Insiemi,progressioni, teorema induzione,scomposizioni - Analisi 1

Proposizione

È un'affermazione alla quale si possono associare gli attributi di "vero" o "falso" in modo univoco.

Sempre false = contraddizioni

Sempre vere = tautologie

Connettivi

1. Negazione (¬)
2. Contemporaneamente (∧)
3. Oppure inclusivo (∨): se almeno una delle 2 proposizioni è vera
4. Oppure esclusivo (⊕): se solo una
5. Implicazione (⇒)
6. Coimplicazione (⇔)

P ⇒ Q ≡ (¬P) ∨ Q

P ⇔ Q ≡ (¬P ∨ Q) ∧ (¬Q ∨ P)

Teorema

È una proposizione che deve essere dimostrata. Composto da:

• Ipotesi (si assume vera)
• Tesi
• Dimostrazione (catena di deduzione)

Quantificatori

1. Quantificatore universale (∀: per ogni)
2. Esistenziale (∃: esiste almeno un)
3. Di unicità (∃!: esiste un unico)

Insiemi

Inclusione A ⊆ B

Differenza A \ B = A - B = {x|x ∈ A ∧ x ∉ B}

Complementare A^C = U \ A

Prodotto cartesiano A × B = insieme di tutte le coppie a, b tali che a ∈ A, b ∈ B

Tuple

A × A × ... × A = Aⁿ

Somma

∑_i=1ⁿ = a₁ + a₂ + ... + a_n

Proposizione

Affermare alla quale si possono associare gli attributi di "vero" o "falso" in modo univoco.

Sempre false = contraddizioni

Sempre vere = tautologie

Connettivi

1. Negazione (¬)
2. Contemporaneamente (∧)
3. Oppure inclusivo (∨): se almeno una delle 2 proposizioni è vera
4. Oppure esclusivo (⊕): se solo una
5. Implicazione (⇒)
6. Coimplicazione (⇔)

P⇒Q ≡ (¬P)∨Q

P⇔Q ≡ (¬P)∨Q ∧ (P∨¬Q)

Teorema

Proposizione che deve essere dimostrata. Composto da:

• Ipotesi (si assume vera)
• Tesi
• Dimostrazione (catena di deduzione)

Quantificatori

1. Quantificatore universale (∀: per ogni)
2. Esistenziale (∃: esiste almeno un)
3. Di unicità (∃!: esiste un unico)

Insiemi

Inclusione A⊆B

Differenza A∖B=A-B={x∈A∧x∉B}

Complementare A^c(∁)A

Prodotto cartesiano A×B insieme di tutte le coppie ab |a