Insiemi numerici, numeri complessi

Pcerchiamosia dedurnevera n Utrie" n'(P ) è è 2 > veran '^"+ ()()PDeduco nti72ovverouni ,"" 47' n' ? n' '"a lui2 tu 1li2 72 =u= +. .= '( ] Zut 1}P li s,soluzioniDue : '' 2)(1) )(Q è) antine u >7 nUtri' n' Tutti3 +zu 1639? (4) èQ è verazu 170u --è zu 1--0-- "^ +F- fetidire Q è± )[E^ Devo vera±ia = < ?Fi )2 (( ^3 lettlett )^ +- ItfFaconcordanza E V ✗ 71-✗ s ' n' 2Tutt( 1) tutt =ut ++=2,4 - -ugualiuts " 2 èè ( 1)22 72 7 2ut2= >. è cheglivero uperquindi consideriamobeneziltrz 4< 4 le >ovveroleper va→ ,Radici nazionali glidi positivi irrazionaliderivanocuinumeri da→④}{Dato 1Nke p p °e' >^o e ( qkla radice taleè che☒diaritmeticaesima esisteK E =p9quel) sep- ,, .% FPindica Se sisi a-Tale scrivevalore sottintende Ksi2con eq . , .FÈ327T }=3

3KEro è27 27quelep numero q q: ==. trovaProblema questo si: numero semprenon % { }MiKesisteprimo Einterop numero non o,FsFÀ E$Es ,. , E entrambi☒se primif-esistesse E fra essereloroq non: possonoq= →= pari altrimenti sarebberonon,¥' '' primi lorotra devezu2 >⇐q essere= =m uno= _ ildispari eluizà dipuòèè quadratopari pari esserlose allora ma unu non, , .?' 4 dispariè multiplose multiplo ètudi diène nepari allora non numero↳ ma, ,lui' dispari è disparièdisparise ne pariu mae ne sono ,, $ 92=2In ogni ☒si Etrova quindiassurdo 9caso :un , ☒ ☒E inRisvolto geometricoAd ogni razionale corrisponde rettapuntonumero un sulla || i|. 2 30 1' :lUso .percompassoun n ; '1^+1 'E I( eesistentetrovare non =, , E^ '1a)in sulla o eretta 2 =. Fae =Ogni adnazionale corrisponde sulla rettapunto manumero un , Btutti puntii Nnumeridella nazionaliretta sononon -.

esiste ☒Enon q☒ EDobbiamo ampliare 9periododare solo connonasensoper e . . . .intuitivaIdea (☒ )può forma finitiinogni periodicidecimalisi decimaleE rappresentare oq ¥% f- 0,531=0% 33330,01 0,50,1 = === =. __,"Possiamo "irrazionalinuoviiallora che datinumeri da infinitedecimalisiano numeri conpensarela periodicidopo virgolacifre non, .L' IRdettonumerideiunione èirrazionalinazionali numeri indicainsieme sidegli realidei cone e .chepuò èIRanche ordinatodimostraresi campoun .Proprietà RdiIR è ordinato ordinatiquellideiproprietà dicampitutte leconcampoun e .,Proprietà nuoveDENSITÀ1) IRbfa b prendendoE :< bcon a qualunquea e, ,] b nazionali☒ numeriE <a ciq: in< mezzoq sono7 ④Ri b irrazionaliE✗ <a <✗ numeri: e2) COMPLETEZZA E 0 B)R B 9nb cheaB ' AUB IR ( acbbA -7 talisiano A Ea C-acon = n=,, ,, ,,( disottoinsiemi R diè )IRinsiemeelementi bin formano minoreasenza comune

sempre .,, btiche BIRunico fbseparatore Eesiste taleE EaAllora detto elementosun se, , ,{]fa }Ero IRA E✗ :o E✗= = o, È proprietà di{ dalla}( completezzaIR)B E✗ ✗+0 : soo == , ,proprietàche la dideriva inferioresuperioreestremoB 0an ee= IR estremiquindiB gli inferiore=U eA b superiore minimo< B massimoa bE A + c-a en ,,, maggiorentiminorenni e _L' ( ) realmentecheelemento è lo le0 zero sonoseparatore cose, interessantib ilfb BtaEa c- corsota c- perO e .Osservazioni : sottoinsiemiL' elemento deiad1) deve appartenereseparatore dueunoBVE A Ess2) ☒inproprietàvaleNon analoga .{ } { }> 3☒Es ☒A B ✗ 2E2E✗ × ✗:<= : >=. ,3=2chesi ☒noti ☒ ✗E✗ ; i nazionali④AUB hannoquindi = → "buchi"deiÈ che 00ovvio B0 Anb =/a =/e= ,{ Ac-a bInoltre <ab BE>{ è >a a< bbperché < <a. ..3b. < , l'☒ ☒ èE separatoredove elementosi s, }{ 372'

{'3<2 }IRE BA IRse ✗consideroinvece E ✗✗ :✗:= =,52 l'c' è separatoreelementoallora s = → importantedisottoinsiemi RdiEstremi →sia AEIR 0=/a, Mcheè sololimitatosuperiormente ☒7detto AA IR tale EME = ✗×sese eTutti proprietài valori M tale maggiorenti Adetti disonocon .}

[ {] IR-1,1 1A E EEes ✗ 1 ✗:== -. B-è infinitilimitato maggiorentiA 2i B 5adsuperiormente esempio :sono 4e . . .,, ,, , ,]

Se diM tale Mche Mmaggioranze alloraA èC- diA Adetto massimo, .]EQuindi massimo esiste1 avaleil 1 1a 1 Maxse = =e ., ,, ( A)di minimodi minoranze mininferiormentesi limitatoinsiemeAnalogamente diparla e .,Però si minimotrovano massimonon sempre uneun .

{[À 1) }aEs 11 '= - =. , ÀÀ Se quindidiè il1 considero valore 1massimo <×maggiormente c- ✗non unma . ,, altri Àpuò perché elementi disarebbero^maggiormente ciessere suanon × eun .À

superiore☒ insiemi estremosuperiormente hannoci che nonsono .> }{Es 0A E 2<×✗ :=. FaFa ¢ ☒a masup = , dell'In di R proprietàcompletezzagenerale superioreestremodalla lasegue .,dell'Proprietà estremo superiore 0IREsia IRlimitatoA superioreAsuperiormente estremo inalloraa + ; ammette .,l'B è limitatoestr