Integrali

INTEGRAZIONI DI COMPOSTE

FUNZIONI A(x)

INTEGRAZIONI DELLE FUNZIONI FRATTE

RAZIONALI > m

-

B(x) > m

-

<

m m È LA DERIVATA

NUMERATORE DEL DENOMINATORE

ex =mi

(tex

-FORMA +k)

+ yynd

/(ax ( +(a(ex - -

- k +

afk

+ b) (ax b)

ex

b) ex

b)n(x +

ex + +

=

+

= = .

y

+

-

FORMA mx dx

m

+ 2 + &

- bx

-ex C

+ +

1) 10 +3x

=

axz (X mx

)(x m

bx Xz) +

c = X

+ + +

-

- , [AB

bx -x)

ax" = c

m m sost

c

+ + .

. , ,

2) A 0

= 2(x *

k)2 ( 4

mx

bx

2xz SOMMA

m

+ FRAZIONI

c =

+

+ +

- *

=

bx

ex= e(x

c

+ SISTEMA

m)

+ - INTEGRA PARTE

SI OGNI

3) AsO

NUMERATORE COSTANTE

· (axi et

/dx

& =

x

bx c

+

+ h]

k)

[(x +

+

NUMERATORE PRIMO GRADO

DI

· Si la

fuoli

delle

parti

il terminatore

lavatr

numeratore lue è del

scompare ,

una

in

frazioni

le integra

si

si separano e

m m

> A(x) B(x)

R(x) QUOZIENTE

A(x) &

& (x)

=

(x)

& (x) +

= B(x)

B(x) RESTO

R(x) R(x)

=

INTEGRAZIONE PER PARTI

-f(x)

(((x)-g(x)dx (

f(x) Formula

f(x) g'(x)dx teduca

=

g(x)

= -

- .

N funto

fatture

g(x) -

= .

(x)

. f'(x) fattore differentiale

x ex -

INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE

Si sostituzione g(t)

· una

era X =

Si membri

lifferenziano g'(t)

entrambi d(x) et

· i = funtare

Scuriamo che

funzione le

le attiene ex t

sostituisce

della sostitutione di

in

sua

· espressione

si si e

e

Si funzione t

la

integer

· nuova in

Si la sostituzione

opera

· inverse INTEGRALE DEFINITO

↑ "mt

f(x)dx fm ex

tra e b di

e

.

↓

É inferne

estremo

REALE

NUMERO

UN -

-a

b estrema superse

>

-

[a integratie

intervallo

b] di

->

,

PROPRIETA Ax

·A

· =

ex

f(x)dx 0

=

+(x - f(x) Continue f(x)

[a

fx)ex ·

· b)

ex g(x) 9(x)

= se =

v e

e ,

[a b]

en ,

~ x

uffdx

· Adx ke

K i

=

.

[Ax 1 gex

Exex

· 1

g(x1]ex +

=

+ FONDAMENTALE

TEOREMA INTEGRALE

CALCOLO

DEL

INTEGRALE COSTANTE

FUNZIONE

DI UNA

· Tex k(b e)

= -

TERREMA DELLA MEDIA

· f(x) funzione [a

almeno

[2 b)

continua punto

esiste ai

b] per

un c

in :

in

, , ,

- (3

f(x)(x a)(

= - ~ f(x)

Valor di

meho

TEOREMA TORRICELLI-BARRoW

DI

· faxs intervallo

[a

continua b) questo

di

qualsiasi punto

un

sa x

e

un ,

e (a

F(x) f(t)dt

=

↓ integre

funzione

p

dal value di X -

f(x) integrale

funzione

Terema le

[a F(x)

b] f(t)et

continua sur

: in =

, ,

derivata

la funzione

lervabile

è alla

punto b]

[a uguale

di è

sur nella

ogni

un X

e ,

sesso #'(x) f(x) Ex

punto [2

Gee b)

: = ,

, DI

FORMULA NEWTON-LELBNIZ

· (f(x)(x (

funzione Gre

f(x)

funzione

La f(t)dt

primitia

F(x)

integrale della

è : + c

una =

, /

L'insieme funzione

della f

delle pumiere f(t)

rappresentato

è et

((x) +

=

:

(

f(t) 0

dt

y(t)

=

x cc y()

e +

= = + = =

- *

=

quindi f(t)dt y(a)

y(x) +

(

y(b)

b f(t)dt y(-)

x = =

- +

"f(t)

/

Alloa y(b) y()

et

: = -

/

f(x(x y(b)

FORMULA N-L y(a)

: = -

USARE ESERCIZI

NEGLI LA FORMULA

· :

% [f(x)

(x(x f(b) f(d)

=

= - INTEGRALE -

>

PRIMITIVA EL INDEFINITO

!

.

COSTANTE POLINOMI

. - NOTEVOLI

- PER PARTI

- PER SOSTITUZIONE

-

DEFINITI

meeuy

L RIEMANN

no >

-DIRICHLET DECOMPOSIZIONE

- SaMME

- RAPPR GEOMETRICA

- . V

PROPRIETA CONTINUA

MONTONA

ASSOLUTO

V :

- .

ADDITIVITA TECREMA MEDIA

DELLA

- .

*

S INTEGRALE

TEOREMA

LINEARITA CALCOLO

F DEL

- .

.

"

· k t

& =

X

x tz

X = &t

2t

1 dx =

. E

=

3 e

3

2tet

t S

ita J ta 2

2(t2 1t 2t

372

- 2

6t +

s

h 2 +

+ 3+ + +

2t dt

1 s

+

+ -

2 et -

+

- +

= = -t" It3 2 t

It 2t 3

+

-

- -

ti

27 2t 2

+ 2

+ +

+ 2t3 t2

-- I

2t3 ht +ht

+

+ St at I

~

et]

[It / St-lot-10

t -

2 St

z *

. + +

- = 6t S

- -

-

=

- ,

& zet]

/

3

31

- 2t 2

2

2

3 + -

- +

- = -

ti t

2t 2

+

+ +

+

I "

2[st" 2e]

(

3xet

(t

* 2

St

- + +

- - -

. + +

+ ,