Appunti lezioni di idraulica applicata

Idraulica Applicata

• 1. Equazioni fondamentali
• 2. Equazione fluidi
• 3. (Incomprensibili)

(24-2)

Introduzione II

• Idea

  Esempio: (Incomprensibile)

  In ogni punto del foro si possono descrivere: grandezze di intensità

• Utilizzano:
  • 1. Bilancio di Massa → conservazione massa
  • 2. Bilancio quantità di moto → 2^a legge di Newton (dinamico)
  • 3. Bilancio momento quantità di moto → rotazione del sistema

Dato un volume finito di fluido:

1. Forze di Volume
2. Forze di Superficie

Considerando una superficie piccola

• Din = superf. infinitesimale (dinamica)
• Fm = forza infinitesimale (su superficie)

Misura: Sforzo (unitario) → Sforzo

Unità di misura ^{N/m2 Pa Pascal}

Spinta elementare su da

Propietà dei fluidi:

1. Densità

   (Grandezza intensiva)

   ρ = [kg m^-3]

   Massa / Volume

   La densità esprime la resistenza dei materiali alle sollecitazioni esterne.

   ρ_H2O = 1000 kg m^-3

   [ρ_ac= 1 m³]

2. Peso Specifico

   γ = ρ × g

   "peso per unità di volume"

   [γ= N m²]

   g = accelerazione di gravità

   [γ_H2O ≈ 1000 N m^-3]

   [γ_Al ≈ 30 N w]

3. Comprimibilità

   Proprietà del fluido di modificare il proprio volume al variare della pressione a cui è soggetto

   ΔV = -ϝ ΔpV

   (Varia vol di volume)

   [ε (ϝ)= comprimibilità → numero di elementi a compressione cubica ε= 0 ]

   W (coefficienti adimensionali)

   ΔW

   Legge di Hooke (Elasticità)

   W = -ε

Equazione Indefinita

Applichiamo l'equazione di bilancio della quantità di moto

• Forze esterne di volume + forze esterne di superficie = derivata (la prima) nel tempo

Elemento di volume infinitesimo

[dx, dy, dz (tutti parallelepipedi)]

[dW = dxdydz]

Due facce piane:

• Normale uscente in direzione y
• Normale opposta

Forze di superficie: un concetto di spazio

[pdxdz] ŝ = [forza di sup. infinitesima]

Uso la meccanica del continuo (tutte funzioni continue e derivabili)

Espansione in serie troncata al primo ordine → [ (p + ∂p/∂y dy) dxdz ŝ ]

∫∫∫ dx dy dz - dxdz∂/∂x(∂p/∂x î + ∂p/∂y ĵ + ∂p/∂z k̂) = ō

p f - (∂/∂x + ∂/∂y + ∂/∂z) p = ō

• (Vedere negli appunti del prof particolare) → Δp = gradiente d p (vettore)

p f = -∇p

Stato indefinito che segnala la statica dei fluidi

1. Fluidi in cui l'unica forza di volume è la forza peso (fluidi pesanti)
2. Fluidi ridicolo peso specifico → γ→0

SPINTA SU UNA SUPERFICIE

FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE

RELAZIONI:

• elemento superficiale
• incidenza della normale perpendicolare alla superficie

SPINTA SU SUPERFICIE PIANA

superficie piana

ES. 1

• OSCILLOSCOPIO DI SEZIONE
• RETANGOLO FONDO PIATTO
• ROTANTE ACQUA LIQUIDA
• CAMPO DI SPINTA

DIAGRAMMA DELLE PRESSIONI IDROSTATICHE

Lungo allo stesse

superficie rettangolare

piano orizzontale

area di applicazione?

passa per il baricentro della superficie AB

centro di spinta

centro di spinta

interseca retta verticale

Spinta su superfici curve:

(P-3)

\[ \vec{P}c = \int_s \vec{p}dA \]

• Calcolo integrale (sola variabile, non vettoriale)

Esempio: equilibrio di equilibrio della quantità di moto

(C interno, G esterno)

• Somma di integrali su superfici delle pressioni = differenza del volume di controllo
• (unica incognita)
• Risultante delle pressioni su superficie curva di interesse SI
• Risultante delle pressioni sul resto della superficie di controllo
• (superfici piane)

Esempio:

Scab = ?

1. Individuare un volume di controllo [W = volume di controllo]

AB

• Stessa pressione P atmosfera
• Interfaccia tra fluido e solido
• RDS AC
• Normale più peso del parallelepipedo diretto verso il basso: Piano prisma positivo. Rotante

Disegni valori e l’equazione di bilancio della sommatoria:

\[ \vec{Gr} + \vec{P}f1 + \vec{P}f2 = 0 \]

\[ Sas = \vec{Gr}' + \vec{Pf}2, Scab = \vec{Gr} + \vec{Pf}2 \]

• \( \vec{Gr} = \gamma Vg \) (Passa per il baricentro del volume di controllo)

(V volume di controllo)

• \[ M L = \gamma hs A bc \hat{k} \] (Passa per il baricentro di ABC)

\[ ML = \gamma Ac \hat{t} \] (passa per il C.S.)

• qc = I/n ; qg = Ic/I M

[_x /_t]

[_-]

[_i /_t]

[_-]

+

+

[_k] [ _-k /_-v_i]

A

[_i

[=] [ /v]_i

[_-]

[ _/ /_∂t=_∂x /_∂x]₂ + [_∂/0]_i∂x[₂₇/2_∂x]

[_i /]₂ +[₋2

0[

[

[∂_x ∂ ∂₂]

[_dy][_vi³//y]₁

_{42 /} ∂/∂] ₄2

[

[

[_{2 2 2]}]>[ ₂]

• [ []_∂X]
• [/t/_//=∂)]

[

[

[]₁ ∂[∂_]...

[_{[⟶v*∇⟶]2]}

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