Idraulica - I modulo, prof. Prestininzi

Idraulica

Prof. Piero Pessininzi piero.pessininzi@unimroma3 Crediti per il corso (ING-IND) Orario ricevimento: MAR 10:00 - 11:00

Libri

• Chirilli, Boscia - Idraulica - Ed. Ambrosiana
• Voss, Pos - Idraulica - Ed. Casa Editrice Ambrosiana, Milano

Modalità d'esame

• Prova scritta: 3 domande di cui 1 esercizio che va fatto bene.
• Prova orale: è facoltativa se voto scritto ≥ 18

L'idraulica studia l'acqua e il comportamento nell'interazione con l'uomo e l'ambiente. Si colloca nella meccanica classica, che è de, meccanica dei corpi grossi (perché il finimento non segue leggi della fisica classica), densi (immaginiamo bassa la velocità, e proprietà di immaginazione continua in ogni punto) e lenti (classificata la relatività).

La meccanica classica studia la meccanica dei corpi rigidi e dei corpi deformabili. La defin. di deformabilità è convenzional, dipende dal campo di forze a cui è stato posto.

La (.) è sempre da considerarsi deformabile.

Alcuni corpi deformabili sono solidi, altri fluidi. La distinzione non è così immediata. In certi potrebbe sembrare: alcuni solidi si possono comportare da fluidi, in campo spazio-temporali.

La meccanica dei fluidi si divide in aerodinamica, idraulica, geodinamica: l'idraul., tipica si scappa dell'acqua.

La meccanica dei fluidi è quella dei solidi deformabili sì, collegata a quella dei corpi rigidi, in alcuni casi, la dinamica e le azioni che agiscono sul corpo fanno sì che quel corpo, benché deformabile, possa essere considerato come rigido al fine dello studio.

La meccanica dei solidi degli deformabili ma in alcuni casi il campo di azione dei argomenti su quei solidi non manifesta il gioco dei fenomeni di deformabilità ostacoli da giustificare l'appartenenza ai corpi deformabili,

la regola per scoperta (...) attraverso cui studiare un fenomeno e di scegliere l'elemento mobile più semplice adatto al caso.

Corpo solido sottoposto ad una deformazione in campo elastico riprende la propria forma dopo l'applicazione della forza.

grafico sforzo-deformazione finché il grafico è lineare, il corpo e la deformazione è elastica. Quando inizia a curvare stiamo deformando il corpo in campo plastico ossia, togliendo la forza il corpo non avrà una deformazione residua, la deformazione plastica.

Corpi fluidi si dividono in liquidi e aeriformi; sono utilizzabili in un assunto ma la forma del contenitore. Un aeriforme è un liquido che tende ad occupare tutto lo spazio disponibile, mentre il liquido no. Ciò è dovuto alla differente struttura atomica

La meccanica dei fluidi si occupa di fenomeni su scale temporali e spaziali molto varie. Sono descrivibili sempre con le stesse 3 equazioni. La turbolenza è un fenomeno caotico che in realtà è riproducibile con delle leggi semplicissime. La combustione si innesca quando i fumi superano una certa velocità; si genera in un punto, si sposta, si consuma e scompare.

Concetti di base

• N ; X : ^N ∈ ^R3 spazio in cui ci muoviamo
• T ; t : ∈ ^R+ tempo

Sono spazi perché vi si adottano qualcuna operazioni

A • B ; a•b notazioni indiciale o di Einstein (p. scalare)

regola principale: in un'espressione ogni termine che indica due indici uguali sottintende una somma corsoria

δ_ij = { 1 se i=j 0 se ≠j } delta di Kronecker

Dotiamo lo spazio ad un riferimento ⇒ base {^e_j } x=1,2,3 Questi vettori devono essere lin. indep. e normali l'indice devono essere ortonormali (1, prod scalare =0)

Op: Gradiente

Aumenta il rango si applica a V(n)

• ∇a = ∂a/∂x_i = ∂a/∂x₁, ..., ∂a/∂x_n
• ∇aⁱ = ∂aⁱ/∂x_i

Op: Rotore

rot(V) o ∇×(n) (prende vettore e restituisce vettori)

• ∇×â = | ε₁ ε₂ ε₃ | = -∂a₂/∂x₃ _k
• | ∂/∂x₁ ∂/∂x₂ ∂/∂x₃ | = ∂a₁/∂x₃ _j
• | a₁ a₂ a₃ |

ĉ = â ⊗ b̂ => c_ij = a_i b_j prodotto tensore (prende due vettori e esula tens.)

Proprietà degli op. differenziali

• ∇×∇a = 0
• ∇·(∇×â) = 0
• ∇·(b̂) = ∇b̂
• ∇·(âb̂) = b̂·∇â + â·∇b̂ + âb̂ (∇·â)b̂
• ∇×(∇×v̂) = ∇(∇·v̂) - ∇²v̂ (∇×v̂)

Proiezione del gradiente di a_i è il tensore quando posso percibodato su una direzione n. l'assistenza è la variazione della a lungo quella direzione, ossia ^{dir particolare}

ˆn·∇x̂ = d²/²

Formule di Green e Gauss

Se ho in campo scalare Fi che dipende da posizione _x e tempo t, col S definito in h sottopunto q e in S su questo cilindro concentro la superficie valutato in tentamento all'incom. Se c'è un terreno che dice che posso calcolatre integrali di volume su Ω ad h

c(∫a ^j _k ⁰)

Coefficiente di dilatazione termica

caratteristica propria di alcuni materiali

α_t = (1/V₀) (dV/dT)_P (a temperatura costante)

Coefficiente di comprimibilità cubica

β = -1/V₀ (∂V/∂p)_T β > 0

β = - (1/ρ) (∂ρ/∂p)_p = (1/ρ) (∂ρ/∂T)_p

aumento di pressione ⇒ aumento di densità

Classificazione fluidi

• α ≃ 0 β ≃ 0 ⇒ incomprimibili
• α ≠ 0 β ≠ 0 ⇒ comprimibili (aerodinamica)
• α ≈ 0 β ≠ 0 ma cost. rispetto a β ⇒ fluidi debolmente comprimibili (acqua)

Espansione isobarica

∆ρ = ρ_f − ρ_i

questa variazione per l'acqua è dell'ordine di 5 * 10⁻⁴

Azioni tangenziali

τ = (lim ∆s→0) ∆F_T/∆s

T = ∫_A τ (δA_Gsup)

(risultante degli sforzi tangenziali)

Sforzo

forza per unità di area

come si scrivono gli diversi x₁, x₂, x_m

x₁ = X |_{to (tm)}, t₁ x che guarda al tempo t₁, lui particella che al tempo t_m passava per x_m

x₂ = X |_{to (tm)}, t_m

x_m = X |_{to (tc)}, t₄

La traiettoria è una linea che in ogni punto è tangente della velocità. Ma quale

nella esperienza di Causse è un moto piano o la simmetria planare rispetto la corda

(_to, V^B) = 0

Se la curva anniente il piano ij il gradiente di f proiettato lungo la direz. e_k, ⟂ al piano del moto e 0

V^B∂f/∂x

V^B è il tasso di deformazione.

Quando si dice che il gradiente in quella direzione non ha componenti significa che non ho variazione della grandezza in quella direzione

∂U/∂e_k è la pendenza della retta

τ_ij = μ∂U/∂e_i

Lo sforzo è proporzionale tramite la viscosità dinamica al gradiente del velocità

i e k le direzioni perpendic. al piano di azione della forza (nel orizzontale derivata rispetto alla verticale)

j e k la direzione parallela al piano d’azione della forza.

Lo sforzo τ_ij giusca se il piano in seguito ai infini variazioni è lungo e_i le prima indice è quella della direz. seconda da quale viene fatta dai derivate della velocità