Ingegneria e tecnologia dei sistemi di controllo - i sensori di potenziamento

Ingegneria e Tecnologia dei Sistemi

di Controllo

Ing. Marcello Bonfè

Dipartimento di Ingegneria

Università di Ferrara

(+39 0532 974839

marcello.bonfe@unife.it)

Capitolo 1

Introduzione.

In questo capitolo vengono introdotti gli argomenti che verranno approfonditi durante il corso. In

particolare, questa introduzione cerca di fornire una visione generale del corso, rimarcando i mo-

tivi per cui gli argomenti proposti si ritengono di interesse all’interno di un curriculum di studi

dell’Ingegneria dell’Informazione, con particolare riferimento al settore dell’Automazione.

Al termine dell’introduzione viene fornita una “mappa” del materiale presente nelle dispense, in

modo da facilitarne la lettura e l’integrazione con le lezioni in classe.

1.1 Scopo del corso.

Il corso di “Ingegneria e Tecnologia dei Sistemi di Controllo” ha lo scopo di introdurre alcuni argo-

menti relativi alla tecnologia utilizzata per implementare algoritmi per il controllo di sistemi dinamici

(ad esempio parti di una macchina industriale per la produzione di beni di consumo).

Per meglio comprendere il problema, si faccia riferimento allo schema base del controllo mediante

retroazione dell’uscita, tipicamente studiato nell’ambito dei corsi Controlli Automatici

Sistema

Controllore u(t)

e(t) y(t)

r(t) Gc(s) Gs(s)

Figura 1.1: Schema di un sistema di controllo in retroazione.

In tale schema sono rappresentati il sistema da controllare e il controllore mediante le rispettive

trasformate di Laplace Gs(s) e Gc(s), ed i vari segnali di interesse, in particolare il riferimento da

inseguire, r(t), l’uscita da controllare y(t), la variabile errore e(t) = r(t) − y(t) e l’azione di controllo

u(t).

Il procedimento di progetto del sistema di controllo può essere riassunto in estrema sintesi nel

seguente modo:

1. Determinazione (analitica o sperimentale) di un modello del sistema da controllare.

In particolare se il sistema è lineare di tipo a singolo ingresso e singola uscita è possibile iden-

tificare una funzione complessa Gs(s) nella variabile complessa s (la cosiddetta trasformata

di Laplace) che ne descrive completamente il comportamento statico e dinamico.

2. Definizione delle specifiche di controllo. In genere interessa imporre al sistema un errore

a regime nullo ed un tempo di assestamento fissato.

1-1

3. Progetto del controllore. In base al modello del sistema è possibile, tramite opportune

metodologie, progettare i parametri di un sistema di controllo (rete correttrice, PID, etc.) che

garantisca il rispetto delle specifiche assegnate.

A questo punto occorre passare alla implementazione pratica dell’algoritmo di controllo pro-

gettato, che richiede un insieme minimo di “ingredienti” di natura strettamente tecnologica, come

mostrato in Figura 1.2.

a. Sensori, per la misura del segnale da utilizzare nella retroazione.

b. Attuatori, per attuare il segnale di controllo in uscita dal controllore progettato.

c. Dispositivo di controllo, che può essere un circuito elettronico analogico, cioè con funzio-

namento continuo nel tempo, oppure un calcolatore che esegue l’algoritmo di controllo sotto

forma di programma scritto in un qualche linguaggio di programmazione (controllore digitale),

che ha un funzionamento discreto nel tempo.

Attuatore

Controllore Sistema da

locale controllare

Riferimento Sensore

Figura 1.2: Schema di una possibile implementazione di un sistema di controllo in retroazione.

Quindi l’effettiva realizzazione del sistema di controllo comporta due ulteriori passi nel progetto

del sistema di controllo oltre a quelli elencati in precedenza:

5. Scelta della tecnologia per l’implementazione, in altre parole il progettista deve scegliere

quali sensori, attuatori, quale dispositivo di controllo occorre utilizzare per implementare in

modo efficiente l’algoritmo di controllo.

6. Verifica delle specifiche. Una volta introdotti i componenti di cui sopra è evidente che

il sistema che si va a comporre differisce da quello modellato attraverso l’anello chiuso in

retroazione di Gc(s) e Gs(s), ma bisogna considerare anche le dinamiche precedentemente non

considerate di sensori ed attuatori, quindi occorre riconsiderare il progetto come mostrato in

Figura 1.3.

Mentre la verifica delle specifiche può ancora essere condotta con gli strumenti utilizzati per il

progetto originale del controllore, la scelta della tecnologia ha una valenza qualitativamente diversa

e verrà discussa ampiamente nel seguito. In particolare, oltre alla scelta di sensori ed attuatori, che

introducono componenti aggiuntive alla funzione di trasferimento complessiva del sistema, occorre

considerare che la funzione di trasferimento del controllore, cosı̀ come descritta dalla Gc(s), può

essere realizzata solo con sistemi tempo-continui, come ad esempio un circuito elettronico analogico

(v. Figura 1.4).

Nell’automazione moderna, i controllori analogici sono ormai in disuso, a causa soprattutto della

difficoltà di adattamento del controllore a modifiche nel sistema da controllare, delle problematiche

di deterioramento nel tempo dei componenti, delle difficoltà di interfacciamento con altri dispositivi,

1-2 Sistema

Controllore Attuatore

r(t) e(t) u(t) v(t) y(t)

Ga(s) Gs(s)

Gc(s)

+

- Gp(s)

Sensore

Figura 1.3: Schema a blocchi completo del sistema di controllo in retroazione

Controllore

analogico

Gc(s) Sistema

Attuatore

r(t) e(t) u(t) v(t) y(t)

Ga(s) Gs(s)

+

- Gp(s)

Sensore

Figura 1.4: Schema a blocchi del sistema in retroazione con controllore analogico

sia per interazione con l’uomo (es. display grafici, ecc.) che con altre macchine. Nella maggior parte

delle applicazioni, il dispositivo di controllo è realizzato con tecnologia digitale, vale a dire con un

sistema di elaborazione programmabile, il quale può essere facilmente adattato a diverse applicazioni

(basta riscrivere il codice software) ed interfacciato (es. tramite reti di comunicazione) con altri

elaboratori e con operatori umani.

Tuttavia, la realizzazione digitale del controllo, come mostrato in Figura 1.5, introduce ulteriori

problematiche di natura tecnologica:

• I sistemi di elaborazioni interpretano informazioni numeriche codificate, cioè espresse in for-

mato digitale da stringhe di valori binari (“digit” o “bit”): è quindi necessario introdurre dei

componenti per la conversione delle informazioni da analogiche a digitali (A/D), per permet-

terne l’elaborazione da parte del calcolatore (Central Processing Unit, CPU), e viceversa

(D/A), per poter comandare i sistemi di attuazione. Le conversioni A/D e D/A introducono

delle approssimazioni numeriche e dei ritardi temporali.

• Il sistema di elaborazione deve “emulare” il funzionamento a tempo continuo eseguendo cicli-

camente l’algoritmo di controllo e rispettando una periodicità di esecuzione fissata da un clock,

che emula il tempo reale (Real-Time Clock, RTC). Il clock in questione definisce il tempo

di campionamento del sistema.

La scelta del tempo di campionamento e dell’approssimazione di conversione A/D-D/A influen-

zano la qualità con cui il controllore digitale emula la funzione di trasferimento ideale del controllore

Gc(s) e, pertanto, le prestazioni del sistema complessivo. Occorre infatti ricordare che il passaggio

dai sistemi tempo-continui ai sistemi tempo-discreti richiede anche l’utilizzo di modelli matemati-

ci differenti, basati su funzioni di trasferimento descritte con Z-trasformate, anzichè trasformate

di Laplace, solitamente indicate come funzioni G(z) della variabile complessa z. Il passaggio dalle

1-3

111010 101010 101010 101010 111010 101010 101010 101010

e(t) e(kT) u(kT) u(t)

A/D CPU D/A

RTC

u(t) v(t) y(t)

r(t) e(t) Ga(s) Gs(s)

Attuatore Sistema

Gp(s)

Sensore

Figura 1.5: Schema a blocchi del sistema in retroazione con controllore digitale

trasformate di Laplace alle Z-trasformate è sempre possibile sfruttando formule che legano s e z in

funzione del tempo di campionamento, tuttavia tale passaggio introduce implicitamente una appros-

simazione, tanto migliore quanto più è piccolo il tempo di campionamento stesso. D’altra parte,

questo tempo non può essere ridotto a piacere, a causa del limite computazionale del sistema di

elaborazione, anch’esso dipendente da scelte tecnologiche.

1.2 Le problematiche tecnologiche nei sistemi industriali.

Allo scopo di fornire una migliore comprensione delle problematiche relative alla tecnologia dei sistemi

di controllo consideriamo alcune problematiche relative al controllo di una macchina automatica per

la produzione di pacchetti per la conservazione di alimenti liquidi quali latte, succhi di frutta, conserva

di pomodoro, etc. (Figura 1.6).

La macchina impacchettatrice forma il pacchetto con il prodotto già al suo interno. La formazione

del pacchetto avviene mediante l’avvolgimento di un rotolo di carta continuo in modo da formare un

tubo di carta all’interno del quale viene continuamente versato prodotto. Tale tubo di carta viene

poi tagliato, sigillato e formato fino ad assumere la tipica struttura a pacchetto ben nota.

L’intero processo produttivo della macchina di riempimento richiede diverse azioni, esercitate da

attuatori elettrici e pneumatici. Il movimento principale è costituito da una coppia di ganasce, il

cui ruolo è quello di formare il pacchetto e di trascinare il materiale di confezionamento attraverso

la macchina (“tirando” il tubo di carta). Le ganasce sono azionate da un movimento meccanico

fornito da un sistema camma-bilanciere mosso da un motore elettrico con trasmissione a cinghia.

Le movimentazioni attivate mediante forze pneumatiche vengono utilizzate nella fase di piegatura

e taglio del pacchetto. Infine, la regolazione del flusso del prodotto liquido avviene tramite una

particolare valvola, il cui controllo richiede un adegato studio fluidodinamico.

Oltre alla formazione del pacchetto sono presenti altri due processi molto importanti: la steri-

lizzazione e il lavaggio della macchina. Il lavaggio è eseguito al termine della fase di produzione e

consiste nella pulizia della macchina mediante immissione nelle condotte in sequenza di soda caustica

e acido cloridrico per togliere eventuali incrostazioni di prodotto. La fase di sterilizzazione è neces-

saria al fine di garantire l’asetticità di tutte le parti a contatto con il prodotto, condizione necessaria

per permettere alla confezione finale di conservarsi a lunga scadenza.

La formazione del tubo di carta è un processo alquanto complicato, che può essere meglio compreso

facendo riferimento alla Fig 1.7.

Il materiale di confezionamento è stoccato mediante una bobina posta nella parte posteriore della

1-4

Figura 1.6: Macchina impacchettatrice per prodotti alimentari liquidi (fonte Tetra Pak )

r

macchina (n. 1 in Fig 1.7). Da tale bobina viene srotolato un nastro di carta che segue un percorso

suddivisibile in nove fasi:

FASE(1) La carta viene inserita all’interno della rotativa tramite rulli (n. 2-3-4-5-6).

FASE(2) Viene eseguita la datatura cioè viene stampata sul materiale di confezionamento la data

di scadenza del prodotto.

FASE(3) Sul bordo destro della striscia di carta, tramite un sistema di saldatura a induzione elettro-

magnetica che sfrutta l’alluminio presente nel materiale di confezionamento, viene saldata

una fettuccia di polietilene (n. 9) utilizzata per la saldatura longitudinale successiva.

FASE(4) In questa fase si ha la sterilizzazione della carta la quale viene fatta passare in un bagno

o

(n. 12) di acqua ossigenata (H O ) ad 80 C. Da questo punto tutte le fasi di lavorazione,

2 2

fino alla formazione del pacchetto, avvengono in ambiente sterile in modo da prevenire

contaminazioni del prodotto.

FASE(5) La carta viene asciugata tramite rulli spremitori (n. 14-15) ed un getto di aria calda sterile

che elimina completamente la presenza di acqua ossigenata.

FASE(6) Viene eseguita la fase di snervatura della carta per ottenere una migliore duttilità del

materiale.

FASE(7) Da questo punto inizia la formazione del tubo di carta dal quale vengono ricavati i pac-

chetti. La carta tramite degli anelli formatori (n. 19) viene chiusa a tubo e grazie alla

fettuccia posizionata longitudinalmente nella fase tre i due lati del tubo vengono saldati.

La fettuccia infatti è sciolta all’interno del tubo tramite un saldatore ad induzione. Pri-

ma della saldatura all’interno del tubo viene inserita una condotta (n. 20) la quale ha il

compito di riempirlo di prodotto. 1-5

Figura 1.7: Schema del percorso della carta per la formazione del pacchetto.

FASE(8) Il pacchetto adesso viene formato singolarmente. Due ganasce movimentate meccanica-

mente afferrano il tubo di carta tirandolo verso il basso. Durante la fase di scorrimento il

tubo viene tagliato tramite delle lame e nello stesso tempo saldato con lo stesso principio a

induzione della fettuccia sciogliendo in questo caso il polietilene esterno. Il sistema ganasce

fornisce al pacchetto una forma iniziale dove può essere già identificato il prodotto finale

(n. 26).

FASE(9) L’ultima fase consiste nella piegatura dove al pacchetto viene data la forma finale. L’o-

perazione di piegatura avviene sfruttando le fustellature già presenti negli angoli superiori

e inferiori del “brik”. Il pacchetto formato esce dalla macchina di riempimento e tramite

nastro trasportatore si avvia verso i vari processi di post-confezionamento (es. incollaggio

di cannucce, incartonamento, stoccaggio su pallets, ecc.).

La macchina è quindi un sistema complesso e, pertanto, il suo “controllore” è in realtà costituito

da numerosi dispositivi (sensori, attuatori, controllori programmabili) eterogenei per caratteristiche

e tecnologia, ciascuno selezionato per adattarsi al meglio al controllo di una determinata parte della

macchina. Prendiamo come esempio il sistema di riempimento del prodotto, che può sembrare in

prima analisi una parte relativamente semplice. Tale sistema deve riempire il pacchetto in formazione

di prodotto garantendo un livello il più possibile preciso. Lo schema funzionale del sistema di

riempimento è raffigurato in Figura 1.8.

Nello schema possiamo identificare il processo da controllare (il riempimento di liquido del

tubo di carta), il sistema di misura (un sensore di livello costituito da un galleggiante magnetizzato

e da un rivelatore di campo magnetico all’esterno del tubo), un sistema di controllo digitale che

implementa un appropriato algoritmo di controllo ed un sistema di attuazione composto da un

trasduttore corrente–pressione ed una valvola a funzionamento continuo.

1-6

Figura 1.8: Schema del sistema di controllo del livello del prodotto all’interno del pacchetto in

formazione.

Il sistema di controllo agisce sulla valvola di regolazione mediante il trasduttore corrente-pressione

allo scopo di controllare il flusso di prodotto all’interno del tubo di carta. L’azione di controllo viene

calcolata in base alla misura del livello del prodotto all’interno del tubo di carta ed al riferimento

impostato.

Seguendo il procedimento analitico descritto nella Sezione 1.1, è necessario anzitutto caratterizza-

re il processo da controllare con un modello matematico. Ipotizzando che il riempimento del tubo

di carta mediante il prodotto sia assimilabile al riempimento di un generico recipiente cilindrico, nel

quale entri un flusso regolabile di liquido (l’azione di controllo u(t)) ed esca un flusso dipendente dal

numero di pacchetti prodotti per unità di tempo, è possibile applicare il principio di conservazione

della massa ed ottenere la seguente equazione:

dM (t) = W (t) − W (t)

e u

dt

nella quale M è la massa di liquido nel recipiente, W è la portata di liquido entrante ed W è la

e u

portata di liquido uscente (all’istante t). Ricordando che l’obiettivo di controllo è la regolazione del

livello l di liquido nel recipiente, si può porre: M (t)

l(t) = ρA

1-7

nella quale ρ è la densità del liquido ed A è l’area della sezione trasversale del recipiente (ipotizzate

costanti). Passando alle trasformate di Laplace, la funzione di trasferimento del sistema da controllare

(tra l’ingresso W − W e l’uscita l) può quindi essere espressa come segue:

e u 1

Gs(s) = ρAs

Come si nota, la caratteristica è quella di un semplice integratore. L’ingresso di controllo di

tale sistema è la portata entrante, mentre la portata uscente può essere considerata un disturbo.

Tuttavia, analizzando più in dettaglio lo schema in Figura 1.8, si nota che la portata entrante è

generata da un sistema di attuazione, in questo caso costituito dal trasduttore corrente–pressione

e dalla valvola, il cui stelo si muove in funzione delle forze esercitate dalla membrana sulla quale

agisce la pressione comandata, dal fluido passante nella strozzatura della valvola e dalla molla di

sicurezza, necessaria a garantire la chiusura della valvola in caso di guasto. Si tratta quindi di un

sottosistema abbastanza complesso, la cui modellazione dettagliata richiede l’applicazione di leggi

fondamentali di meccanica (per descrivere la dinamica di tipo massa-molla-smorzatore dello stelo

della valvola) e di fluidodinamica (per esprimere la portata in funzione della posizione dello stelo e

della differenza di pressione nei condotti). Anche trascurando quest’ultima parte ed ipotizzando che

W = K x con x posizione lineare dello stelo della valvola, è facile verificare che la caratteristica

e v

meccanica della valvola può essere espressa con la seguente equazione:

m ẍ(t) + b ẋ(t) + k x(t) = F (t) − F (s)

s m press f luido

nella quale F è la forza esercitata dalla pressione comandata sulla membrana, F è la forza

press f luido

di contrasto del fluido passante, m è la massa dello stelo, b è un coefficiente di smorzamento e k

s m

è la costante elastica della molla. Anche in questo caso, si può scrivere la funzione di trasferimento

(del secondo ordine) fra l’ingresso F − F e l’uscita x come segue:

press f luido 1

Ga(s) = 2

m s + b s + k<