Informatica - algebra boleana 1

Algebra booleana

Logica delle proposizioni

Proposizione: frase alla quale può essere attribuito un valore di verità: vero o falso.

Logica: In filosofia, lo studio delle funzioni proprie della struttura e dell’attività del pensiero in sé (l. formale), oppure dei procedimenti seguiti dal pensiero in riferimento ai diversi contenuti cui può applicarsi (l. materiale). L. matematica (o simbolica), lo studio delle operazioni logiche, che le formalizza in linguaggio matematico. (Devoto-Oli, “Il Dizionario della Lingua Italiana”, Le Monnier, 2002-03)

Calcolo proposizionale

George Boole 1815 – 1864

In matematica, informatica ed elettronica, l'algebra di Boole è un ramo dell'algebra astratta che comprende tutte le algebre che operano con i soli valori di verità 0 o 1, detti variabili booleane o logiche. L'algebra booleana è finalizzata al calcolo proposizionale.

Calcolo proposizionale

Vero = 1 → Proposizioni atomiche Valori di verità Falso = 0

• Connettivi Proposizioni composte
  • ∧ • ∩ AND, A AND B
  • ∨ ∪ OR, A OR B
  • ∨ ⊕ A XOR B
  • ¬ NOT A

Operatore AND (congiunzione)

Tavola di verità

Esempio

• Oggi è martedì
• Siamo in marzo
• È un martedì di marzo

Operatore OR (disgiunzione)

Tavola di verità

Esempio

• n pari n 9
• (n pari) (n 9)

Operatore NOT (negazione)

Tavola di verità

Esempio

• (a = b)
• not (a = b)

Esercizi "on the fly"

Se: A = Vero, B = Falso, C = Vero, qual è il valore di verità delle seguenti espressioni:

• A or (not B and C)
• A and Falso
• B or Vero
• A and B and C

Funzioni logiche in Excel

Esercizi

• Costruire la tavola di verità di:
  • A or Vero
  • (A or Falso)
  • A and Vero
  • (A and Falso)
  • not not A
  • not (A and B)
  • not (A or B)
  • (not A) or (not B)
  • (not A) and (not B)

Esercizi aggiuntivi

• A or F = A
• A Falso A or Vero
• V F V F
• A Vero A and Vero
• A and V = ? V V
• Esercizi A not A not not A

V F A B A