Appunti lezioni di idraulica applicata

Idraulica applicata (24-2)

Introduzione

Fluido (incomprimibile) [es. acqua]

Meccanica del continuo: il fluido è un continuo → mezzo spazialmente (no salti delle miscelle)

Modellato su dominio di volume.

In ogni punto del nostro sistema posso definire:

• Grandezze medie: Continua e derivabili

Dal punto di vista matematico F(x,y,z,t)

In ogni punto e in ogni istante di tempo si possono definire grandezze di interesse es. F(x,y,z,t)

Utilizzando bilanci

• Bilancio di massa → conservazione massa
• Bilancio quantità di moto → (2° legge della dinamica) → inerziali alle forze (vettori)
• Bilancio momento quantità di moto → integrale del sistema (per esempio, considerare un insetto in volume)

Entro un volume fisso di fluido

• Forze esercitate sul sistema (fluido)
• Fattori di volume (es. forza di gravità)
• Forze di superficie

Considerando una superficie infinitesima: [] → superf. infinitesima (dinam.) [] → forza infinitesima (o superficie)

In un dominio orientato della sup. infinitesimale di d Vettore unitario: normale Trasverso Angenio

Sopra essa una forza di superficie d (forza su sup. infinitesima) ∗ ha un orientamento qualsiasi

Unità di misura [_P]=N/m²=Pascal (mecc.) sforzo (vettoriale) → sforzo Pressione elevata su d

Solido

• Conta il volto «Non deformabile»
• Trascurabile: Resistenza del cammino

Volume di un continuo → Medio spazialmente

F = su scala delle mescole Atomo Voto

In ogni punto lo stato del continuo è ben definito Grandezze medie, continuo e derivabile

Dal punto di vista matematico In ogni punto e in ogni istante di tempo si possono definire grandezze di interesse

Bilanci

• Bilancio di massa → Conseguenza: Massa
• Bilancio quantità di moto → 2 (ciò che nello dinamico) → tramite le forze (vettori)
• Bilancio momento quantità di moto → interno del sistema (per ampliamento del concetto di energia) in Riemann

Dato un volume finito di fluido

• Forze scambiate con il sistema (fluido)
• Forze di volume (es. forza di gravità)
• Forze di superficie

Considerando una superficie infinita Superficie infinita (Dinamo) → Verso N automaticamente della sup. infinitesima di dA

Versore unitario verso N in dA Versore unitario sulla sup. infinitesima → ha un orientamento qualsiasi

Unità di misura: → N/m² = Pa Spinta elementare su dA

Proprietà dei fluidi

1. Densità (Quad. intensiva)
   • P = [ ] Massa / Volume [ ] = [kg / m³]
   • Vedere "tutti i coefficienti utili sta [...] al passaggio... nessun riferimento alla massa ma solo alla densità", vedere XX per det.
   • La densità "esamina la prestazione del sistema... dell'energia associata" ρ_H2O = 1000 kg / m³ ρ_Aria ≈ 1 kg / m³
2. Peso specifico
   • "peso per unità di volume" γ = [ ][ ] = [kg / m³] = [N / m³]
   • g = accelerazione di gravità [γ_H2O ≈ 10000 N / m³] [γ_Aria ≈ 10 N / m³]
3. Comprensibilità (variazioni di volume e pressione)
   • Proprietà del fluido di modificare il proprio volume al variare della pressione a cui è soggetto.
   • ΔW = - Δp W (Val. di volume) [ ] comprensibilità → numero dimensionale (ampiezza cubica)
   • ε = C [ ][ΔW / W = - Δp / ε] (Variazioni proporzionali di volume)
   • Se ε è grande, non esistono grandi variazioni di volume significative. ε grande, fluido poco comprimibile. ε piccolo, fluido molto comprimibile. (gas)
   • ε → ∞, fluido incomprimibile. (liquidi) [ε_H2O ≈ 2 · 10⁹ Pa ≈ 2 GPa] [ε_Aria (atmosf.) ≈ 10⁵ Pa ≈ 1 bar]
   • Nei realtà tutti i fluidi hanno ε finito. [ΔW / W = - dp / ε] (> 2 bar ≈ 2 · 10⁵ P_a) (per l'Aria) [ΔW / W = - dp / ε ≈ 10^-4 (2 · 10]