Impianti Industriali - Layout

DF DG DH DA DB DC

Sostituzione di un arco Riposizionamento di un vertice

Il problema della ricerca di una disposizione dei reparti come quadrati di area uguale può essere modellizzato

con il (QAP). Il costo associato alla assegnazione di un reparto ad una posizione

Quadratic Assignment Problem

dipende dalla posizione dei reparti con cui lo stesso interagisce; questa dipendenza conduce alla seguente:

9 9 9 9

&' ( @ - - +

Con c indichiamo il costo di trasporto tra il reparto assegnato alla posizione ed il reparto assegnato alla

i, k j

ijkl

posizione Nella formula vale che:

l. 9 9

- 1 AB5 C! ' ; - 1 AB5 C! ' '

La prima significa che, fissata una posizione, si può assegnare a quest’ultima un solo reparto; la seconda

significa che non è possibile trovare il reparto in più posizioni. Tale problema risulta irrisolvibile per un

i

numero di reparti superiore a circa 20. Se la disposizione planimetrica dei reparti è sequenziale, è possibile

formulare un modello di programmazione lineare mista per risolvere il problema di assegnazione. Indicando

con e z rispettivamente le coordinate del baricentro della generica posizione e del generico reparto assegnato

p j i

e con x una variabile booleana che vale 1 solamente se il reparto viene assegnato alla posizione si ha:

i j,

ij 9 9 9

D - A ; - 1 E 1, 2, … , H ; - 1 ' 1, 2, … , H

I due vincoli hanno lo stesso significato visto precedentemente. La funzione costo da minimizzare è:

9 9 9 9

< @ ,D D , ) * ,D D ,

Gli approcci euristici per la costruzione dello schema di layout, considerando i reparti come quadrati di area

uguale, si basano il più delle volte su regole di carico, vale a dire su regole sulla base delle quali si selezionano

in successione i reparti da posizionare. L’algoritmo opera in modo molto simile al software commerciale

CORELAP (anche se questo tiene conto delle aree effettive). Si tiene conto di fattori qualitativi, facendo

riferimento quindi alla tabella di relazione tra i reparti. Le esigenze di adiacenza sono tradotte in valori

numerici e si calcolano i TCR. Si inizia collocando il reparto che ha il maggiore TCR. Successivamente, si

considera il reparto che ha la più alta richiesta di vicinanza con il precedente (a parità si sceglie quello con il

più alto TCR). Si procede collocando il reparto che ha la maggiore richiesta di vicinanza con quelli già collocati.

I reparti che hanno un legame di tipo X con quello collocato per ultimo, vengono inseriti in una lista di reparti

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da collocare per ultimi seguendo l’ordine della lista stessa. Se più reparti hanno un

legame di tipo X con quello ultimo collocato, viene aggiunto alla lista il reparto che

ha il TCR più piccolo. Per posizionare i reparti si sceglie sempre in base alla

massimizzazione della funzione obiettivo SUM(r x ) dove però x vale 1 se i reparti

ij ij ij

si toccano lungo un lato, 0,5 se si toccano in un vertice. Il metodo esplora le diverse

posizioni possibili in senso antiorario a partire da quella di adiacenza lungo il lato sinistro con il reparto più

in alto a sinistra tra quelli già collocati. A parità di valore della funzione somma è assegnata la prima posizione

incontrata. Il metodo può essere applicato anche tenendo conto esplicitamente del costo di trasporto; è

sufficiente considerare i flussi totali che ciascun reparto scambia con gli altri al posto del TCR e i flussi v come

ij

richieste di adiacenza. La bontà della soluzione ottenuta può ricavarsi con lo stesso metodo visto per

l’approccio deltaedrico. Un metodo di miglioramento della soluzione ottenuta è lo scambio a coppie: si sceglie

un reparto e si esegue uno scambio con gli altri reparti (N–1 scambi) e si verifica se ciò comporta un

miglioramento (si guarda la funzione obiettivo e si sceglie, se esiste, lo scambio che più la massimizza).

Le tecniche automatiche forniscono un layout a blocchi senza la preliminare costruzione del grafo di relazione

tra i reparti, come viceversa previsto dalla procedura del Systematic Layout Planning, ove la bontà della

soluzione dipende molto dal progettista. Le tecniche possono essere di costruzione o di miglioramento, con

obiettivo la massimizzazione delle adiacenze ovvero la minimizzazione del costo di trasporto interno e con

rappresentazione del layout continua(b) o discreta(a). Il CRAFT è un algoritmo di miglioramento e quindi

necessita di una configurazione iniziale, usa una rappresentazione

discreta e l’obiettivo è la minimizzazione del costo di trasporto. I dati

di input sono l'area dei reparti, i flussi ed il costo del trasporto tra

v u

ij ij

le coppie di reparti. Il costo totale di movimentazione per una

particolare configurazione di layout è dato da (l distanza rettilinea

k, ij

tra i reparti i, j):

9 9

7 @

Il metodo proposto, acquisiti i dati di input (matrice dei costi e matrice delle distanze per una configurazione

l

iniziale) esamina lo scambio di ciascun reparto con quelli adiacenti o di area uguale ed effettua quello che dà

luogo alla maggiore riduzione di costo ΔC . Sono necessarie al massimo (N –N)/2 valutazioni oltre quella

2

k

iniziale. Effettuato uno scambio conveniente e aggiornata la matrice delle distanze, si ripete la procedura sino

a quando non è più possibile effettuare scambi con riduzione di costo. Una versione più recente di CRAFT è

MICRO-CRAFT (MCRAFT) che consente lo scambio tra ciascuna coppia di reparti senza la limitazione che

essi siano adiacenti o di area uguale. Tale estensione è ottenuta tramite una procedura automatica che sposta

gli altri reparti quando lo scambio interessa due reparti che non sono uguali né adiacenti. L’area dell’officina

è divisa in un certo numero di bande di larghezza uguale scelto dall’operatore. L’inserimento dei reparti nelle

bande avviene secondo una sequenza di riempimento che codifica la soluzione. Con le tecniche automatiche

come il CRAFT, la soluzione può presentare dei reparti di forma abbastanza tormentata, tanto da costringere

il progettista ad un successivo aggiustaggio del layout a blocchi ottenuto. Sono state proposte diverse misure

per il controllo della forma di reparti di area irregolare, nel seguito ne riportiamo tre:

1. Si identifica il più piccolo rettangolo che racchiude il reparto. La misura è il rapporto tra l’area del

rettangolo e quella del reparto.

2. Si identifica il più piccolo rettangolo che racchiude il reparto. La misura è il rapporto tra la dimensione

maggiore e quella minore del rettangolo.

3. La misura è il rapporto tra il perimetro e l’area del reparto.

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Capitolo 3.

Le linee a trasferta sono sistemi in cui si ha una notevole integrazione tra le macchine automatiche e il sistema

di movimentazione dei pezzi lungo la linea. Questi sistemi di produzione comportano elevati investimenti di

capitale e quindi se ne giustifica l’impiego soltanto per elevati volumi di produzione e per prodotti la cui

richiesta si ritiene sufficientemente duratura. Al contrario del caso del precedente capitolo, possiamo

ipotizzare i tempi deterministici (fissi), tuttavia maggiori sono i vincoli sull’assegnazione delle operazioni alle

stazioni, poiché la flessibilità delle macchine è minore di quella degli operatori. Queste due condizioni rendono

il problema di più facile soluzione, tuttavia bisogna considerare il guasto delle macchine insieme

all’opportunità di prevedere tra le stesse. In una linea di produzione il guasto di una macchina comporta

buffer

a volte la perdita del pezzo in lavorazione e, se senza buffer, la fermata dell’intera linea. I fermi impianto fanno

sì che il tempo di ciclo effettivo sia maggiore di quello teorico, pari al tempo operativo della stazione più

caricata. In tal caso il tempo di ciclo va calcolato tramite l’espressione:

′ L

JK JK M

dove β è la probabilità di guasto del sistema e t il tempo di riparazione dello stesso. Nel caso in cui il guasto

r

non comporti la perdita del pezzo, la probabilità di guasto della linea è data da:

∏ ≃∑

L 1 1 N N

avendo indicato con α le probabilità di guasto di una macchina in un generico ciclo. La produttività della linea

i

va calcolata come . Se invece il guasto della macchina comporta la perdita del pezzo, esso non continua

p=1/t’

ce

la lavorazione sulle stazioni successive a quella dove si è verificato il guasto, ma esce dal sistema. In questo

caso, se il guasto avviene sulla stazione i, la stazione i+1 non lavorerà al ciclo successivo, quella i+2 al ciclo

successivo ancora e così via. Poiché la probabilità di guasto per una stazione che non lavora è assunta zero, ciò

comporta una riduzione della probabilità di guasto della linea rispetto al caso precedente; tuttavia la

probabilità di guasto del sistema β può essere calcolata come il caso precedente considerando che gli α sono

i

solitamente molto piccoli. La produttività, invece, varrà t’ , poiché bisogna tener conto dei pezzi che

p=(1–β)/ ce

non sono usciti dalla linea in seguito al guasto (che sono pari a β). Le stazioni possono fermarsi o per guasto o

perché non ricevono il pezzo dalla stazione precedente o perché non possono cedere il pezzo già lavorato alla

stazione seguente. Per far fronte al problema si inseriscono buffer nella linea. L’introduzione di questi fa sì che

si abbiano due linee parziali, tra loro parzialmente disaccoppiate: se la prima linea si blocca, la seconda può

continuare ad operare attingendo pezzi dal buffer; se a bloccarsi è la seconda linea, la prima può continuare a

operare depositando i pezzi nel buffer. Il grado di indipendenza tra le due linee dipende dalla capacità del

buffer. L’efficienza della linea può essere definita come il rapporto tra il tempo di ciclo senza guasti e quello

effettivo, che scriviamo nel caso di assenza di buffer e nel caso di impiego di un buffer di capacità infinita

posto tra ogni coppia di stazioni: & -6 & -6

P ; P

& -6 L & - 6 N

Q R

M M

Nel caso di buffer di capacità finita, l’efficienza sarà in ogni caso compresa tra le due situazioni estreme appena

esposte. La conoscenza dei valori estremi ci dà indicazioni sulla convenienza dell’introduzione dei buffer: più

la loro differenza è piccola più è sconveniente l’introduzione di buffer, mentre più è grande più conviene

disporre di buffer con capacità sempre maggiore.

Possono farsi due principali distinzioni sui sistemi manuali, automatici o s