Informatica - algebra boleana (parte 4)

± 17/12/2010

Sistemi di numerazione posizionali

∈ { }

Sistema decimale: c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

i

Scrittura di un numero: …c c c c c …c

c •

n

-

1 2 1 0 -

1 -

2 -

m

Rappresentazione 2 1 0 -1 -2

3*10 + 2*10 + 7*10 + 2*10 + 3*10

dell’informa

dell’informazione

ione 3 2 7 2 3

•

Cifre

Posizioni 5 4 3 2 1 0 - 1 - 2 - 3

5 4 3 2 1 0 -

1 -

2 -

3

10 10 10 10 10 10 10 10 10

Pesi

16/12/2010 16/12/2010 Contare in base 2

in base 2 (cifre 0, 1)

…. dec bin

0 0 1 1 0 1

Cifre c c c c c c c c

c • 00 0000

5 4 3 2 1 0 -

1 -

2 -

3 01 0001

0

2 02 0010

1

2 03 0011

5 4 3 2 1 0 -

1 -

2 -

3

2 2 2 2 2 2 2 2

2

Pesi In base dieci:

04 0100

2

2 In base due:

05 0101 da 9 si passa a 10

06 0110 da

d 1 si

i passa a 10

da 99 si passa a 100

07 0111 da 11 si passa a 100

da 999 si passa a 1000

3

2

0 0 1 1 0 1 in base due 08 1000 da 111 si passa a 1000

. . .

09 1001 . . .

⇓ 10 1010

5 4 3 2 1 0 11 1011

0 × 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1 2

× × × × × 12 1100

= 8 + 4 + 1 13 1101

14 1110

= 13 in base dieci 15 1111

4

16/12/2010 16/12/2010

2 16 1

0000

Sistema di numerazione binario Conversione dalla base 2 a decimale

Rappresentazione ( 2 ) = ( 10 )

della base 10 2 5 3

10 1000 = 2 + 2 = 40

2 10

In inglese: binary

bi

nary digit

digi

t

cifre: c = 0,1

i Calcolo rapido:

bit 2 = 512+256+128+64+32+16+8+4+2+1 =

11 1111 1111

11 = 100 – 1 = 2 – 1

Massimo valore 2

3

111 = 1000 – 1 = 2 – 1 = 1023

rappresentabile 10

4

1111 = 1 0000 – 1 = 2 – 1

con n cifre Oppure, più semplicemente:

8

1111 1111 = 1 0000 0000 – 1 = 2 – 1

n

1 11 … 11 = 1 00 … 00 – 1 = 2 – 1 11 1111 1111 = 100 0000 0000 - 1 = 1024

1024-- 1= 1023

2 2 10

2 =

8

Con 8 bit si possono rappresentare 256 combinazioni

diverse di 0 ed 1. ( Interi da 0 a 255 )

16/12/2010 16/12/2010 ± 1