Introduzione alla fisica quantistica densita degli stati e distribuzione di Maxwell Boltzman

MECCANICA QUANTISTICA

1. Principio di indeterminazione
2. Dualismo onda particella (oggetti sono allo stesso tempo onde e particelle)- Concetto cruciale per la teoria quantistica- Tentativo di teoria per descrivere la realtà sperimentale- Interpretazione di Bohr (Scuola di Copenaghen)
3. Superamento del determinismo classico

2) Interazione radiazione materia:

• Interazione tra materia e radiazione elettromagnetica.
• Fondali di lunghezza/tempo/energia della fisica classica trovano applicazione emettendo radiazione di gran lunga inferiore ai grandi 800, limiti 800.

3) Metodo scientifico

• Previsione teorica vs Conferma sperimentale
• “Vecchia” (semiclassica, valano ancora su alcune teorie classiche) vs vero e propria teoria quantistica

Crisis della fisica classica (fine 800):

• Termomeccanica: Galileo → Einstein
• Elettromagnetismo: Newton → Schrödinger
• Maxwell → Feynman
• Termodinamica classica con meccanica quantistica
• Termodinamica (macroscopica, atmosfera lontana)
• Meccanica statistica: Maxwell → Bohr
• Boltzmann → Einstein
• Meccanica quantistica: Dirac

Leggi di conservazione e invarianti immediati (energia, quantità di moto, momento angolare) a cui sono avvocati proprietà di simmetria → decomposizione.

Rapporto per scoprire se posso trascurare per effetti relativistici.

Applicazione: nanomateriali

• Dimusione 1mm = 10^-9 m

Teoria Cinetica dei Gas

Atomi = quanti di materia.

Teoria degli urti: cercare una universalmente accettata a inizio 1900.

Passare dal mondo macroscopico al microscopico (...)

• Mole
• Atomi

Gas Ideale: sono modelli che si approssimano piuttosto bene alla realtà.

N_A = 6.023 x 10²³ (numero di Avogadro) - atomi/molecole.

Moti:

• 1 modo: moto eseguito da atomi/molecola.

Urti: n collisɨoni con unità longitudinale alla probabilità molecolare/molecolare.

• Le collisioni sono mediamente reali, possono essere trascurate.

Realtà: coesione - atomi neanche si urtano, energia di coesione può.

Interrelazioni - misura della dipendenza degli atomi.

Atomi, molecole, distanza interatomica - misura della dimensione di un atomo/molecola.

Quanto spazio spetta a disposizione per gli atomi: occupazione individuale - m³/kg/m³.

m = densità del gas = g/atomi (m³).

V = volume a disposizione di un singolo atomo (m³/atomo).

• m = N_atV
• PV = N_at(K)_t = N_molR^t (legge dei gas ideali).

R = N_atK_B

N_molK_B

Fissiamo T = 0°C = 273°K.

• P = 1 atm = 1.013 x 10⁵ Pa (kg/m·s²), gas.
• m = N_at/V
• P = 1.013 x 10⁵ Pa
• 2.69 x 10²⁵ atomi/m³
• Volume atomico fermo

r = 3.7 x 10^-26 m³/atomo.

Quindi che il volume a disposizione di atomo ê un cubetto di lato l

l = (1/m³)³ x 10²⁸ m³ = 3.3 x 10^-10 m

L = 3.3 Å = 3.3 x 1/8 ...

Distanza tra atomi l_A = 10^-10 m.

Quali sono le dimensioni di un atomo?

Equazione sferica - distanza corrisponde alla dimensione di un atomo

• Ruota: p, kg/m³
• Densità di massa di solidi e liquidȋ.
• Atomi in compressione.
• Atomi at... causalɨ e condensati in causa delle interazioni.
• Sommatoria atomi mediamente vale e che manca il suo altro spazio ... associazione.

Rapporto massa (d'altronde in compressione).

Rapporto dell'altezza:

(mole)_p passa alla densità di atomi (m).

N_mol = m M

M = 1.0³

p = m M

m = N_at

N_mol/_NA

m/V = m/(M)

CR: osservazione

Modello per descrivere gli atomi di un gas solido, considerati atomi allo stato solido.

Più è ampio un solido, più grandi sono le oscillazioni.

Se è troppo caldo, il solido si scioglie.

Nel caso di urto, a livello termico: atomi comprimono e si espandono.

Principio di equipartizione dell'energia:

• a_x, a_y, a_z termici
• modulo a energia

Diviene energia cinetica e mediol...

Consideriamo l'energia cinetica.

Significato di \( K_B \)

A temperatura termica:

T = 25°C, 300 K

K_BT = M_{gl b}; 0.1° C, 37K

Per energie molto più grandi di K_BT, gli effetti dovuti a fluttuazioni termiche sono trascurabili.

Un modello importante:

Distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Consideriamo una colonna di gas

In equilibrio termico alla temperatura T per tutte le posizioni;

H. B. = 1 / (K_BT)

Stato infinitesimo della colonna di altezza z e di area A

Alf = ϒgalnz = AP golat effort sulla palloneta

Approssimazione differenziale di bilancio di forza peso.

Gasideale:

\( \frac{Q}{ε} \)

P₀ exp(-βmgh - P0 exp) - β Mgz

Come si impone la normalizzazione

Ponte di calcolo

Relazione utile perché basta calcolare un solo integrale e non Z(β) e poi calcolare una derivata.

Esempio di utilizzo del scomponimento del singolo integrale

Si ottiene la distribuzione prevedibile poiché si tratta di un sistema di equi distribuzione delle energie per ciascun elemento di volume e ciascun numero grandico. Inoltre, si vede il numero grandico associato ai 3 gradi di libertà, come un atomo in un gas ideale o una particella libera.