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Il limite della potenza

Teorema

Se n ∈ ℕ − {0} e limx→α f(x) = l, allora:

limx→α [f(x)]n = [limx→α f(x)]n = ln.

Questa regola si può estendere anche al caso di esponente reale diverso da 0.

La funzione ha limite +∞

Abbiamo la tabella a fianco.

f(x) a [f(x)]a
+∞ a > 0 (+∞)a = +∞
+∞ a < 0 (+∞)a = 0+

A questo caso si riconducono anche le radici di una funzione. Per esempio, essendo limx→1 (5x − 1) = 4, allora limx→1 √5x − 1 = 2.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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