Informatica - algebra boleana (parte 3)

Operatori booleani nelle formule e nei circuiti logici

Uso degli operatori booleani

L'operatore A NOR B, ovvero not (A or B), si utilizza in vari contesti tra cui:

• Formule di Excel: Consente di esprimere operazioni come AND, OR e NOT mediante il solo NOR.
• Query di Access: Utilizzo nella riga dei criteri con la logica booleana.
• Motori di ricerca: Applicazione per filtrare i risultati.
• Linguaggi di programmazione: È possibile esprimere not A come A nor A.
• Progettazione dei circuiti logici: Ad esempio, A or B può essere espresso come not not(A or B) o not(A nor B).
• Crittografia: Interpretazione di schemi circuitali con espressioni come (A nor B) nor (A nor B).

Operatore NAND

L'operatore A NAND B, ovvero not (A and B), è fondamentale nella progettazione logica e può essere impiegato per esprimere altre funzioni logiche:

• Con l'utilizzo esclusivo di NAND, è possibile realizzare operazioni di AND, OR e NOT.
• Ad esempio, not A equivale a A nand A.
• Per esprimere A and B, si utilizza not not(A and B) oppure (A nand B) nand (A nand B).
• Analogamente, A or B può essere scritto come not not(A or B) = (A nand A) nand (B nand B).

Esempi di progettazione dei circuiti logici

La somma di due bit (S) con riporto (R) e il confronto fra due bit sono esempi di applicazione pratica:

• Somma: S = A B + A B
• Riporto: R = A B
• Confronto: U = A B + A B

Controllo di parità e confronti fra bit

Altri esempi includono il controllo di parità pari (P) e dispari (D), oltre a confronti tra bit:

• Parità pari: P = A B + A B
• Parità dispari: D = A B + A B
• Confronto con condizioni come A >= B e A <= B
• Esprimere not (M or U) come (not M) and (not U)

Questi concetti si integrano nella progettazione di circuiti logici e nelle applicazioni informatiche e crittografiche.