Idraulica - Appunto 1

Idraulica:

Tratta l'interazione fra corpi rigidi e fluidi sia nel caso in cui un corpo sia completamente circondato da un fluido (moto esterno), sia nel caso in cui un fluido si muove all'interno di un corpo rigido ad esempio un condotto (moto interno).

Convenzione

Una convenzione importante da fare è quella di considerare positiva la normale interna ^{(diretta verso l'interno)} ad un corpo, in modo da ritenere positive le compressioni e negative le tensioni.

• n (normale interna)
• n (normale esterna)
• n = -n

Uno delle semplificazioni fondamentali che si fanno in idraulica è quello di considerare un corpo come un mezzo continuo. Supponiamo che la materia ha tre diversi stati di aggregazione: solido, liquido e gassoso, ognuno dei quali è determinato dalla struttura molecolare e dai vari legami atomici che si creano.

Sappiamo che due molecole stanno ad una distanza critica d_o, oltre la quale le forze attrattive (A) prevalgono mentre sotto un certo valore tendere a zero, se però d_o , prevalgono le forze repulsive (R). Le due componenti determinano un comportamento relativamente al variare della distanza.

Idraulica

Tratta l'interazione fra corpi rigidi e fluidi sia nel caso in cui un corpo sia completamente circondato da un fluido (moto esterno) sia nel caso in cui un fluido si muove all'interno di un corpo rigido ad esempio un condotto (moto interno).

Convenzione

Una convenzione importante da fare è quella di considerare positiva la normale interna (diretta verso l'interno) ad un corpo, di modo da ritenere positive le compressioni e negative le tensioni.

n_i (normale interna)n_e (normale esterna)n_i = -n_e

Una delle semplificazioni fondamentali che si fanno in idraulica è quella di considerare un corpo come un mezzo continuo. Supponiamo che la materia ha tre diversi stati di aggregazione: solido, liquido e gassoso, ognuno dei quali è determinato dalla struttura molecolare e dai vari legami atomici come i legami.

Sappiamo che due molecole stanno ad una distanza critica d₀, oltre la quale le forze attrattive (A) prevalgono su noi; dopo un certo valore tendere a zero; se poi d₀, prevalgono le forze repulsive (R); che respingono reciprocamente al diminuire della distanza.

I liquidi ed i solidi (struttura cristallina) si distinguono poiché i primi sono deformabili, mentre i secondi non lo sono.

I fluidi liquidi ed i fluidi gassosi si distinguono fra loro per la diversa comprimibilità: i primi sono poco comprimibili ed occupano un volume preciso, i secondi sono molto comprimibili ed occupano tutto il volume a loro disposizione.

Solido → Poco deformabile e poco comprimibile

Liquido → Deformabile e poco comprimibile

Gas → Deformabile e comprimibile

Densità

ρ_m (densità media)

V - volume del corpo

M - massa del corpo

ρ_m = ^M/_V

Densità puntuale = lim_V→0 ρ_m

Funzione densità = ρ(x, y, z, t) = ρ

Tipi di forze su un corpo

1. Forze esterne al corpo (generali) → Forze a lunga distanza

   Forze di massa

2. Forze interne → Forze che hanno un raggio d'azione piccolo (ad esempio le forze di interazione molecolare) e sono proporzionali alla superficie:

   Forze di superficie → S = 0

Principio di Cauchy

Dato un corpo arbitrario se ne può sostituire eliminare una parte purché alla parte rimanente si applichi la distribuzione delle forze di superficie che la parte tolto si trascurata e esercitava. Tali forze di superficie rappresentano gli effetti che sono dall the parte eliminate.

Se è il corpo di volume che da questo vorrei scusare una cave frazione allora sulla sezione ci dovranno applicate le forze di superficie che potential eliminate arelli esercitate.

Esempio:

Se consideri il modo in cui e servito al tende degli ofazi: il vola una porzione di fluido alla cui superficie abbiamo le forze di superficie.

Misure

I sistemi di unità di misura in Cosano essenzialmente su tre grandezze:

• lunghezza
• tempo
• forze, massa e altro

Le tre grandezze fondamentali del Sistema Internazionale

• lunghezza
• tempo
• massa

Sia G una grandezza arbitraria allora nel sistema int ernazionale la cui misura sara m_g, se si vuole cambiare sistema di riferimento si vede che:

m_G = m_G' (l/l')^α (t/t')^β (m/m')^γ

dove m_g è la misura di G nel nuovo sistema di riferimento

Si vede che:

• S.I.
• l = lunghezza
• t = tempo
• m = massa

Vecchio sistema di riferimento —> Nuovo sistema di riferimento

l'equazione dimensionale di una grandezza fisica è data da:

[G] = l^α t^β M^γ

• α, β, γ - Dimensioni di una grandezza fisica

Principio di omogeneità dimensionale:

Tutti i termini di un'equazione fisica devono avere le di mensioni, ossia tutti i membri devono avere le stesse dimensioni:

G_O = Ϝ (G₁, ..., G_m)

Stesse dimensioni

F=ma

[m] = l⁰ t⁰ M¹

[a] = l¹ t⁻² M⁰

quindi

Es. 2

Corpo nero

Dati

T = 5500Kλ₁ = 0,3 μmλ₂ = 0,7 μm

Incognita

E_{λ₁, λ₂} = ?

E_{λ₁, λ₂} = 6T⁴ (f_λ2 - f_λ1)

λ₁T = 0,3 · 5500 = 1650 μmK

Interpola tra ΔT = 1600 e ΔT = 1800

f_λ1 = 0,019748 + 0,039364 · 0,019748 (1650 - 1600) / 1800 - 1600

= 0,025

λ₂T = 0,7 · 5500 = 3850 μmK

Interpola tra ΔT = 3800 e ΔT = 4000

f_λ2 = 0,946382 + 0,946382 - 0,946382 (3850 - 3800) / 4000 - 3800

= 0,953

E_{λ₁, λ₂} = 6T⁴ (f_λ2 - f_λ1) = 5,67 · 10^-8 (5500)⁴ (0,653 - 0,025) = 22,2 MW/m²

Per la legge di Wien

λ_MAXT = 2898 → λ_max = 2898 / 5500 = 0,53 μm