Insiemi numerici

INSIEMI NUMERICI

N: {0; 1; 2; 3; ...}

Z: {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...}

z ∈ N ↔ -z ∈ N

APPARTIENE

NON APPARTIENE

INCLUSO

N ⊂ Z

(n ∈ N ⇛ m ∈ Z) ⇛ non si può invertire

(DOVE)

Q = {^m/_n; m, n ∈ Z, n ≠ 0}

m/n = ^m₁/_n1 ⇔ m ⋅ n₁ = m₁ ⋅ n

IMPLICA

SE E SOLO SE

NON ESISTONO m, n ∈ N: ^m/_n = ^d/₂ = ⁴/₆ (6 : 2 = 4 : 3)

DIM Per assurdo sia ^m/_n = d (m, n primi tra loro)

d² = 1² + 1² = 2

^m²/_n² = 2 ⇛ m² = 2n² ⇛ m² PARI ⇛ m PARI

(m non è dispari ossia ∃k∈N: m = 2k+1) allora m² = uk² + 4k + 1

∃k∈N : m = 2k

2k² = n²

ENTRAMBI PARI ⇛ MULTIPLI DI 2 ⇛ ASSURDO: il fatto che m e n sono primi tra loro

Un numero razionale ha una rappresentazione decimale limitata o illimitata periodica.

2, 3

3, 42 555...

I numeri irrazionali hanno una rappresentazione decimale illimitata non periodica.

√2 = 1,414...

π = 3,1415...

e = 2,718 2818...

R = Q ∪ {numeri irrazionali}

UNIONE