Il limite della funzione reciproca
Teorema
Consideriamo una funzione f(x) e la sua reciproca 1⁄f(x): se limx→α f(x) = l ∈ ℝ, l ≠ 0, allora limx→α 1⁄f(x) = 1⁄limx→α f(x) = 1⁄l;
Se limx→α f(x) = +∞, o limx→α f(x) = -∞, allora limx→α 1⁄f(x) = 0;
Se limx→α f(x) = 0+, allora limx→α 1⁄f(x) = +∞;
Se limx→α f(x) = 0-, allora limx→α 1⁄f(x) = -∞.
Esempi
- Se limx→2 3x = 6, allora limx→2 1⁄3x = 1⁄6.
- Se limx→5 (x - 5) = 0, allora limx→5 1⁄(x - 5) = ∞.
- Se limx→∞ 2x = ∞, allora limx→∞ 1⁄(2x) = 0.
Scrivendo ∞ intendiamo dire che il risultato può essere +∞ o -∞.
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