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SISTEMA A PARETI

Nel caso in cui la quota maggiore dell'azione orizzontale è affidata alle pareti. Poi si parla di SISTEMA MISTO TELAIO-PARETE in cui le azioni orizzontali e verticali sono affidate in parte ai telai ed in parte alle pareti. Infine si parla di SISTEMI A PARETI ACCOPPIATE in cui abbiamo appunto due o più pareti singole collegate da opportune travi di collegamento.

In generale qual è l'effetto delle pareti? Cioè quando vado ad introdurre le pareti nelle strutture si vanno ad utilizzare le pareti poiché queste sono elementi rigidi e di conseguenza mi riducono la deformabilità della struttura, quindi si utilizzano soprattutto in strutture molto alte in cui l'utilizzo di pareti mi va a ridurre la deformabilità della struttura. Quindi in una struttura le pareti aumentano anche la resistenza alle azioni orizzontali perché appunto sono elementi molto massici con una resistenza elevata, mi riducono la

deformabilità e quindi mi riducono anche la duttilità della struttura, soprattutto se sono tozze poiché quando abbiamo a che fare con pareti tozze queste risultano essere anche deformabili a taglio e quindi possono andare in crisi per taglio che è appunto una crisi fragile, se invece sono snelle ci aspettiamo una crisi per flessione che è appunto una crisi più duttile. In generale la presenza di pareti mi riduce la duttilità della struttura a fronte di incrementarne la resistenza e la rigidezza. Come avevamo già anticipato il fatto che le pareti mi riducano la duttilità della struttura si traduce nell'adozione di un fattore di comportamento q più basso quando abbiamo a che fare con strutture a pareti. Andiamo ora a vedere come questi sistemi si comportano nei confronti delle azioni orizzontali, quindi in particolare come vengono distribuite tali azioni fra le pareti e il telaio e fra le pareti accoppiate. Andiamo a

Vedremo una trattazione analitica per valutare come si ripartiscono le azioni orizzontali in questi sistemi. Andremo quindi a fare delle forti ipotesi semplificative, ad esempio considerando il caso delle pareti nelle, strutture simmetriche, carico uniforme lungo l'altezza e un numero elevato di piani. Nel caso di pareti accoppiate, consideriamo che le travi di accoppiamento siano snelle. Nel caso misto telaio-pareti, schematizziamo il telaio come un elemento equivalente deformabile per taglio. Queste ipotesi semplificative ci permettono di fare una trattazione analitica che ci aiuta a comprendere il comportamento di queste strutture.

Ovviamente, quando si deve fare la progettazione di questi elementi, è difficile utilizzare questa trattazione analitica in un caso reale, poiché le ipotesi che facciamo sono troppo forti per essere applicabili.

quello che si fa per valutare in maniera più accurata la ripartizione delle azioni in questi sistemi è andare a modellare la struttura con un programma MEF evalutare in maniera più accurata il comportamento per le azioni orizzontali, perché ovviamente nel momento in cui vado a fare il MEF introduco tutti gli elementi con la loro rigidezza, tengo conto del loro effettivo comportamento e riesco ad andare a valutare la ripartizione delle azioni. Invece per questa trattazione analitica faremo ipotesi semplificative forti. Ad esempio il fatto di considerare il carico distribuito orizzontale intanto vuol dire che questa trattazione è più verosimile per l'azione del vento, cioè il vento è un carico distribuito uniforme lungo l'altezza, se invece pensiamo all'azione sismica non ha senso pensare ad un carico distribuito uniforme lungo l'altezza, ma ad esempio ha più senso considerare un carico che cresce linearmente.

con l'altezza, se pensiamo ad una distribuzione di forze proporzionale al primo modo. In realtà per questo tipo di strutture ha anche senso pensare a una trazione per carico orizzontale distribuito perché le pareti di solito, come avevamo già anticipato, si utilizzano in strutture alte perché per strutture molto alte risultano essere molto deformabili e la presenza di pareti mi riduce la deformabilità della struttura, quindi strutture molto alte sono anche sensibili all'azione del vento, quindi per strutture molto alte oltre all'azione sismica devo considerare anche quella del vento. Quindi per questa trattazione la vediamo per un carico uniforme che è tipico diciamo dell'azione del vento, ma comunque in generale i risultati che otteniamo valgono per rappresentare il comportamento di queste strutture nei confronti delle azioni orizzontali.

SISTEMA A PARETI è un sistema in cui le azioni orizzontali sono affidate

interamente alle pareti. Ipotizziamo che la struttura sia simmetrica e quindi che le pareti siano distribuite in modo simmetrico in pianta ed è applicato il carico centrato e consideriamo che gli isolai siano infinitamente rigidi nel loro piano e privi di rigidità fuori dal piano. Quindi il fatto di avere una struttura simmetrica e solai infinitamente rigidi e carico centrato fa sì che quando andiamo ad applicare la forza orizzontale il nostro sistema trasli e basta, non ci sono effetti rotazionali. Quindi posso andare a rappresentare il sistema di mensole come una serie di mensole tutte collegate ai vari piani da bielle e dove le bielle mi rappresentano l'effetto del solaio. Quindi il nostro sistema trasla e basta, grazie al fatto che abbiamo un solaio infinitamente rigido e le pareti distribuite in maniera simmetrica. Quindi se il sistema trasla e basta vuol dire che tutti i punti del piano vedono lo stesso spostamento e quindi tutte le pareti vedono lo stesso spostamento. Quindi il solaio mivincolano il sistema e permettono di trasmettere le sollecitazioni tra le pareti in modo uniforme. In questo modo, il solaio agisce come un'unica struttura rigida, garantendo la stabilità dell'edificio. Per rappresentare il testo utilizzando tag HTML, puoi utilizzare il tag

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vincola al livello di ciascun piano le pareti ad avere lo stesso spostamento e poi il solaio è privo di rigidezza fuori dal piano, quindi non mi dà nessun vincolo a livello rotazionale sulle pareti, quindi l'effetto del solaio è schematizzabile come delle bielle che mi collegano una parete all'altra a livello di ciascun piano. Per fare un esempio semplice pensiamo di avere un sistema costituito da quattro pareti e se io guardo l'edificio in pianta le quattro pareti sono distribuite sui quattro spigoli, ovviamente sono simmetriche e il sistema per quello che abbiamo detto trasla e basta, quindi pensare a questa struttura con le quattro pareti disposte sui quattro spigoli o pensare a quattro pareti messe tutte in fila e collegate da bielle è la stessa cosa perché l'effetto è sempre quello che le pareti traslano e basta e sono tutte vincolate a livello del piano ad avere gli stessi spostamenti. Queste bielle con cui andiamo a collegare le pareti,

come nell'immagine, in cui ci sono queste 3 pareti collegate da bielle al livello dei solai, le bielle mi rappresentano l'effetto che il solaio mi dà sulle pareti, cioè di vincolare le pareti ad avere a livello del piano, quindi dove è presente il solaio, quindi dove è presente il vincolo, vincoliamo le pareti ad avere gli stessi spostamenti. Mentre ovviamente il solaio non dà nessun vincolo sulle rotazioni delle pareti, cioè le pareti si deformano, sono solo vincolate ad avere spostamenti uguali al livello del piano, ma si deformano come una mensola perché dal punto di vista della rotazione i solai non danno nessun vincolo. Un'altra ipotesi semplificativa che andiamo a fare è che se il numero di piani è elevato e quindi consideriamo edifici alti facciamo una schematizzazione al continuo, cioè pensiamo che il vincolo offerto dai solai a ciascun piano non sia più puntuale a livello del piano, ma ipotizziamo che questovincolo sia continuo, cioè sia un vincolo costante su tutta l'altezza, quindi non ho più la congruenza degli spostamenti solo a livello del piano, ma mi vincola gli spostamenti lungo tutta l'altezza e quindi le pareti sono vincolate ad avere gli stessi spostamenti lungo tutta l'altezza, quindi vuol dire che sono vincolati ad avere la stessa linea elastica. Quindi se noi abbiamo un sistema costituito da n pareti, per cui valgono tutte le ipotesi che abbiamo fatto fino ad ora, possiamo andare a scrivere l'equazione di congruenza degli spostamenti, cioè andiamo a uguagliare le linee elastiche di tutte le pareti. Dove la linea elastica è quella relazione tra la deformazione e la sollecitazione nell'elemento e v(x) mi rappresenta lo spostamento ortogonale rispetto all'asse dell'elemento. Grazie all'ipotesi che abbiamo fatto di schematizzazione al continuo possiamo uguagliare le linee elastiche di tutti gli elementi, perché

La linea elastica mi fornisce lo spostamento, quindi la deformazione dell'elemento in continuità con l'altezza, quindi se non avessi fatto questa ipotesi la mia uguaglianza degli spostamenti valeva solo a livello del piano e quindi non sarei riuscita ad utilizzare la linea elastica.

Per un elemento snello abbiamo l'equazione di legame costitutivo che mi dice che la curvatura è uguale al rapporto tra il momento e EJ, poi per le equazioni di compatibilità cinematica che sono le equazioni che mi legano le deformazioni agli spostamenti abbiamo che la curvatura è uguale alla derivata della rotazione rispetto ad x, sappiamo anche che l'angolo di scorrimento a taglio meno la rotazione è uguale alla derivata dello spostamento rispetto ad x. Poiché abbiamo fatto l'ipotesi di elemento snello, l'angolo di scorrimento a taglio è uguale a zero quindi di conseguenza la rotazione preceduta dal segno meno è uguale a dv/dx.

Quindi possiamo scrivere che la curvatura è meno la derivata seconda di v su dx al quadrato e di conseguenza possiamo scrivere che M/EJ è meno la derivata seconda di v su dx al quadrato. Possiamo quindi andare a derivare il momento e portare EJ dall'altra parte e quindi abbiamo che la derivata del momento su dx è uguale a meno la derivata terza dello spostamento su dx cubo per EJ, poi visto che per le equazioni di equilibrio la derivata del momento rispetto ad x è il taglio, abbiamo che il taglio nella mia mensola è uguale a meno la derivata terza dello spostamento su dx al cubo per EJ. Quindi abbiamo legato il taglio, quindi la sollecitazione, abbiamo determinato quanto vale la sollecitazione di taglio nella mensola, rispetto allo spostamento, quindi abbiamo legato taglio e spostamento. Poi si può esprimere lo spostamento rispetto al carico perché la derivata del taglio è meno il carico esterno. Abbiamo quindi legato le

sollecitazioni con gl

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A.A. 2020-2021
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SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher enricospinelli di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Ingegneria Sismica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Vincenzi Loris.