Idraulica - Appunto 18

Rappresentazione del moto turbolento in una corrente

Gli strumenti a nostra disposizione per lo studio di un fluido reale sono: il numero di Reynolds, le equazioni di Navier-Stokes qui sotto espresse:

_{p Dτ Dt} = _f + _u² => lagrangiano della velocita^{log. di viscosita dinamica}

∇ · _u = 0 -> Poiche si considera il fluido incomprimibile, l’equazione di continuità ha questa forma.

Poiche il fenomeno del moto turbolento è molto complesso e legato all’instabilità del moto stesso che si svolge per filetti rettilinei, o meglio per filetti che mantengono in qualche modo la loro identità, si vede da questa instabilità che crea dei vortici. I vortici hanno dimensioni variabili; scomparse trasversalmente alla corrente e sono associati vortici di dimensioni minori.

Si arriva a vortici sempre più piccoli fino a quando non interviene la viscosità e questo porta alla diminuzione di energia.

Parlando ancora in termini generali, si vede che esistono varie forme di turbolenze legate alle varie forme di campo di moto. (per esempio, elicoide). La naturalmente, per essere mantenuti, vengono forniti di energia. Infatti, vengono fatti molti esperimenti come nelle gallerie del vento in cui vengono messe delle griglie in posizione ortogonale alle traiettorie.

teoria dei fluidi per creare della turbolenza

la girella da la misura dei vortici. La turbolenza dopo un

certo tratto tendi ad annullarsi questo tipo di turbolenza si chiama

TURBOLENZA LIBERA.

le turbolenze libere è importante in moltissimi di problemi

per esempio sappiamo che quando un aereo vola dietro gli

si crea una scia turbolenta che si estingue dopo un certo

spazio e siccome perché non viene sostenuta da niente però

in realtà crea delle forti perturbazioni nel campo di moto

per cui è molto pericoloso per un aereo seguire la scia di un

altro aereo. Quindi ci sono molti problemi importanti di

turbolenza libera che noi non andremo a studiare, onde

un altro tipo di turbolenze è più facile di studiare sia

un altro tipo di turbolenza chiamato TURBOLENZA DI PARETE

(interno sulle le correnti). La turbolenza di parete invece

sostenuta dalle tensione tangenziale che si sviluppa alla

superficie di contatto della corrente liquida con la parete sol-

da. Proviamo ad analizzare uno piccolo esempio nel caso

della TURBOLENZA DI PARETE.

Consideriamo la parete di

una tubazione e il fondo

di un canale e consideriamo

anche un piccolo del laminare

questa parete. Poiché questa

onda che lamina le parete

e regola vale il principio dell’aderenza, sa che che la velocità

Dunque si ha che

v_x = <v_x> + v'_x

dove

• <v_x> = Velocità media = velocità di trasporto (responsabile del moto di insieme)
• v'_x = Velocità di agitazione turbolenta

per cui si ha che:

v_x = <v_x> + v'_x

H.B.

La v_x media, <v_x> è il valore medio rappresentato nel diagramma delle rette parallelo all'asse delle ascisse attorno al quale avviene la fluttuazione con il moto mediamente stazionario.

Operatore di media

Sì definisce l'operatore di media temporale <>

Se si considera un intervallo di tempo T e si considera l'integrale

<> = ¹/_T ∫_t^t+T θ dτ con t istante generico

Quantità che si vuole mediare

Si è definito l'operatore di media temporale per definire la velocità di trasporto.

Il tempo T è irrilevante per quanto riguarda il moto mediamente stazionario, mentre non è totalmente irrilevante nel caso di un moto qualunque e vario turbolento in cui quindi anche la velocità di trasporto varia nel tempo; per cui può essere interessante vedere la variazione nel tempo della velocità di trasporto per cui il tempo T normalmente

Questi tre termini si mettono in una forma leggermente diversa tenendo conto del fatto che ∇·⊽°=0 che già viene fuori da come

∂⊽_x⁄∂x + ∂⊽_y⁄∂y + ∂⊽_z⁄∂z = 0.

Tale quantità rimane nulla se si moltiplica per la componente lungo x delle velocità di agitazione turbolenta u_x, e quindi risulta nulla anche la sua media temporale:

< u_x ∂⊽_x⁄∂x + u_x ∂⊽_y⁄∂y + u_x ∂⊽_z⁄∂z > = 0.

Ora sommiamo tale quantità (nulla) ai tre termini considerati:

< u_x ∂u_x⁄∂x + u_x ∂u_y⁄∂y + u_x ∂u_z⁄∂z > + < ∂u_y⁄∂y + ∂u_z⁄∂z > = 0.

dove è la funzione è uguale quindi con ogni derivata apparente

2 < u_x ∂u_x⁄∂x > = ∂⁄∂x < u_x² >

< u_x ∂u_y⁄∂y + ∂u_y⁄∂y > = < u_y ∂u_y⁄∂y > = ∂⁄∂y < u_duxy >

< u_x ∂u_z⁄∂z > + < u_z ∂u_z⁄∂z > = < ∂u_z⁄∂z > = ∂⁄∂z < u_xz >

< ∂u_x² > = ∂⁄∂y < ⊽_y > < u_z >

Gli ultimi tre termini del primo membro dati da:

< (u_x-u_x) ∂u_x⁄∂x > + < (u_x) ∂u_y⁄∂y > + < (u_x⊽_z) ∂u_z⁄∂z > sono nulli.