Lezioni, Ingegneria Delle Radiofrequenze

Ingegneria delle radiofrequenze

Linea di trasmissione ideale

Componente elettronico per trasportare segnali ed energia su grandi distanze.

Idealmente può essere modellata aggiungendo un induttore ed un condensatore.

La caduta di tensione in un tratto dz: dV/dz = -L dI/dt

Variazione di corrente in un tratto dz: dI/dz = -C dV/dt

d²V/dz² = LC d²V/dt²

d²I/dz² = LC d²I/dt²

La soluzione di queste equazioni

V = F₁⁺(t - z/v) + F₂⁻(t + z/v)

I = 1/Z₀ [F₁⁺(t - z/v) + F₂⁻(t + z/v)]

Z₀ = impedenza caratteristica della linea [Ω]

z₀ = L√C = √(L/C)

Linea chiusa su un carico resistivo

V(z) = V⁺e⁻ʲᵦᶻ + V⁻eʲᵦᶻ

I(z) = Vₜ/Z₀ e⁻ʲᵦᶻ - V₋/Z₀ eʲᵦᶻ

Si può notare che in z=0

Vₗ = V(0) = V⁺ + V⁻

Iₗ = I(0) = I⁺ - I⁻

β = kₓ = 2π/λ

Γ = V⁻/V⁺ = (Rₗ - Z₀)/(Rₗ + Z₀) coefficiente di riflessione

Vₗ/V⁺ = 2Rₗ/(Rₗ + Z₀) coefficiente di trasmissione

Ingegneria delle radiofrequenze

Linea di trasmissione ideale

Componente elettronico per trasportare segnali ed energia su grandi distanze.

Idealmente può essere modellata aggiungendo un induttore ed un condensatore.

La caduta di tensione in un tratto dd = - d

Variazione di corrente in un tratto dd = - d

La soluzione di queste equazioni = ⁺(t - /) + ₂(t + /)

Propagazione lungo il verso positivo

Propagazione lungo il verso negativo = 1/Z₀[⁺(t - /) + ₂(t + /)]

Z₀ = impedenza caratteristica della linea [Ω]

Z₀ = = √/

Linea chiusa su un carico resistivo

V() = ⁺e^-jβ + ^-e^jβ

I() = ⁺/Z₀ e^-jβ - ^-/Z₀ e^jβ

Si può notare che in =0

V_L = V(0) = ⁺ + ^-

I_L = I(0) = ⁺ - ^-

β=k_z = 2π/

Γ = V^-/V⁺ = R_L - Z₀/R_L + Z₀

Coefficiente di riflessione

V_L/V⁺ = 2R_L/R_L + Z₀

Coefficiente di trasmissione

Impedenza di ingresso

Assumendo che la linea sia chiusa su un carico di impedenza generica l'impedenza di ingresso si determina dalla legge

Z_i = Z₀ ^{Z_L cos βℓ + j Z₀ sin βℓ}/_{Z0 cos βℓ + j ZL sin βℓ}

Potenza incidente e riflessa

P(z) = 1/2 [V(z)I*(z)] = 1/2 [(V⁺e^-jβz + V^-e^jβz)(V^*+e^jβz - V^*-e^-jβz)] == 1/2 Z₀|V⁺|² - |V^-|² - j2 Im (V^{+V* -}e^-j2βz)

La potenza disponibile sul carico è espressa

P_d = 1/2 Re [V(0)I*(0)] = 1/2 Z₀ (|V⁺|² - |V^-|²)

ROS (rapporto onda stazionaria)

Una misura del disadattamento di impedenza tra la linea di trasmissione e il suo carico è dato dal rapporto tra i valori di tensione massima e minima di un onda stazionaria.

Poiché:

V(z) = V⁺e^-jβz + V^-e^jβz

V_MAX = |V⁺| + |V^-|

V_min = |V⁺| - |V^-|   ➔   S = V_MAX/V_min = |V⁺| + |V^-|/|V⁺| - |V^-|= 1 + |Γ|/1 - |Γ|   ROS

Chiaramente nel caso di riflessione totale (|Γ| = 1) il ROS ➔ ∞

Riflessione nulla (|Γ| = 0) il ROS ➔ 1

0 ≤ |Γ| ≤ 1   e   1 ≤ ROS ≤ ∞

Se dunque il carico non viene adattato alla linea di trasmissione parte della potenza incidente viene riflessa.

Se P_i è u potenza incidente

P_r = |Γ|² P_i   potenza riflessa

Carta di Smith

La carta di Smith è un nomogramma che risolve problemi delle linee di trasmissione o circuiti di adattamento.

• Se _ZL = Z₀ allora → Z_Σ = Z₀
• Se _ZL ≠ Z₀ si ha un'onda incidente e un'onda riflessa.

Il coeff. di riflessione

Γ = |Γ| e^jΘ = Γ_r + j Γ_i

dove |Γ| = |Γ| cosΘ_r; |Γ_i| = |Γ| |senΘ_r

Sulla carta di Smith si lavora con impedenze normalizzate.

Impedenza di carico normalizzata Z_L= _ZL/_Z0

Coefficiente di riflessione Γ = ^{Z_L/Z₀ - 1}/_{ZL/Z0 + 1} = _{ZL - 1}/_{ZL + 1} Z_L = ^{1 + Γ}/_{1 - Γ} = r_L + j x_L

Resistenza Ammittanza

Scompone