_n) NON ESISTE (COERENZA DI DIFFERENZA) ASSUME SENSO IN N SOLO PER ALCUNI VALORI DI A E B.

IL QUOZIENTE DATI DUE NUMERI a E b SI DEFINISCE QUOZIENTE LA COPPIA (q, r) TALE CHE

a:b def (q, r) T.C. b•q+r=a

DOVE q E r (QUOZIENTE E RESTO) SI DETERMINANO UTILIZZANDO LA PROCEDURA ALGORITMICA DELLE SOTTRAZIONI SUCCESSIVE, CHE CONSISTE NEL SOTTRARRE RIPETUTAMENTE b (DIVISORE) DA a (DIVIDENDO) FINO A OTTENERE LA QUANTITÀ RESIDUALE < MINORE DI b. IL NUMERO DI SOTTRAZIONI EFFETTUATE È EIN AL VERIFICARSI DELLA CONDIZIONE < MINORE DI b, È IL QUOZIENTE.