Imaging in Biologia e Medicina

Trattamento delle immagini

Obiettivi

Le immagini sono matrici di punti rappresentati da valori di luminosità. Sono generate dalla combinazione di una sorgente di energia e dalla riflessione di tale energia da parte degli oggetti. In generale parleremo di immagini grayscale, cioè a scala di grigi che corrispondono a diversi livelli di intensità luminosa. Queste immagini vanno da un'assenza totale di emissione (colore nero) al colore bianco che rappresenta un livello di saturazione di un'immagine. Ogni livello di intensità è rappresentato da un numero, in genere positivo, all'interno di un intervallo di valori: ad esempio è un numero tra 0 (assenza di luminosità) e 1 (saturazione del sistema).

Immagini a colori

Le immagini a colori sono ottenute dalla sovrapposizione di 3 piani di colore fondamentali: rosso, verde, blu. Per cui si basano sullo stesso funzionamento del nostro sistema visivo. Sovrapponendo questi 3 colori se ne ottengono degli altri. Ciascun piano viene interpretato e trattato in modo analogo ad un'immagine monocromatica come se fosse un grayscale.

Strumenti utilizzati

• Matlab
• GNU/Octave: è simile a Matlab
• ImageJ: viene usato per la manipolazione delle immagini ed è scritto in linguaggio Java
• GIMP: applicazione simile a Photoshop
• GraphicsMagick/ImageMagick: servono per convertire immagini tra formati e ritagliare porzioni di immagini

Origini della tecnologia

Prima del 1920 l’unico modo per trasmettere delle immagini era quello di spedirle per posta. Per la prima volta in quegli anni si sentì la necessità di trasmettere delle immagini e così venne inviata un’immagine via cavo in sole 3 ore (Bartholomew/Macfarlane).

• Questo sistema partiva dal negativo di una foto e da una serie di lastre zincate che cambiavano resistività in base alla luce.
• Un apparecchio convertiva le informazioni su un nastro perforato che veniva letto con un segnale telegrafico in punti e linee.
• Mentre dall’altra parte del cavo veniva letto da una stampante che generava l’immagine.

Nel 1957 ci fu la prima immagine passata ad uno scanner grazie a Russell Kirsch. Da qui nacque la digitalizzazione dell’immagine. L'immagine digitale è rappresentata da una matrice e ciascun elemento della matrice è un numero che si esprime come numero binario. Lo scanner converte l'intensità luminosa in un numero e il modo con cui converte questo numero è importante nel sistema di misurazione delle immagini.

Nel 1964 arrivò la prima immagine della luna da un satellite. Ciò fu molto importante perché precedentemente era impossibile recuperare le pellicole dato che i satelliti andavano ma non tornavano.

Onde elettromagnetiche

• Onde radio
• Microonde
• Infrarossi
• Luce visibile
• Raggi UV
• Raggi X
• Raggi gamma

La luce è costituita da onde elettromagnetiche formate dalla propagazione di un campo magnetico e uno elettrico tra loro perpendicolari. La luce è un fenomeno ondulatorio. La lunghezza d’onda rappresenta la distanza tra due onde successive e si calcola dividendo la frequenza e la velocità. Le onde vengono classificate in base alla lunghezza d’onda e nel complesso formano lo spettro elettromagnetico. Quelle che l’occhio umano percepisce variano da una lunghezza d’onda di 380 a una di 750 nm. Le microonde, le onde radio e infrarossi hanno una lunghezza maggiore, i raggi UV, X e gamma minore.

Raggi gamma

Sono usati in medicina nucleare. Vengono iniettati radioisotopi che col loro decadimento portano all’emissione di raggi gamma. Questi vengono raccolti per comporre l’immagine. Vengono usati principalmente per la PET (tomografia ad emissione di positroni). In questo esame viene iniettato il fluorodeossiglucosio. Il fluoro 18 decade e il positrone emesso si lega ad un elettrone formando una coppia di fotoni gamma. L’immagine è data dalla correlazione spaziale e temporale delle coppie rilevate.

Raggi X

Sono prodotti dalla decelerazione di elettroni in un tubo catodico. Vengono assorbiti in modo diverso in base alla densità e alla composizione dei materiali che attraversano. Per la digitalizzazione vengono raccolti da superfici con depositi di P che riemette nella banda del visibile. In medicina vengono utilizzati per eseguire la TAC (tomografia assiale computerizzata). Funziona assorbendo i raggi X in diverse direzioni per poi integrare le informazioni raccolte.

Raggi UV

Vengono usati per la microscopia a fluorescenza che sfrutta la capacità di alcune sostanze di assorbire luce UV riemettendo fotoni nel visibile. La luce viene raccolta da uno strumento a fondo scuro per avere un giusto contrasto.

Microonde

Vengono usate per il funzionamento dei RADAR nel controllo aereo ed esplorazioni di pianeti. Sfruttano la riflessione sulle microonde degli oggetti. Ad esempio, le nubi e la vegetazione al radar risultano trasparenti. Rilevano quindi il segnale riflesso come il flash della fotocamera.

Onde radio

Vengono usate nella risonanza magnetica che usa la proprietà degli atomi che compongono il nostro corpo. Il soggetto viene posto in un campo elettromagnetico che allinea gli spin degli atomi di H. Vengono poi inviate onde radio che fanno perdere l’orientamento ai nuclei. Ma siccome l’emissione è impulsiva, i nuclei cercano di riprendere l’orientamento iniziale attraverso un moto di precessione. Il moto causa una alterazione del flusso magnetico globale che viene rilevata e così vengono determinate le informazioni sull’intensità dei nuclei. La ricostruzione delle info determina le immagini nella risonanza.

Imaging non elettromagnetico

• Imaging acustico: sonar ed ecografia
• Microscopia elettronica
• Microscopia a forza atomica

Microscopia elettronica

Non usa la luce ma un fascio di elettroni che hanno un dualismo onda-particella. La lunghezza d’onda degli elettroni è di 5 ordini di grandezza più piccola della luce visibile. Quando gli elettroni colpiscono la superficie e vengono diffusi, lo fanno secondo la loro lunghezza d’onda (evidenzia più particolari rispetto a quelli possibili con la luce visibile).

Microscopio a forza atomica

Gli elementi che costituiscono i microscopi a forza atomica sono tutti macroscopici e questa tecnica permette di studiare le forze di contatto tra 2 oggetti: Cantilever o Superficie dell’oggetto di studio. Un laser colpisce il cantilever e il fascio viene riflesso verso il fotodiodo che manda info ad un sistema di controllo che verifica l’altezza del cantilever (che oscilla in base alla forza attrattiva della superficie). Viene così percossa tutta la superficie e si costruisce la struttura. Le zone che risultano più luminose sono semplicemente più in alto rispetto a quelle che risultano scure.

Come si costruisce una fotografia

L'origine della costruzione delle macchine fotografiche sta nella camera oscura. La camera oscura era un locale buio dove veniva praticato un foro attraverso il quale passavano raggi di luce e così le persone potevano vedere ciò che accadeva all'esterno proiettato su un muro. La camera oscura è quindi uno dei modelli di fotocamera più semplici. Consiste di una scatola chiusa con una piccola apertura sul lato anteriore attraverso cui entra la luce, formando un'immagine più piccola e capovolta sulla parete opposta. L'asse ottico passa attraverso il foro ed è perpendicolare al piano dell'immagine. Si immagini un oggetto visibile ad una distanza orizzontale Z dal foro e ad una distanza verticale Y dall'asse ottico. L'altezza della proiezione Y è determinata da due parametri: la profondità f della scatola e la distanza Z dell'oggetto dall'origine del sistema di coordinate. Abbinando triangoli simili si ottengono le relazioni fra l'oggetto 3D di coordinate X, Y, Z e la corrispondente immagine di coordinate X, Y per una data lunghezza focale f.

x/yx = -f/z y = -f/z

Ovviamente la scala dell'immagine risultante cambia in proporzione alla distanza f in modo simile a come la lunghezza focale determina l'ingrandimento dell'immagine in una macchina fotografica di uso quotidiano. Una piccola f, ossia una minore distanza focale, si traduce in una piccola immagine e in un campo più grande; aumentando f, si ha un'immagine più grande e un campo più piccolo. Il segno negativo nell'equazione sta ad indicare che l'immagine proiettata viene capovolta ed è ruotata di 180°.

Quindi ci si rese conto che si poteva costruire la fotografia perché ci si è accorti che ci sono sostanze che, se sottoposte a raggi luminosi, cambiavano il loro aspetto. Insorsero, però, dei problemi tecnici: uno dei quali era quello di avere un'efficiente raccolta di luce per fornire più energia al substrato, cosa che la camera oscura non dava perché aveva un'apertura molto piccola. Allora si è deciso di utilizzare le lenti: si sostituisce il foro con una lente simmetrica e sottile, in modo tale che tutti i raggi di luce che passano attraverso di essa, vengono rifratti in un piano virtuale nel centro della lente. La geometria dell'immagine risultante è uguale a quella della camera oscura. La lente permette l'ingresso di più luce; quindi non c'è più un solo raggio di luce che raggiunge un punto dello schermo in cui si va a formare l'immagine, ma ci sono più raggi di luce i quali colpiscono la superficie dell'obiettivo e poi vengono convogliati in un determinato punto. La camera con la lente introduce complessità nell'interazione con la luce e le sue componenti cromatiche.

Caratteristiche ottiche

Tutte le macchine fotografiche, però, hanno delle caratteristiche che tendono a deviare il comportamento reale da quello ideale.

• Parametri geometrici
• Parametri fotometrici:
  • Tipo, direzione e intensità della luce
  • Proprietà di riflettività della superficie degli oggetti
• Parametri della lente:
  • Materiale: cambiando il materiale della lente cambiano le caratteristiche perché queste riflettono la luce ma non tutti i colori.
  • Lunghezza focale: se cambia cambiano l’ingrandimento e la possibilità di mettere a fuoco gli oggetti che stanno a distanza diversa.
  • Campo visivo

Digitalizzazione spaziale

Il passaggio dalla fotografia analogica a quella digitale avviene concettualmente sostituendo la matrice di elementi fotosensibili (che cambiano quando vengono irradiati con luce visibile) con qualcosa di elettronico. Con la fotografia digitale la fotografia viene proiettata su una matrice di elementi fotosensibili. Con la fotografia digitale si utilizzano dispositivi chiamati CCD (charge-coupled device) che sono stati introdotti negli anni '60; si tratta di reti di elementi fotosensibili che raccolgono indipendentemente la luce incidente sulla superficie del dispositivo. Essi ricevono la luce e accumulano in una locazione di memoria analogica un numero di elettroni idealmente proporzionale al numero di fotoni catturati, quindi trasformano la luce in carica elettrica; trasferiscono in sincronia l'informazione accumulata per essere convertita in numeri.

Tecnologia CCD

I dispositivi CCD ricevono la luce incidente dall'alto, la carica elettrica viene accumulata in modo proporzionale alla quantità di luce raccolta e quindi trasferita agli elementi vicini. Quindi cessa la raccolta di luce, il dispositivo viene messo al buio e così si ha il trasferimento delle cariche elettriche da un elemento a quello vicino fino ad arrivare all'ultimo elemento che passa la carica ad un amplificatore perché possa essere misurata. Attraverso questa misurazione si ha la conversione in un numero binario che rappresenta il valore dell'intensità luminosa raccolta da un determinato fotosito. C'è un sistema di controllo che sa a quale fotosito corrisponde la carica misurata in un determinato momento.

Digitalizzazione di una immagine

L'immagine a scala di grigi (grayscale) è una mappa di intensità luminosa. L'immagine a colori è una sovrapposizione di tre immagini di intensità luminosa che rappresentano i tre colori fondamentali. In ogni caso si misura una quantità di luce pervenuta all'interno di un fotosito, convertita in una carica, che è stata misurata da un sistema elettronico che, dopo una conversione dall'analogico al digitale, ha restituito come risultato un numero binario di M bit. I numeri binari, invece che sulla base delle 10 cifre del sistema decimale, sono numeri interi rappresentati sulla base di due cifre, 0 e 1. Un numero intero decimale è composto da una cifra che rappresenta l'unità, da un'altra che rappresenta la decina, il centinaio, ecc. La cifra dell'unità è pari al valore della cifra x 10⁰; la cifra delle decine ha un peso dato dalla decina x 10¹; la cifra delle centinaia è data da centinaia x 10². Quindi i numeri binari sono rappresentazione dei numeri con il sistema posizionale usando 2 come base.

Nel processo di conversione analogico-digitale la carica di ogni photosite viene misurata e ad essa viene associato un numero binario, grazie ad un convertitore analogico-digitale. Esso è un dispositivo che confronta la carica da misurare con un'altra carica e decide qual è il valore dell'output binario che rappresenta meglio la carica misurata. Sull'asse X c'è l'input che va da 0 (assenza di luce ossia assenza di carica) a 1 (fotosito saturato). L'output del sistema binario è dato da una scala: a zero parte la carica, arrivati al primo quadrante scatta l'output del sistema che restituisce l'1, poi l'altro restituisce il 2, fino all'ultimo livello che è quello di saturazione ed è solitamente considerato un livello di errore, dove non si può decidere qual è il valore della grandezza (a questo livello i bit sono = 1). Q è il quanto, è il minimo di differenza di potenziale, è il quanto minimo che permette la transizione tra un valore e il successivo.

Le immagini a colori hanno un photosite per ognuna delle tre componenti cromatiche RGB quindi ogni elemento di immagine (pixel) è rappresentato da una terna di numeri. Se la bit-depth per ciascun canale è di 8 bit allora ogni elemento è rappresentato da 24 bit. Più grande è il numero di bit, più piccolo è il quanto di intensità luminosa. Si parla di quantizzazione: la carica di ogni fotosito viene misurata e ad essa associato un numero binario. Il bit depth è un numero di bit M che corrisponde a 2^M intervalli. 2¹ = 2 = 2 colori usati (grayscale in questo caso). Più l’esponente è alto, maggiore è la risoluzione e maggiore sono i colori. L’insieme delle cifre rappresenta l’intensità luminosa del fotosito. La caratteristica fondamentale è il numero di bit: più sono e più è precisa la manipolazione e la misurazione dell’immagine. Viene usato il DAC (convertitore analogico digitale) per la conversione della tensione. Quando la tensione di riferimento supera quella in entrata, quel valore corrisponde a quello della tensione in entrata. Questo metodo viene usato nelle fotocamere e nei convertitori della voce. Ogni pixel è rappresentato da un valore binario di M bit. 0 indica l’assenza di luce, 2^M-1 rappresenta invece la saturazione del fotosito.

Digitalizzazione

Sappiamo rappresentare su uno schermo un'immagine a colori utilizzando tre colori di base e sovrapponendoli, generando così una ricca gamma di colori diversi. Però non sappiamo fare il contrario, cioè ottenere i fotositi. Una tecnica è quella di utilizzare un dispositivo CCD che raccoglie la luce nello spettro del visibile e la converte in carica; si deve coprire ciascuno dei fotositi con dei filtri che cambiano la cromaticità della luce. Le immagini a colori hanno un photosite per ognuna delle tre componenti cromatiche rosso, verde e blu, quindi ogni pixel è rappresentato da una terna di numeri. Se la bit-depth per ciascun canale è di 8 bit, allora ogni elemento è rappresentato da 24 bit. Maxwell nel 1861 compose il triangolo dei colori basato sulla teoria di Young-Helmholtz che postulava l’esistenza di 3 specie di recettori sulla retina. La triplice stimolazione produceva la percezione del colore. Già nel 1911 si arrivò alle immagini fotografiche a colori. Si scattavano con una macchina 3 foto grayscale con filtri differenti che insieme creavano l’immagine a colori. Le immagini a colori sono internamente rappresentate a partire da un modello additivo di generazione dei colori. Il modello base è quello in tricromia: rosso, verde e blu (RGB); gli otto colori di base (blu, verde, rosso, azzurro, giallo, viola, bianco, nero) sono i colori che si ottengono dalla sovrapposizione dei tre colori fondamentali. Tutti gli altri colori vengono ottenuti sovrapponendo colori base con intensità variabile. Non tutti i colori distinguibili dall'occhio umano possono essere rappresentati dal modello RGB. I colori possibili sono contenuti all'interno di un cubo avente lato 1. Le coordinate R, G, B rappresentano l'intensità di una componente tra 0 e la saturazione del sistema; utilizzando queste tre coordinate si possono ottenere tutti i colori che sono all'interno del cubo. Il sistema RGB può essere trasformato in sistemi di coordinate alternativi:

• HSV (HSB): Hue, Saturation, Value (Brightness)
• HSL: Hue, Saturation, Luminosity