Idraulica Appunto 28

Esaminiamo una situazione apparentemente semplice che è quella di un alveo prismatico (situazione in cui può avvenire un moto uniforme) le cui riferimenti a questa situazione esaminiamo più in dettaglio anche se solo da un punto di vista qualitativo, l'equazione del moto permanente e la sua possibile integrazione.

Dunque si considera un alveo prismatico ed una situazione di moto permanente in cui ho la:

Q=cost → Equazione di continuità

dy/dS i₀ i iₚ

1 1Q²/b²

gQ²/b²

→ Equazione del moto

Oss.

1. Ci si riferisce a tratti in cui non vi siano apporti laterali.

2. Poiché l'alveo è prismatico e ho che

Q²/g² y = cost

cioè la variatare di sezione a profondità costante è nulla; infatti in un alveo prismatico la sezione è costante.

Un alveo prismatico può essere:

• Declivi: è una situazione normale per un corso d'acqua.
• Orizzontale
• In alveo: franco di superficie limitato.

Quello che più ci interessa è l'alveo declive. Avevamo definito varie possibili condizioni di alveo prismatico uniformando le pendenze dell’alveo con la pendenza critica. Si ricorda che la pendenza critica è quella pendenza talvolta.

già in moto uniforme la portata

Quindi considerando un alveo prismatico declive x più len.

x _f > x_fcrit

x _f < x_fcrit

x _f = x_fcrit tranquillo o florida

Prima di affrontare questo dettaglio: l'integrazione della spezia del moto facciamo qualche considerazione preliminare che ci può essere utile.

Consideriamo uno qualunque degli alvei declivi sopra considerati, per ognuno di questi è più definire la moltiplicità di moto uniforme

senza condali né per un alveo acclive. Se immaginiamo di fare riferimento a condizioni di moto uniforme ivi stabile:

^Q2/_B

1. {

Se x_fcrit

x_f >xsub>fcrit

{

al di sotto della profondità critica e quindi Fr₁ < 1 => Fr₂² ≥ 1

=> Anche il denominatore è negativo =>

In conclusione, si ricorda [y = y_id e la (dy/dS) > 0.

In particolare, si osserva che avvicinandosi alla profondità critica si arriveranno alle condizioni limite che evidenziano la presenza di una singolarità e quindi (dy/dS) —> ∞.

N.B.

Per y —> ∞ il valore (dy/dS) tende ad una cosa indeterminata ma in realtà non ci interessa cercare il comportamento di dy/dS quanto y va a zero quello che ci interessa è che (dy/dS), in tale intervallo, ha sempre un valore positivo → crescente ma minore che y —> y_crit

y_crit < y_id < 5 y_id

Siamo ancora al di sotto della profondità di moto uniforme =>

=> (i_d/i) ₂ > 1 => Il numeratore è ancora negativo.

Perciò siamo al di sopra della profondità critica => Fr₂² < 1 => Il denominatore è positivo =>