Il limite di una funzione polinomiale
In generale, per calcolare il limite di una funzione polinomiale per x → +∞ (o per x → −∞),
lim(x→+∞)(x→−∞) (a0xn + a1xn−1 + … + an), procediamo così:
Raccogliamo a fattor comune xn:
lim(x→+∞)(x→−∞) xn(a0 + a1/x + a2/x2 + … + an/xn);
Poiché, per x che tende a +∞ o −∞, il limite di a1/x, a2/x2, …, an/xn vale 0, risulta
lim(x→+∞)(x→−∞) (a0 + a1/x + a2/x2 + … + an/xn) = a0
Questo procedimento è necessario se nel limite del polinomio compare la forma indeterminata +∞ − ∞.
Esempio
- limx→+∞ x2−2x;
- limx→−∞ x3 + x2.
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Il limite della funzione reciproca
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Il limite destro e il limite sinistro
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Analisi matematica per il design
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Il limite per eccesso e il limite per difetto