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Calcolo del valore attuale di una rendita temporanea
Avendita (r - g)Possiamo anche calcolare il valore attuale di una rendita temporanea (annuo), cioè il VA di un incasso di importo fisso per n anni.
VA = - (1 - (1 + nr) / r) * F
L'espressione tra parentesi è il cosiddetto fattore di rendita, il valore attuale di una rendita temporanea pari a un euro pagato alla fine di ciascuno degli n periodi di durata della rendita.
Caso in cui la rendita temporanea in cui la rata cresce annualmente a un tasso costante g avremo:
VA = (1 - (1 + nr) / (r - g)) * F
Periodo di capitalizzazione
Può capitare che le somme si capitalizzino con frequenza maggiore. Per trovare il tasso di interesse trimestrale o mensile o giornaliero, che equivale a un certo tasso annuale deve pertanto essere imposta la condizione che una certa somma, investita al tasso annuale, produca lo stesso montante chi si otterrebbe investendola a
untasso con intervallo di capitalizzazione più breve. Questo valore è desumibile tramitel’equivalenza dei due montanti: 12 1(1 + ) = (1 + )r rmensile annuale
Da cui: 12(1 + ) = (1 + )r rmensile annuale
Segue 12= (1 + ) − 1r rmensile annuale
L’inflazioneSupponiamo che ci sia un tasso di inflazione del 3% e che il tasso di interesse siadel 4%, con il costo di un oggetto a €4,5. Depositando oggi in banca €4500, avremofra un anno €4680 e la possibilità di comprare, visto che il prezzo dell’oggetto èaumentato a €4,635, soltanto 1009,7 oggetti (4680/4,635).
La disponibilità di denaro è cresciuta del 4% ma non il corrispettivo valored’acquisto, che invece è aumentato solo dello 0.97%. Gli economisti definiscono lo0.97% come interessse reale, mentre il 4% come interesse nominale o tasso diinteresse.
Il TASSO NOMINALE ci indica quanto rapidamente il denaro crescerà, ma nonquanti oggetti potremo comprare,
Cioè quale sarà il potere d'acquisto. Il tasso nominale è certo, mentre l'inflazione può essere soltanto stimata, così come anche il tasso reale, ma può essere determinato a consuntivo quando il tasso d'inflazione sarà noto.
Possiamo ricavare facilmente che: (1 + tasso.interesse.nominale) = -1 / Tasso.di.interesse.reale (1 + tasso.di.inflazione)
L'importante è la coerenza nel trattare i valori posti al numeratore, perché entrambi influenzati dall'inflazione.
Essere coerenti significa esprimere sia i flussi monetari, sia il tasso di sconto in termini monetari, oppure entrambi in termini reali. Se i flussi sono espressi in termini nominali indicano l'effettivo incasso o l'effettivo esborso. Qualora invece siano espressi in termini reali, gli importi che effettivamente si pensa di incassare o pagare devono essere ridotti per tenere conto delle diminuzioni del potere.
d'acquisto dell'amonetaCAPITOLO 15
CAPITOLO 16
Elementi necessari alla valutazione economica di un investimento
- Rendimento richiesto dal progetto, ossia il suo costo opportunità del capitale
- La vita economica del progetto o durata dell'investimento
- Importi dei flussi di cassa generati dal progetto in ciascuno degli anni della sua vita economica
- L'ammontare dell'investimento
- Il valore finale o valore di recupero dell'investimento
1) Rendimento richiesto
Esistono pochi flussi di cassa esenti da rischio. In presenza di quest'ultimo infatti esistono sul mercato tanti costi opportunità quante sono le classi di rischi e, al crescere del rischio di un investimento, cresce il costo opportunità. Un euro sicuro ha valore maggiore di un euro rischioso. I flussi di cassa di progetti rischiosi sono attualizzati a un tasso di attualizzazione più alto di quello di progetti meno rischiosi per riflettere la specifica classe di rischio del
progetto.Il costo capitaleIl tasso di attualizzazione deve uguagliare il costo capitale aziendale, dunque untasso di sconto che non riflette il rischio del progetto che si sta valutando, ma quellodell’intera impresa. In quanto si stima che il progetto non sia in grado di modificare illivello di rischio dell’impresa.Il costo capitale non è il tasso di interesse pagato sul debito, tanto meno su quelloacceso per finanziare l’investimento.È prassi calcolare il costo del capitale di un’impresa come costo medio ponderatodel capitale (WACC), ovvero il costo medio pesato del debito finanziario e delcapitale di rischio (capitale netto). La ponderazione va effettuata in base all’incidenzarelativa sul totale delle fonti di finanziamento onerose, di ciascuna delle singole fonti.I calcoli necessari a valutare la convenienza economica di un investimento hanno ariferimento il reddito previsto al netto delle imposte e anche il calcolo del costo
1) Il costo ponderato del capitale va fatto utilizzando il costo del debito finanziario al netto delle imposte. Il costo del capitale netto è il rendimento che gli azionisti si aspettano investendo nel capitale di rischio, acquistando quindi azioni dell'impresa. La maggior parte delle imprese utilizza il Capital Asset Price Model (CAPM) per passare dal concetto di rendimento che gli azionisti si aspettano investendo nel capitale di rischio a un numero preciso.
2) La vita economica. La vita economica di un progetto di durata pluriennale è il numero di esercizi nel corso dei quali si prevede che l'investimento generi flussi di cassa. Di solito definita da uno specifico numero di anni (5, 10 o 30). La fine del periodo temporale che identifica la vita economica del progetto è denominata orizzonte temporale dell'investimento, nel quale oltre questo limite i flussi di cassa non sono più visibili. Raramente la vita economica può essere esattamente
La vita fisica rappresenta un limite superiore, ma nella maggior parte dei casi la vita economica è più breve della vita fisica. Un'immobilizzazione può diventare inutilizzabile per due ragioni:
- Perché si deteriora fisicamente
- Perché diventa obsoleta (perdita di convenienza nell'utilizzare quel macchinario, visto il progresso tecnologico)
Visto che la vita economica di un'immobilizzazione è in funzione sia del deterioramento fisico sia dell'obsolescenza, la sua durata è la più breve fra le due. Se la vista fisica di un bene fosse di dieci anni ma se ne prevedesse l'obsolescenza in cinque, allora la vita utile del bene sarebbe di cinque anni.
Gli importi dei flussi di cassa generati dal progetto:
I benefici economici derivanti da un investimento sono le entrate incrementali (differenziali) di cassa, dunque i maggiori incassi (o minori esborsi) rispetto a una situazione che non preveda l'investimento.
I costi differenziali includono gli stipendi, i costi commerciali, i costi di manutenzione e di ammortamento del software e tutti i costi che non si sarebbero sostenuti se non si fossero realizzati i maggiori ricavi.
I flussi di cassa dello status quo
CAPITOLO 16 2
I flussi di cassa di un progetto sono calcolati per differenza rispetto a uno status quo, che si ipotizza implicitamente stazionario, il che è sovente sbagliato. L'ipotesi infatti di perpetrazione nel tempo dello status quo risulta sbagliata. La valutazione dei flussi di cassa differenziali deve essere effettuata con attenzione, per garantire che i valori utilizzati riflettano effettivamente la differenza tra un "futuro ipotizzato migliore" e un "presente in deterioramento".
Conseguenze dell'ammortamento sui flussi di cassa
L'ammontare tuo non è un flusso di cassa differenziale. Il flusso di cassa connesso all'acquisizione di un'immobilizzazione materiale è
un’uscita di cassa al momento zero, al momento dell’acquisto. Questo esborso quantifica l’investimento e a questo ammontare si rapporta il VA delle future entrate di cassa.
Per il principio di competenza, la contabilità capitalizza invece l’iniziale costo d’acquisto come attività immobilizzata e utilizza il meccanismo dell’ammortamento per ripartire il costo d’acquisto tra i periodi di utilizzo del bene.
In tutti i problemi di scelta tra alternative che non comportano un investimento vale: se una proposta produce un reddito differenziale ante imposte positivo, essa produce anche un reddito netto differenziale positivo.
Quando un oggetto richiede un investimento però è diverso. Non vi è un rapporto diretto tra le entrate di cassa ante imposte e quelle nette, in quanto l’ammortamento influenza l’ammontare del reddito imponibile. Influisce quindi indirettamente sulle uscite di cassa, perché riduce
Il reddito imponibile, e viene chiamato "scudo fiscale", in quanto fa da scudo alle entrate di cassa ante imposte proteggendole dall'impatto pieno delle imposte sul reddito. Per calcolare i flussi di cassa di un investimento dopo le imposte si deve pertanto tenere conto dello scudo fiscale dell'ammortamento e degli altri costi non finanziari. Si deve anche inserire l'importo dell'ammortamento nel calcolo dei flussi di cassa.
Ammortamento differenziale: Se l'immobilizzazione proposta sostituisce un immobilizzazione non ancora interamente ammortizzata, allora lo scudo fiscale deve essere applicato all'ammortamento differenziale, alla differenza tra l'ammortamento che si avrebbe se si effettuasse l'investimento e l'ammortamento cessante delle immobilizzazioni materiali che verrebbero alienate. In questi casi bisogna calcolare il VA dello scudo fiscale dell'ammortamento relativo alle immobilizzazioni da sostituire e questo.
16 3importo deve essere sottratto dal valore dello scudo fiscale dell’ammortamentoderivante dall’investimento.
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CAPITOLO 17
Metodi alternativi al VANTIR (tasso interno di rendimento)
Per verificare la convenienza è necessario confrontare il TIR con il costo opportunità del capitale. Se il C.O.C> TIR l’investimento non è conveniente, al contrario sì.
Il vantaggio di questo metodo che il rendimento di un progetto viene esepresso come tasso di interesse, che però non rappresenta il rendimento dell’investimento, se non nel caso in cui l’azienda fosse in grado di reinvestire le entrate di cassa da esso generate a un tasso pari al TIR.
Calcolo TIR con flussi di cassa di uguale importo
Se flussi cass
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