Ingegneria e tecnologia dei sistemi di controllo - i sensori di potenziamento

Ponte di Wheatstone con resistenze di riferimento e resistenza di misura

Figura 2.54: Ponte di Wheatstone con tre resistenze di riferimento (1, 2, 3) e la resistenza di misura (estensimetro) R. L'equazione del circuito vale: RR - V = V_out ref 2R R + R g

Se la resistenza di misura R a riposo ha una resistività pari a R, allora in assenza di deformazione il ponte è perfettamente bilanciato e quindi V = 0.

Quando si applica una forza deformante, la resistività dell'estensimetro si modifica di ∆R, e quindi la tensione di uscita dal ponte diventa: RRV = V -out ref 2R R + R + ∆R. Dopo pochi passaggi si verifica che: ∆RRV = V_out ref ∆R4 + 2 R.

Quest'ultima relazione è non lineare, tuttavia se consideriamo che ∆R/R < 1 allora è possibile approssimare la caratteristica del sensore in: 1 ∆RV ' V_out ref 4 R.

Il ponte di Wheatstone fornisce buoni risultati se le resistenze che compongono il ponte sono di uguale valore. Per verificare tale condizione solitamente si usano estensimetri non deformati.

comeresistenze di riferimento del ponte, meglio se provenienti dallo stesso lotto di fabbricazione.

Se le dimensioni dello spazio di alloggiamento degli estensimetri sulla struttura deformata lo consente, è possibile (si veda Figura 2.55) aumentare la sensibilità della misura, avendo cura di piazzare in modo opportuno gli estensimetri, in modo che siano deformati simmetricamente a coppie (vedi Figura 2.56).

La misura di variazione di resistività nel caso di due estensimetri sollecitati vale:

2-42 F1F 33 4 241 2

(a) Configurazione per misurare una deformazione

(b) Configurazione per misurare assiale. una deformazione flessionale.

Figura 2.55: Posizionamento di un ponte estensimetrico.

R - ∆R
R + ∆R R R + ∆R1 14 42 23 3
R R + ∆R R - ∆R R + ∆R

(a) Ponte con due estensimetri deformati.
(b) Ponte con quattro estensimetri deformati.

Figura 2.56: Configurazione di misura con più estensimetri. Schema elettrico.

1 ∆RV ' Vout ref 2 R

Il caso ottimale si ha utilizzando

quattro estensimetri. In tal caso l'uscita del sensore vale: ∆RV = Vout ref R

La cella di carico (load cell) è un sensore per la misura della forza peso. Una tipica struttura di cella di carico è mostrata in Figura 2.57. La forza applicata alla piattaforma comprime la molla e sposta l'equipaggio mobile del LVDT, che fornisce un'uscita proporzionale allo spostamento e quindi alla forza. Essendo infatti K la costante elastica della molla, x lo spostamento della piattaforma, risulta: F = -Kx

Molto spesso le celle di carico si basano sugli estensimetri. Ad esempio in Figura 2.58 è riportata una cella di carico per misurare una forza di sollevamento.

La cella di carico comprende quattro estensimetri posti lungo l'anello della cella. Gli estensimetri sono elettricamente connessi a ponte come mostrato in Figura 2.56. La forza F provoca un allungamento degli estensimetri R1 e R3 e una compressione degli estensimetri R2 e R4. Come mostrato in precedenza,

Questa configurazione del ponte è tale da dare la massima variazione di tensione a seguito dell'applicazione del carico, mentre lo sbilanciamento dovuto alla variazione di temperatura è minimo.

Cella di carico piezoelettrica

Un'altra possibile realizzazione della cella di carico, particolarmente miniaturizzabile, è quella che sfrutta l'effetto piezoelettrico. Come detto in precedenza nella sezione 2.5, il risultato dell'applicazione di una forza-peso sulla superficie di un cristallo piezoelettrico produce un accumulo di carica proporzionale alla forza stessa. Essendo il cristallo paragonabile ad una capacità, si potrebbe quindi pensare di rilevare la tensione ai capi di tale capacità e determinare da questa la quantità di carica:

Q = V * C

Purtroppo però la capacità del cristallo varia a sua volta in relazione alla forza applicata.

libera di muoversi. 2-44 C0F VCristallo uFigura 2.59: Schema realizzativo di una cella di carico piezoelettricaoccorre che le perdite ai morsetti dell’amplificatore, a causa della resistenza di ingresso non ideale,siano minime. Si noti inoltre che, con un buon amplificatore di carica, anche gli effetti dovuti acapacità parassite, come ad esempio quelle dovute a connettori molto lunghi tra la cella di carico e ildispositivo di misura, vengono compensati, per i medesimi motivi descritti in precedenza in relazioneall’annullamento della tensione ai capi del cristallo.

Sensori di pressioneI sensori di pressione possono essere realizzati sfruttando il principio del tubo di Bourdon, grazieal quale si ottiene una deformazione geometrica, proporzionale alla pressione del fluido interno, diun tubo chiuso ad una estremità ed avvolto a spirale, deformazione che può poi essere misuratatramite un sensore di scostamento lineare (es. LVDT), oppure sfruttando la deformazione di unamembrana.

Una semplice realizzazione di quest'ultima tipologia di sensori di pressione può essere quella indicata in Figura 2.60. Anche in questo caso si sfruttano in realtà i sensori estensimetrici per determinare le deformazioni della membrana riconducibili alla differenza di pressione tra i due lati della membrana stessa. Sensori di pressione di questo tipo si suddividono in base ai materiali utilizzati per la realizzazione:

• Membrana metallica o di silicio.
• Estensimetri metallici o a semiconduttore (integrati nella membrana in silicio).

silicio piezoresistivo

membrana acciaio

circuiti elettronici

P∆ Amp

Ref di condizionamento sul sensore

Figura 2.60: Sensore di pressione basato su estensimetri

C) Sensore di Forza/Peso 2-45 Cella di Carico

2.6.4 Accelerometri Accelerometro Massa Sismica x KM Corpo solido ley b

Figura 2.61: Principio di funzionamento degli accelerometri

La miniaturizzazione del silicio permette di realizzare una massa sismica connessa tramite barre di sospensione (che agiscono come molle) ad un supporto, come schematizzato in Figura 2.62, il tutto con lo stesso materiale. Per questo tipo di componenti, realizzati sfruttando al contempo le proprietà elettriche e meccaniche di un circuito integrato, si parla comunemente di Micro-Electro-Mechanical-Systems (MEMS).

In questo caso, la misura della forza elastica può essere effettuata integrando nelle barre di sospensione:

1. dei resistori estensimetrici, connessi poi con la nota configurazione a ponte di Wheatstone;
2. dei cristalli piezoelettrici, connessi poi ad amplificatori di carica.

Lo spessore tipico delle barre di sospensione è 10 micron mentre il lato della massa sospesa è dell'ordine di 2000 micron e il suo peso di 4 milligrammi.

Fig. 11: Vista tridimensionale della struttura meccanica di un accelerometro

Figura 2.62: Rappresentazione schematica di un accelerometro

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a semiconduttoreinteramenterealizzato su Silicio.

L'accelerometro viene utilizzato anche per effettuare misure vibrazionali su componenti meccanici.

Tuttavia, occorre notare che il sistema massa/molla/smorzatore nel contenitore dell'accelerometro è un sistema del secondo ordine, il quale avrà quindi una certa frequenza di risonanza: l'accelerazione istantanea mentre la massa centrale è libera di oscillare.

Detta allora y la posizione verticale del supporto e y quella della massa sospesa, f = mn 2π M quest'ultima è soggetta ad una forza di richiamo pari a k(y - y), dove k è un coefficiente m

Diventa quindi molto importante evitare di imprimere al dispositivo vibrazioni a frequenze vicine a quella di risonanza, per evitare picchi nella

risposta.&&k y y mym m2.6.5 Sensori di temperaturaSupponendo allora che k sia molto grande (barrette di sospensione molto rigide) si deveA livello industriale sono disponibili molti tipi di sensori di temperatura, che utilizzano diversesupporre che sia (y – y) 0 ossia y y. Ammettendo che tale relazione approssimata≅ ≅m mproprietà fisiche. Infatti la variaz