informatica - formazione e percezione delle immagini

1 Introduzione

1.1 Le immagini

Pensando ad un'immagine vengono in mente tre diversi tipi

di oggetti:

Matrici di numeri

• L'immagine viene vista come una matrice di

numeri: ad ogni elemento della matrice

corrisponde un numero da 0 a 255 che è poi, nel

caso ad es. di un'immagine in bianco e nero, un

livello di grigio. Quindi le immagini bidimensionali

sono particolari tipi di matrici numeriche.

Matrici tridimensionali

• Sono insiemi di dati che vengono fuori ad es. da

tomografie o particolari esami radiografici.

Vengono fotografate diverse sezioni di un oggetto

che messe assieme formano un volume. Sono in

pratica delle immagini 3D, che possono essere

considerate delle matrici tridimensionali.

Scansioni tridimensionali di oggetti

• 1

Sono ottenute mediante apparecchiature

denominate range finder. Si tratta di "scatole"

capaci di lanciare raggi laser contro un oggetto

solido e raccogliere la distanza della superficie da

un punto fissato, dando punto per punto queste

distanze. Sono utili per manipolare oggetti

creandone un'immagine virtuale. E' il processo

inverso dell'ingegnerizzazione. Anziché partire da

un disegno per produrre un oggetto, si parte da

un oggetto per ottenerne un disegno al fine di

manipolarlo. 2

1 Introduzione

1.2 Elaborazione delle immagini

Descrizione Immagine

Computer

scena digitale

grafica

Immagine Immagine

Elaborazione

digitale digitale

immagine

Immagine Descrizione

Computer

digitale scena

vision

Computer grafica

• Si parte dalla descrizione di una scena: ad es. nello

spazio si hanno un certo numero di poligoni

posizionati in certi punti, illuminati da certe luci in

certe posizioni, visti da una certa angolazione ecc.

Partendo da una descrizione simbolica si ottiene in

uscita una rappresentazione visiva.

Elaborazione delle immagini

• Data un'immagine digitale in ingresso si fanno certe

elaborazioni su di essa come ad es. cambiarne il

contrasto, filtrarla, cambiare la dimensione, togliere il

colore, metterla a fuoco ecc.

Computer vision

• 3

1 Introduzione

Facendo una fotografia e passandola ad un

applicativo di computer vision si ottengono

informazioni utili circa la realtà che ha prodotto

quell'immagine. Ad es. fotografando un'aula

universitaria posso ottenere di sapere quanti studenti

ci sono, quanti sono maschi e quante femmine,

quanti portano gli occhiali ecc. Oppure da una

radiografia posso ottenere un'interpretazione

dell'immagine (qual è la parte di tessuto malata, se

c'è una frattura ecc.).

Computer graphics

Scena Immagine

Computer vision 4

1 Introduzione 5

2 Formazione e percezione delle immagini

2 Formazione e percezione delle

immagini

2.1 Fisica e fisiologia della visione

2.1.1 Radiazioni elettromagnetiche

Usando una terminologia abbastanza semplificata

possiamo definire le radiazioni elettromagnetiche

onde di energia che si propagano nello spazio

come . Un

parametro caratteristico delle onde è la lunghezza

d'onda, e nel nostro caso si tratta del parametro

maggiormente significativo in quanto è proprio la

lunghezza d'onda che determina quali onde sono visibili dal

nostro sistema visivo e quali no. Le radiazioni "non visibili"

hanno la stessa natura di quelle visibili e possono essere

analizzate utilizzando apposite apparecchiature.

radiometria

La si occupa della misurazione ed

elaborazione delle radiazioni elettromagnetiche non visibili,

fotometria

mentre la si occupa di misurazione ed

campo del visibile

elaborazione della luce visibile. Il va dai

390 ai 770 nm (Lunghezza d'onda).

Le immagini possono essere considerate come

l'acquisizione di radiazioni elettromagnetiche a diversa

lunghezza d'onda; difatti le informazione che otteniamo

dipendono proprio dalla differenza delle lunghezze d'onda.

6

2 Formazione e percezione delle immagini

2.1.2 Misura delle radiazioni

Tipicamente le radiazioni si diffondono in una certa

porzione di spazio. Introduciamo il concetto di angolo

solido:

Se consideriamo una superficie esterna ad una sfera

e congiungiamo tutti i punti del perimetro di questa

superficie con il centro della sfera otterremo una

proiezione della superficie stessa sulla superficie sferica. Il

rapporto fra questa superficie sferica e il quadrato del

raggio è l'angolo solido , cioè steradianti

L'angolo solido si misura in e il massimo

angolo solido è dato dalla massima superficie (che è quella

della sfera) cioè fratto il quadrato del raggio, cioè

Utilizziamo angoli solidi perché ci interessa l'intensità

di emissione della luce in termini assoluti; se utilizzassimo

superfici piane otterremmo misure che dipendono dalla

distanza del piano dalla sorgente delle radiazioni. Inoltre

l'angolo solido è indipendente dalla grandezza della sfera in

quanto anche se aumenta o diminuisce la proiezione

dell'oggetto sulla sfera, allo stesso modo aumenta o

7

2 Formazione e percezione delle immagini

diminuisce il raggio della sfera, mantenendo costante il

rapporto. A

O d

A è la superficie; è il vettore normale alla superficie; è

l'angolo formato dal vettore con la retta congiungente il

centro della superficie con l'osservatore O; d è la distanza

tra l'osservatore e la superficie A.

Se

2.1.3 Quantità radiometriche principali

Le quantità radiometriche principali sono tre:

- Energia radiante Q Quant. di energia emessa dalla

sorgente (J)

- Flusso radiante Quant. di en. per unità di tempo

(J/s=W)

- Intensità radiante I Quant. di flusso per unità di

(W/Sterad)

I è la quantità percettivamente più significativa. 8

2 Formazione e percezione delle immagini

In fotometria esistono delle grandezze corrispondenti

a queste: troviamo l'energia luminosa Q, il flusso luminoso

e l'intensità luminosa I.

L'unità di misura del flusso luminoso è il lumen (lm).

= J

L'unità fondamentale di intensità luminosa è la

candela (cd). 1 Candela è l'intensità radiante emessa da

cm della superficie di una lamina di platino alla

2

temperatura di solidificazione.

2.1.4 Modalità di interazione della luce con

gli oggetti

Un'immagine si forma perché viene riflessa

dell'energia, perché gli oggetti emettono energia e

comunque si forma con la propagazione di radiazioni

elettromagnetiche. La particella elementare di luce che si

fotone

muove è il . 9

2 Formazione e percezione delle immagini

Quando un raggio di luce colpisce una superficie

accadono tre cose (o anche solo una delle tre):

1) Riflessione

2) Assorbimento (Sotto forma di energia termica)

3) Trasmissione (Passaggio di luce, ad es. attraverso

un vetro)

L'assorbimento non ha grossa rilevanza nella

formazione di immagini: notevole importanza invece hanno

la riflessione e la trasmissione. Per il momento ci

occuperemo solo di riflessione.

2.1.5 La riflessione e la legge di Lambert

Per semplicità d'ora in avanti considereremo sorgenti

di luce puntiformi. In ogni caso una qualunque sorgente

luminosa (ad es. neon) anche se non puntiforme può

essere vista come l'insieme di tante sorgenti puntiformi.

L'effetto globale, considerando i singoli effetti additivi, è

dato dalla somma dei singoli effetti delle singole sorgenti.

Quindi possiamo limitarci a studiare gli effetti delle

sorgenti puntiformi. S

S è una superficie piana.

è il vettore normale alla superficie 10

2 Formazione e percezione delle immagini

è il vettore del raggio di luce. Ha la direzione del raggio di

luce e verso opposto, cioè ha la coda nel punto di

incidenza della luce sulla superficie.

è il vettore di riflessione.

è l'angolo di incidenza.

è l'angolo di riflessione.

La luce riflessa rimbalza lungo la direzione del vettore R.

La legge di Lambert dice che:

Questa legge vale per i materiali ideali denominati

specchi ideali , superfici completamente speculari, ben

levigate, tali che i fotoni colpendole rimbalzino senza

subire alterazioni, essendo tali superfici completamente

liscie.

E Rif (%)

100

0

Se consideriamo una serie di sensori posti lungo

l'arco di figura ciascuno ad un certo angolo con il vettore

N, misurando diversi valori di energia a seconda dell'angolo

in cui si trova il sensore, possiamo ricavare il grafico di

sinistra, in cui vediamo che l'energia riflessa ha un picco

11

2 Formazione e percezione delle immagini

ripido e raggiunge il massimo (100%) nel punto in cui si ha

l'angolo di riflessione, mentre in tutti gli altri punti si

mantiene a 0.

2.1.6 Superfici lambertiane

Se facessimo uno zoom molto profondo di una

superficie reale perfettamente levigata vedremmo

qualcosa del genere: N

N N

Quindi anche la superficie più liscia presenta

microscopicamente tantissime asperità. Considerando i

vettori normali alle singole sottosuperfici piane, vediamo

che un raggio di luce viene riflesso in effetti in tante

direzioni. Le superfici in cui la luce viene riflessa allo stesso

modo in tutte le direzioni si dicono lambertiane (o

matte). Il fenomeno si nota anche guardando l'oggetto

microscopicamente: di fatto lo vediamo ugualmente

illuminato in tutti i suoi punti.

E Rif (%)

100 12

2 Formazione e percezione delle immagini

0

Questo è il grafico per una superficie lambertiana.

Anche questa se vogliamo è una superficie ideale. Quindi

distinguiamo due tipi di superfici ideali:

specchi ideali

Gli , che riflettono la luce in

- un'unica direzione

superfici matte

Le , che riflettono la luce

- ugualmente in tutte le direzioni.

Assumendo come modello uno di questi due modelli

iper-reali

ideali si ottengono immagini (ovvero più chiare

che nella realtà).

Resta ora da determinare qual è la percentuale di luce

riflessa e quella di luce assorbita. Questo dipende

dall'angolo di incidenza.

S N

L R

d

L'energia riflessa da una superficie lambertiana è

proporzionale a .

Se il raggio di luce è perfettamente perpendicolare

alla superficie ho la massima riflessione. Se l'angolo è quasi

0 ho pochissima riflessione: 13

2 Formazione e percezione delle immagini

L N N

L

2.1.7 Superfici reali

E Rif (%)

100

0

Otteniamo una curva simile alla lambertiana per valori

lontani dall'angolo di riflessione e un picco ripido in

corrispondenza di tale angolo.

Nel caso di percezione dell'illuminazione di un

oggetto comunque, ci interessa sapere cosa vede un certo

osservatore da un certo punto di vista e non cosa accade

in tutte le direzioni: O

N V

L R 14

2 Formazione e percezione delle immagini

L'energia percepita dall'osservatore è proporzionale a

, dove n è un parametro che incorpora proprietà della

superficie. Maggiore è n, più appuntita sarà la funzione,

minore è n e più tondeggiante sarà la funzione.

Non esistono precise leggi fisiche in merito, ma gli

sviluppatori di computer graphics adoperano la legge di

Phong vista poc'anzi ( ) in cui n è detto parametro

di Phong.

Le immagini che studieremo sono distribuzioni

bidimensionali di intensità luminose. Del resto si tratta del

concetto più intuitivo secondo cui un'immagine è una

rettangolo colorato. Notiamo però che esistono altri tipi di

immagini molto più complesse, come le immagini registrate

e costruite dal cervello, che sono immagini non

bidimensionali, frutto dell'integrazione di tantissime

misurazioni, un mondo tridimensionale molto complesso.

2.2 Apparati fotografici

Il forellino attraverso cui passa la luce è detto

pinhole. La quantità di energia che passa attraverso il

pinhole è proporzionale a , dove d è il diametro del buco.

15

2 Formazione e percezione delle immagini

Ma di contro abbiamo che il nostro apparato è tanto

migliore quanto più piccolo è il diametro. Quindi con un

diametro piccolo ottengo il passaggio di poca energia, il

tempo di esposizione

che implica un maggiore affinché i

sensori reagiscano in modo da formare l'immagine sulla

pellicola. Difatti un sensore per poter formare un immagine

deve ricevere almeno una certa quantità di energia fissata.

Il tempo di esposizione a parità di effetti sul sensore varia

come . Quindi un d molto piccolo richiede un tempo di

esposizione molto grande. Al contrario un d più grande

diminuisce il tempo di esposizione richiesto ma implica la

formazione di immagini scadenti. Il pinhole quindi, pur

essendo l'ideale non è comodo, perché presenta queste

difficoltà opposte. Un metodo alternativo che consente di

ottenere gli stessi effetti del pinhole senza gli svantaggi

del pinhole è l'utilizzo di lenti sottili.

2.2.1 Lente sottile

L'asse ottico è la retta ortogonale al piano che

approssima la lente passante per il centro. Fr ed Fl sono i

fuochi destro e sinistro. Lo spessore della lente al centro

è molto più piccolo del suo diametro.

Proprietà fondamentali della lente sottile 16

2 Formazione e percezione delle immagini

Raggi paralleli all'asse ottico provenienti da

- sinistra convergono in unico punto Fr.

Raggi emessi da una sorgente luminosa posta

- nel punto Fr vengono diretti dall'altro lato della

lente come raggi paralleli lungo l'asse ottico.

I 2 fuochi si trovano a distanza uguale e fissa dal

centro della lente; tale distanza prende il nome di

lunghezza focale. Supponiamo per semplicità che i raggi

di luce siano rette e le sorgenti luminose siano puntiformi.

2.2.2 Equazione fondamentale della lente

sottile

k h

Esaminiamo solo i due raggi che colpiscono i 2

estremi della lente. Il primo è parallelo all'asse ottico, il

secondo passa per il fuoco di sinistra; attraversata la lente

17

2 Formazione e percezione delle immagini

il primo passa per il fuoco di destra, mentre il secondo è

parallelo all'asse ottico.

I triangoli T1 e T2 sono simili perché sono entrambi

rettangoli e hanno un angolo in comune. T3 e T4 sono

simili allo stesso modo. Seguono le seguenti proporzioni:

Si ottiene detta Eq. fondamentale della

lente sottile.

2.2.3 Campo di visione e profondità di

campo F d 18

2 Formazione e percezione delle immagini

Un'altra proprietà delle lenti sottili è il campo di

visione . Più vicino alla lente è il fuoco, maggiore è

l'angolo, maggiore è la scena che riesco a catturare.

Usando uno zoom ad es. attivo dei meccanismi che

equivalgono a cambiare il fuoco. Ad es. con il grandangolo

riesco ad ottenere una visione più ampia.

Tenendo ferma d, agisco sul campo di visione variando f.

Nelle lenti reali comunque i fuochi non sono punti ma

piccole aree e i raggi non sono perfettamente paralleli. Tali

variazioni vengono dette aberrazioni.

2 1 2

1 R

Oggetti a distanza diversa sono focalizzati in punti a

distanza diversa. L'area di tolleranza attorno ai sensori

determina l'area del mondo reale che viene focalizzata

correttamente sul piano dei sensori. R è la profondità di

campo. E' il range entro il quale oggetti che si trovano a

19

2 Formazione e percezione delle immagini

distanza diversa dall'obiettivo vengono focalizzati a

distanza di pochi millimetri e quindi correttamente.

2.2.4 Considerazioni sulla lente sottile

v u

Abbiamo visto l'eq. della lente sottile, nella forma:

dove u è la distanza tra l'oggetto e la lente, mentre v è la

distanza a cui l'oggetto viene focalizzato dall'altra parte

della lente.

Se ad es. ;

; Se ad es. l'oggetto è posto ad 1 m di distanza,

cioè All'aumentare di u, diventa sempre più piccolo e

quindi f si avvicina sempre più a . Per u abbastanza

20

2 Formazione e percezione delle immagini

grande tutti gli oggetti vengono focalizzati a distanza

, cioè in un piccolo intorno di f.

Al contrario un oggetto molto vicino alla lente viene

focalizzato all'infinito dall'altra parte.

Mettendo alla sinistra uno schermo su cui formare

l'immagine, se l'oggetto si focalizza molto più a sinistra,

l'immagine sullo schermo risulta sfocata, essendo lo

schermo posto molto prima rispetto al punto in cui si

focalizza l'immagine.

Notiamo infine che le macchine fotografiche reali

sono realizzate mediante più lenti messe assieme, che

garantiscono una profondità di campo più ampia, maggiore

nitidezza ecc.

2.3 Imaging Pipeline

Oggetti del Schermo

mondo reale Obiettivo

Radiazioni Lente Proiezione

elettromagnetiche

3D 2D 21

2 Formazione e percezione delle immagini Immagine

Memoria

Sensori permanente

Elettronici: Sviluppo e stampa

Elettonica.:

Discretizzazione Quantizzazione

L'imaging pipeline è il processo di trasformazione

di oggetti del mondo reale 3D in distribuzioni di luce e

colori su di un piano, cioè in immagini.

2.3.1 Proiezione e leggi della prospettiva

D'ora in avanti ci baseremo sull'astrazione del

pinhole, che offre rispetto alle lenti sottile una maggiore

semplicità e che è comunque sufficiente per i nostri scopi.

22

2 Formazione e percezione d