Insiemi, Analisi matematica

Elementi della teoria intuitiva degli insiemi

Def: Insieme = aggregato di oggetti non strutturati.

• per indicare insiemi: "A", "B"...
• per indicare oggetti: "a", "b"...

Rappresentazioni:

1. per tabulazione; E = {a, b,...}
2. per caratteristica (o legge): E = {x ∈ U | x soddisfa P(x)}
3. grafica;

Operazioni:

1. A = B quando sono formati dagli stessi elementi.

PROPRIETÀ

• 1.1) A = A (riflessiva)
• 1.2) A = B ➔ B = A (simmetrica)
• 1.3) A = B e B = C ➔ A = C (transitiva)

2) B ⊂ A quando ogni elemento di B è elemento di A.

A = B se A ⊂ B ∧ B ⊂ A

3) A ∪ B quando si forma un insieme C nel quale {x ∈ U | x ∈ A ∨ x ∈ B}

L’unione è un’OPERAZIONE BINARIA

PROPRIETÀ

• 3.1) A ∪ A = A
• 3.2) A, B ⊂ C
• 3.3) A ∪ B = B ∪ A (commutativa)
• 3.4) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (associativa)
• 3.5) A ∪ B = C ⟷ B ⊂ A

4) A ∩ B quando si forma un insieme C nel quale {x ∈ U | x ∈ A ∧ x ∈ B}

PROPRIETÀ

• 4.1) A ∩ A = A