Idraulica - Appunto 25

Abbiamo affrontato i problemi riguardanti il colpo d'ariete con riferimento ad una condotta di derivazione. Le equazioni del colpo d'ariete sono date da:

R - h_o = ρ ₂ φ ^{(t - s/a)} - φ ^{(t + s/a)}]

U - U_o = ^g / _a φ ^{(t - s/a)} + φ ^{(t + s/a)}

φ ^{(t - s/a)} = Onda diretta: onde che nasce all'inizio della manovra e che si propaga dalla strocca verso l'imbocco e che è arrivata all'istante t = l/a alla sezione di imbocco dove, dovendo rimanere il carico piezometrico costante (punto del celo libero dei pozzi), nasce per annullare il σ₂ retrocarico generato dall'onda diretta. L'onda riflessa.

φ ^{(t + s/a)} = Onda riflessa: che si propaga con velocità a lungo l'asse della S, essa lungo la condotta.

1. sono anche scritte le espressioni delle condizioni al contorno. Condizioni al contorno alla strocca (in B)

2. si prese l'orizzontale di riferimento passante per l'imb.

toce (per B) per cui si ha che

Condizioni al contorno all'imbocco (in A): R₀ = R_∞.

Utilizziamo queste condizioni al contorno. La condizione al contorno in A viene utilizzata per trovare una relazione tra la funzione ψ( t - s / a ) e φ( t + s / a ) ed avere quindi un'unica funzione incognita poiché il sistema delle equazioni del colpo d'aria è soddisfatto per qualunque funzione φ e ψ, però diventa una soluzione del nostro problema solo quando tali funzioni sono definite. Dunque è chiaro che per s = -l → R₀ = R_∞ e quindi per ogni t h(-l, t) = R_∞ = 0 =

= φ(t + ( -l ) / a ) - φ(t + ( l ) / a ) = φ(t + l / a) - φ(t + l / a) = 0.

Il fatto che imponiamo la condizione all'imbocco crea infatti un legame fra φ e ψ dunque si ha che:

φ( t - 1 / a ) = ψ( t - 1 / a )

Si osserva che tale relazione vale per ogni istante t e quindi si può scrivere anche per ( t - 1 / a + 2 l / a ) ottenendo

φ( t - 1 / a ) = ψ( t - l / a ) = φ( t - 1 / a ) = φ( t - l / a + 2 l / a )

Se consideriamo le seguenti ugualianze.

Calza il massimo del sovraccarico

Poi però abbiamo anche visto che alla fine della prima fase arriva nella sezione di blocco l'onda di contraccolpo ed abbiamo visto qual è l'effetto dell'onda di contraccolpo riflessa. L'onda riflessa ha l'effetto di contrastare l'onda diretta e quindi fra la domanda a commutare la crescita del sovraccarico. L'effetto dell'onda riflessa che arriva nella sezione di blocco è più importante dell'effetto che ha l'eventuale crescita dovuta all'onda diretta, per questo motivo è lecita fare la seguente ipotesi:

• La quantità (p_max - p₀)_s=0 si ha per t = 2l/a ⊙ se esattamente alla fine della prima fase

In base a tale ipotesi si può concludere che, alla fine della prima fase ancora vale la relazione

p₁ - p₀ = g (U₀, U)

allora

(p_max - p₀)_s=0 = 2/a g (U₀, U)_s=0 t = 2l/a ⊙

Sulla base di tale ipotesi, siamo infine di vedere come si può determinare in un modo semplificabile il sovraccarico massimo all'impatto.

Si vede che mentre si ha un andamento del grado di apertura η(t), che è rappresentabile con un andamento lineare in funzione del tempo, non si può dire lo stesso dell'andamento della velocità.

Abbiamo che alla sezione di blocco (S=0) = P₀