Introduzione alla Fisica - determinazione della densità assoluta di un metallo

Università della Calabria

Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

Dipartimento di Fisica

Laboratorio di introduzione al metodo sperimentale

Esperimento n°1

Determinazione della densità assoluta (ρ) di un metallo

Corsi di laurea in: Chimica e Scienze Geo-Topo Cartografiche

Gruppo IA

Anno Accademico 2008/2009

Gli studenti: Firma: Algieri Vincenzo __________ _________________

Introduzione alla densità

La densità o massa volumica di un corpo omogeneo (spesso indicata dal simbolo ρ) è pari alla massa per unità di volume. Se m è la massa e V il volume, si ha dunque: ρ = m/V.

Ricordiamo che la massa viene definita, secondo la meccanica newtoniana, come la misura dell'inerzia offerta dai corpi al cambiamento del loro stato di moto e che il volume viene definito come la misura dello spazio occupato da un corpo.

Nel Sistema Internazionale la densità si misura in kg/m³; nel sistema CGS in g/cm³ o equivalentemente in g/ml. Nei fluidi, i corpi con densità minore galleggiano su quelli a densità maggiore, se sottoposti a un campo gravitazionale.

Oltre all'unità di misura, la densità assume un certo valore che deve essere sempre associato a un’incertezza. Questa incertezza, detta anche errore, viene espressa con un intervallo di valori nel quale la misura si presume sia inclusa. Detto ciò, la misura deve essere sempre scritta come: X ± ΔX.

Tipi di errori nelle misure

La non ripetibilità del valore di una misura ci induce a ritenere che ogni misura sia affetta da errore. Vi sono errori sistematici ed errori casuali.

Errori sistematici

L’errore sistematico è un tipo di errore che altera la misura in eccesso o in difetto e può essere dovuto a una errata calibrazione di uno strumento o a una non corretta procedura nell’esecuzione della misura. Questo errore può essere evidenziato mettendo a confronto i risultati di misure eseguite, quando possibile, con strumenti o procedure diverse. Un esempio di errore sistematico è la misura di un corpo a bassa densità con una bilancia analitica senza tener conto della spinta di Archimede dovuta all’aria; in questo caso il valore della massa sarebbe sottostimato. Per ovviare a questo tipo di errore sarebbe utile confrontare i dati con altri sperimentatori.

Errori casuali

L’errore casuale, invece, consiste nell’impossibilità di riprodurre esattamente in ciascuna operazione di misura le stesse condizioni sperimentali. Ciò è dovuto al fatto che le situazioni sperimentali, nonostante l’operatore ponga la massima cura per riprodurle, variano in maniera imprevedibile e incontrollabile. Alcune volte è anche l’operatore stesso che contribuisce all’errore intervenendo in maniera sempre diversa nell’uso dello strumento di misura. Per ovviare a questo tipo di errore bisogna effettuare molte misure ed effettuare una media dei valori sperimentali.

Errori assoluti e relativi

Vi sono anche gli errori assoluti (o massimi) e gli errori relativi (o percentuali). I primi sono quei errori che vanno associati alla misura e hanno una dimensione che è quella della miglior stima. I secondi, invece, sono errori dati dal rapporto tra l’errore assoluto e il valore misurato.

Errore assoluto: ΔX

Errore relativo: ΔX / X_best

Scopo dell'esperimento

Lo scopo di questa esperienza è quello di determinare la densità assoluta (ρ) di un materiale omogeneo tramite la bilancia idrostatica. Il metodo consiste nella misura delle masse di diversi oggetti ricavati dallo stesso materiale pesandoli una volta in aria e una volta immersi in acqua, che è un liquido con una densità di 0.99913 g/cm³ a 15 °C.

Per comodità indichiamo con m la media delle dieci misure effettuate in laboratorio di un singolo cilindro del metallo e con m’ la media delle dieci misure effettuate in laboratorio delle masse apparenti del metallo immerso in acqua. Quando il corpo è immerso nell’acqua (o in un liquido in generale) se è vera la legge di Archimede esso esercita una forza sulla bilancia di intensità: m’g = mg – Vρ_ag, dove g è l’accelerazione gravitazionale e la quantità Vρ_ag rappresenta la spinta del liquido esercitata sul corpo opposta alla forza del peso.

La legge di Archimede

La Legge di Archimede afferma che: "Un corpo immerso (totalmente o parzialmente) in un fluido riceve una spinta (detta forza di galleggiamento) verticale dal basso verso l'alto di intensità pari al peso di una massa di fluido di forma e volume uguale a quella della parte immersa del corpo. Il punto di applicazione della forza di Archimede, detto centro di spinta, si trova sulla stessa linea di gradiente della pressione che sarebbe il centro di massa della porzione di fluido che si trova ad occupare lo spazio in realtà occupato dalla parte immersa del corpo".

Dalla equazione precedente segue: V = (m - m’)/ρ_a, che sostituita nell’equazione della densità diventa: ρ = ρ_a (m / (m - m’)).

È opportuno riscrivere l’equazione precedente nel seguente modo: ρ = ρ_a (1 - m’/m), per poter determinare la densità del materiale considerando contemporaneamente tutte le coppie di misure delle masse m ed m’ degli oggetti a disposizione.

Strumentazione

La strumentazione utilizzata in laboratorio per la determinazione delle masse all’aria e delle masse apparenti in acqua consiste in una bilancia automatica di sensibilità 0.01 g/digit, beaker contenente acqua per le immersioni e altri strumenti necessari per operazioni accessorie.