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Il grafico del sottoinsieme di un prodotto cartesiano

Il grafico del sottoinsieme di un prodotto cartesiano è rappresentato dalla relazione:

G = {(x, y) | x ∈ X, y ∈ Y, (x, y) ∈ G}

Dove G è il sottoinsieme di un prodotto cartesiano tra X e Y.

Il grafico non è altro che l'insieme di tutti i punti (x, y) che appartengono a G.

In altre parole, il grafico rappresenta l'immagine di G.

La funzione associata a un grafico G è denotata come f: G → Y, dove f(x) = y per ogni elemento (x, y) in G.

La composizione di funzioni è rappresentata come g ◦ f, dove g: A → B e f: B → C.

È importante notare che la composizione di funzioni è definita solo se il dominio di g coincide con l'immagine di f.

Le funzioni possono essere iniettive, cioè ogni elemento del dominio è associato a un unico elemento del codominio.

dominio laA associada91 C-, "" =f-f- (a)( ) elementi diversian del codominio= .( f confonde)'cioe non )alterna( della}A negazione prima zionea" £" flan fla )≠ .=/di da÷ flant.fm) *☒ 1IIniettiva 1 :'> Claan iniettivanonA B" dominiodelad• elementoun>.⑧ • associato' venirenon puo as• . •>• codominiodelelementopiu di' unFUNZIONI SURIETTIVE BA Tutti delelementiglif : ↳BA associatise codominio→ sono: ↓•(f)(f) (In B delIn ada almeno• → elemento'cioe se un:-. ==L¥ B 7be dominioA :b (a)c-a .SoBNNIVOFUNZIONI CHE : : anche' invertibile↳ e• ↓•>•suriettivaIniettivasonose sia sia lasi individuarepuòfunzione inversaCARDINALITÀ di insiemiDef hannoA B loduecardinalità )( insiemistessa stessocon, di elementinumero(A) (B)# #=f- ( )SignificaA-7 cardinalitàbiettivose BA →: .f-☒ (B)(A)#se #B diceA che
<suriettiva si-: (B)(A)f- ##bienB alloravaA =esistese →:• (B)(A) ≤##alloraf iniettivaA Besistese →:• (B)(A) ##suriettivaf ≥alloraBAesiste -se :• (/ (A)(A)7 A)' A)( A'se A'A # #CA =/ di'proprio sottoinsiemee=dice # (A)cheallora Asi ' -ae =Negli finitoA (A)chedice #altri ' <sicasi cse { }Gli hanno la NEWche cardinalitàAinsiemi stessa di 7 1n ≥n per. . . ,(A)hannodice cheSi #cardinalità nn =(Def )# -0∅ : -f { }'ININCS naturalin pari:→: =. ( CN f-N' ) ( ) ann : --t f- f-( )()iniettiva nn: - An✗ n = Nn =f- doppio di naturaleil numeroun'pari eSuriettiva ogni n:f- )(INbiunivoca # co=( )# 'IN a=
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ludovica.pezzino
A.A. 2022-2023
7 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ludovica.pezzino di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi e geometria I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Cipriani Fabio Eugenio Giovanni.