Informatica - algebra boleana (parte 4)

Sistemi di numerazione posizionali

Il sistema decimale utilizza le cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 per rappresentare i numeri. La scrittura di un numero in questo sistema avviene disponendo le cifre secondo le posizioni che determinano il valore numerico.

Scrittura di un numero

Un numero come 32723 può essere rappresentato come:

3*10⁴ + 2*10³ + 7*10² + 2*10¹ + 3*10⁰

Le cifre sono posizionate in diverse posizioni, ciascuna con un peso diverso basato su potenze di dieci: 10⁵, 10⁴, 10³, 10², 10¹, 10⁰, e così via.

Contare in base 2

Il sistema binario utilizza le cifre 0 e 1. La rappresentazione di numeri in base 2 si avvale di potenze di due. Ecco un esempio di conversione:

• Decimale 0 = Binario 0
• Decimale 1 = Binario 1
• Decimale 2 = Binario 10
• Decimale 3 = Binario 11
• Decimale 4 = Binario 100
• Decimale 5 = Binario 101
• Decimale 6 = Binario 110
• Decimale 7 = Binario 111
• Decimale 8 = Binario 1000
• Decimale 9 = Binario 1001
• Decimale 10 = Binario 1010
• Decimale 11 = Binario 1011
• Decimale 12 = Binario 1100
• Decimale 13 = Binario 1101
• Decimale 14 = Binario 1110
• Decimale 15 = Binario 1111
• Decimale 16 = Binario 10000

Con 8 bit si possono rappresentare fino a 256 combinazioni diverse di 0 e 1, permettendo di contare gli interi da 0 a 255.

Sistema di numerazione binario

Conversione dalla base 2 a decimale

Ogni cifra binaria rappresenta una potenza di due e il numero binario può essere convertito in decimale sommando i valori delle potenze di due corrispondenti alle cifre binarie '1'.

Ad esempio, il numero binario 1111 rappresenta 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰, che è pari a 15 in decimale.

Il massimo valore rappresentabile con n cifre è dato dalla formula: 2ⁿ - 1. Ad esempio, con 8 bit, il massimo è 255 (2⁸ - 1).