Idraulica - II modulo, prof. Adduce

II Modulo

10/11/18XV^ Lezione

• Spinte idrauliche su superfici piane
• Spinte idrauliche su superfici curve
• Spinte dinamiche
• Reti di condotte aperti

Rete di condotte in maglia chiusa

• Gio 22/13
• Sab 1/8

Si risolve considerando la maglia chiusa come un macro nodoDefinisco versi di percorrenza delle portate, imposto sistema(fare uno schema per II continuità)Per calcolare le portate incognitesi torna alla maglia chiusa con 4 nodi

Ora riportiamo calcolate agli all'interno dei nodi della maglia chiusaStabifico dei versi per la rete

Imponiamo dei valori affinché sia soddisfatta la continuità per ogni nodo

+ _i + ^m = 0 (1)

Stabiliamo un caso di partenza delle incognite (es: orari) e scriviamo eq. di continuità dei carichi per ogni ramo

_j + _j q^m_j = 0 (2)

Assegnare & portare inizialmente stabiliti non verificano la continuità dei carichi non erano portate effettive. Bisogna usare un calcolo iterativo.

Partendo da (1) specifico valori per l’iterazione 1:

q^m_j = q⁰_j + Δq^m_j (3)

Si riforma l'Eq. di continuità dei carichi:

∑ + = 0 ⟷ ∑ +2Δq^m_j + Δq^m_S = 0 (4)

→ Trascurando Δq² si ricava

Δq^m_j = _jj / _jj (5)

Ripete il processo. Se il valore di uno o più portate è negativo bisogna invertire il segno dell'inversione delle relative portate & ridefinirne conseguentemente Δq^m_j (5). Si reitera la procedura fino all'iterazione (n), attendendo

q^m_j = q^m-1_j + Δqⁿ_j tali che venga rispettata la condizione di convergenza:

|qⁿ_j - q^(n-1)_j| < ε (6)

valore dell'errore relativo medio/ritenuta accettabile per una determinazione delle portate

Quindi la perdita di carico dovuta all'immisione di una condotta in un serbatoio

è pari all'azzeramento della corrente di moti di all'interno. La corrente che

ha una velocità V₁ ha una intensità cinetica ½ V₁²

nel momento in cui questa corrente si

immette nel serbatoio, che è fermo, il carico cinetico si deve dissipare completamente

PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE DELLE CORRENTI IN PRESSIONE

• Accoppiamento graduale di sezione mediante raccordo tronco-conico

• ΔH_1-2 = K_g ½ V₂²

• maggore Θ_g maggiori perdite di carico

• Perdite di carico si hanno dove la vena si separa, ma dove si contrae

BRUSCO RESTRINGIMENTO DI SEZIONE!

Forze tangenziali alle pareti di Bordo

ΔH_1-2 = ζ ½ V₂^22/g

PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE IN CORRISPONDENZA DI GIUNZIONI

ΔH_1-2 = ζ ∫ ½ (U_i³/2g) con i, j = 1, 2, 3

• (1) S₁^2-2 da 0.1 a 0.1

Conf= Σ perdite di carico

• S₃^2-2 da 0.5 a 0.6

In entrambi i casi la potenza è massima nella sez (B)

• ζ₁ da 0.1 a 0.8

ζ₂ = da 0.5 a 0.6

• ζ₁ dalla più grande sezione incontra uno spigolo vivo

Pressione di carico a.cesta | ∫ | A/∫ = 3_i, f_k, g_k

Op1: Celerità di una perturbazione

Funzione con trasporto senza deformarsi

F(x+dx, t+dt) = F(x, t) = dF = 0

dF = ∂F/∂x dx + ∂F/∂t dt

ux = - ∂F/∂t / ∂F/∂x

Se a >>> U ⇒ ∂F/∂t >> U ∂F/∂x

EQ. di continuità per le correnti

1. A = ∫_A da
2. dA = ∫_A da - ∫_∂A v^- n da(∂A)

Fluido leggermente comprimibile

∂ = f(t, s)

D/Dt ∫_Ω ρ da = 0 ⇐ ho variazione di massa

Trasporto ⇒ D/Dt ∫_Ω ρ da = 0

1. ∫_∂Ω ρ* v^- n da + ∫_Ω ∂/∂t
2. Detto e perché n_e è uscente
3. dd/dt = ∂∂/∂t
4. ∫ VΔas

le varia lo spazio e il tempo ma dato che

consideriamo intervalli infinitesimi trascuriamo

le variazioni

XXIX Lezione

26/11/18

Sistema Serbatoio-Condotta-Valvola Moto Vario Elastico

• d(θ(A)) = d(ρξv)
• dt
• dS

Equation: 0

equazione di continuità

bilancio qdm

∂(h) = 0

∂t

dS

→

Semplifichiamo perché dS \neq 0

otteniamo

dh + ∂(v) = 0

dt

g ∂(ξ)

Equation: dQ = ∂(v) + ∂(Q)

Dt dt dS

h0 → J = 0

ir sistema d'avena

• ∂h + ∂(v) = 0
• ∂t g ∂S

Continiamo derivi y

→ dx = -(dφ)

• 1) ☐ =
• 2) dh = α1 ∂(v)
• dt g ∂S
• θmβth - ∂θu = αζgθt

∂v dh

dx ∂(ξt)

→ ∂θh - ∂θu = (12 int

Equation: ∂θh - ∂θu + 0

0 ∂h + αz ∂2(θu) =

Solutions:

• h(t,x) - h=o= T(x)
• θ(t+a) = θ(t,x)+a
• U(t,x) - Uo= A1[t]
• AA(t, x)
• Low della ricchezza indotta costante tipo senza deformazione

Scrap, error, perche le principali periferie gli è uguale

Conclusioni finali:

• t_c
• θ_c = θ₀
• t_c ≠ t_i < θ

z_f + 2z_i - 2i = 2pθ(η_n z_i - η_n z_f)

z_f + 1 - 2 = 2pθ(η_n - η_n z_f)

z_f - 1 = 2pθ(η_nd - η_n z_i)

• t_c ≠ t_i
• 0 < t_i < θ
• t_c ≠ t_i t_z θ

0⁰ < t_i < θ

t_c ≠ t_i ≠ θ

a = 1

b = 2pθ η_n

c = 2z_i + 2 - 2pθ η_n t_i+1

x_1,4 = (b/2) ± √((b/2)² - ac) / a

x_1,4 = b/2 ± √((b/2)² - c)

solo la soluzione positiva x = b/2 + √((b/2)² - c)

z_i = -2p_n η_n ± √(2p_n)² η_n (z_n - 2pθ η_n z_i - 2c)

Alvei di forma chiusa

b(y) è una funzione non monotona decrescente sulla base orizzontale di un cerchio triarticolato

q(y)= kA B^5/3 / B^2/3

k = 65 m² s

Ψ = 0,005

K = 4,59

Sopra a questa zona si comporta come alvei di forma aperta !

Esiste una zona asc e per i portata fbvidim 2 soluzioni

Li isroiphare x chi chro zia q(1)= 0

Sezioni a forma chiusa tipicamente usate per le fognature. Se il terreno è chiuso a valle: ci possiamo trovare da corrente a superficie libera a corrente in pressione se l'apertura si riempie. Gli idraulici chiamano terrei quindi vid quoesta zona del grafico in cui ho 2 azioni per la stessa portata.

Alvei di forma composta

Es: forma del tenero, normalmente piove scorre solo entro Y_e (si sponda vengono realizzate perché H sistema in caso di piena dove il fiume potrebbe scorrere anche sul banrio).

Y = Y_e

assunha f (y) (non pos [essere] dicontinuita)