Idraulica - Appunto 14

Ricordiamo quanto trovato nell’ultima lezione:

Moto uniforme

ϕ = v_o,x = v_o R cosϑψ = v_o,y = v_o R sinϑ

Vortice e Cerchio

ϕ = -_v/^2π = -_v/^2π arctg^z/_xψ = -_v/^2π ln r_o = -_v/^4π ln (x² + z²)

Sorgente e pozzo

ϕ = _q/^2π ln r_o = -_q/^4π ln (x² + z²)ψ = _q/^2π e - _q/^2π arctg^z/_x

Discorsione

Si studia il caso del le contemporanea presenza di un pozzo ed una sorgente posti, di immersivamente, ed una distanza a, a lungo l’asse degli assi cartesiani, O.

Sappiamo che:ψ_s = _q/^4π ln [(x+a)²+z²]

e argomento del logaritmo è r² = (x+a)² + z², che è la ...

N.B.

Per le formule trigonometriche abbiamo che:

Linee a funzione di corrente costante, ψ = cost

H.B.

• Le linee a φ = cost e
• ψ = cost si intersecano ortogonalmente

Circonferenze col centro nell'asse z simmetriche rispetto all'asse x passanti tutte per l'origine O

CASO Doppietta moto uniforme

Doppietta: ψ₀ = ^m/_2πr = ^2mε/_r

Moto uniforme: ψ_u = v₀r sin ε

La contemporanea presenza di una doppietta in moto uniforme è da ciò:

ψ = ψ₀ + ψ_u = ^2mε/_r = [^m/_2πr]

Allora è che esiste un r = r₀ = ^m/_2πv0, per cui ψ = 0.